[المجازف22]

كيف استنتج معادلة برنولي؟؟؟؟؟؟؟؟؟وماهي اهم النقاط في مبدا برنولي؟؟؟؟؟؟ ساعدوني بالعم النافع جزاكم الله خير

[أ/ أمــل]

نفس الطلب
جزاكم الله خير

[داني111]

لدينا انبوب تدفق غير منتظم المقطع يتدفق فيه مائع مثالي من الاسفل الى الاعلى وعليه يكون الضغط المؤثر على المقطع السفلي أ اكبر من الضغط الذي يؤثر على المقطع العلوي ب
اذن ض1 > ض2
القوة المؤثرة على المقطع 1 ؟
ق1 = ض1 × س1
المسافة التي يقطعها المائع في فترة زمنية في المقطع س1
ف1 = دلتا ل1
الشغل الذي تبذله القوة على المائع:
شغ = ق1 × ف1 × جتا ي
شغ = ق1 × دلتا ل1 جتا صفر
شغ = ق1 ×دلتا ل1 = ض1 س1 دلتا ل1 = ض1 × دلتا ح1
وبنفس الطريقة نوجد القوة والمسافة للمقطع الثاني كالتالي
القوة المؤثرة على المقطع 2؟
ق2 = ض2 × س2
المسافة التي يقطعها المائع في فترة زمنية في المقطع س2
ف2 = دلتا ل2
الشغل الذي تبذله القوة على المائع:
شغ = ق2 × ف2 × جتا ي
شغ = ق2 × دلتا ل2 جتا 180
شغ = - ق2 ×دلتا ل2 = - ض2 س2 دلتا ل2 = - ض2 × دلتا ح2
الشغل الكلي المبذول على المائع :
شغ كلي = شغ 1 + شغ 2
شغ كلي = ض1 × دلتا ح1 - ض2 × دلتا ح2
لكن : دلتا ح1 = دلتا ح2 = دلتا ح وذلك حسب معادلة الاستمرارية لان معدل التدفق ثابت
اذن : شغ = ( ض1 - ض2 ) دلتا ح

[داني111]

يتبع
نطبق مبرهنة الشغل والطاقة على هذا الجزء من المائع :
شغ ( كلي ) = دلتا طح + دلتا طك
( ض1 - ض2 ) دلتا ح = ( 0.5 دلتا ك ع2 - 0.5 دلتا ك ع2 ) + ( دلتا ك جـ ف2 - دلتا ك جـ ف1 )
نعوض بـ : دلتا ك = ث × دلتا ح من قانون الكتلة والكثافة والحجم
( ض1 - ض2 ) دلتا ح =( 0.5 ث دلتا ح ع2- 0.5ث دلتا ح ع2) +( ث دلتا ح جـ ف2-ث دلتا ح جـ ف1 )
باخذ دلتا ح عامل مشترك ثم حذفها نحصل على :
( ض1 - ض2 ) =( 0.5 ث ع2- 0.5ث ع2) +( ث جـ ف2-ث جـ ف1 )
نرتب المعادلة :
ض1 + 0.5 ث ع2+ث جـ ف1 = ض2 + 0.5 ث ع2+ ث جـ ف2
(اسف الاسس مااعرف اكتبها بالنسبة للسرعه)
تسمى هذه المعادلة معادلة برنولي وهي :
1 - تعبير رياضي عن مبدأ حفظ الطاقة
2ـ تبين العلاقة العكسية بين المائع المثالي وضغطه
3ـ مجموع الضغط والطاقة الحركية والطاقة الكامنة لكتلة وحدة الحجوم تساوي مقدارا ثابتا في حميع النقاط على طول المجرى

[ياسمين]

بــارك الله فيك داني 111 وجـزبت خيـراً ،،،

و اسمح لي اكتب الاستنتاج بصورة ثانية :


الاستنتاج في نظري معقد بعض الشئ وسوف أحاول تبسيطه قدر الإمكان




أولا : أن للسائل المتحرك طاقات ثلاث

1- طاقة حركية ( طح ) = 1/2 ك ع2
2- طاقة الوضع (طك ) = ك جـ ف
3- طاقة الضغط (ض)

ثانياً : بتطبيق قانون مبدأ حفظ الطاقة على انتقال السائل في انبوبة سريان بين المستويين الموضحين في الشكل
لنفرض أن عند الطرف العلوي ( أ )
( الضغط = ض1 ) و ( مساحة مقطعه = س1) و ( سرعة جسيمات السائل = ع1 ) و ض2 و س2 وع2 هي قيمة هذه المقادير عند الطرف السفلي (ب )


و يمكننا وصف حركة السائل في الانبوبة ( أ ب ) بأن نقول أن كمية من السائل ( ∆ك ) جرام دخلت المقطع ( أ ) في لحظة معينة وأن كمية مماثلة ∆ك خرجت من المقطع (ب) في نفس اللحظة نظرا لعدم تضاغط السائل . و القوى التي تؤثر على هذه الكتلة هي قوة الجاذبية والقوتان ( ض1 × س1 ) و ( ض2 × س2 ) عند طرفي الأنبوب .
والشغل الذي تبذله قوة الجاذبية أثناء عملية انتقال السائل هي :

∆ك × جـ ( ف1 – ف2 )--------- 1
حيث ف1 وف2 هما ارتفاعا طرفي الأنبوبة عن سطح الأرض .

الشغل الذي تبذله القوتان ( ض1 × س1 ) و ( ض2 × س2 )
= ق1 × ف1 - ق2 × ف2
= ض1× س1 ( ع1 ز ) – ض2 ×س2 (ع2 ز)---------2


حيث س1 ع1 ∆ز تمثل الكتلة ∆ك
و كنتيجة لهذا الشغل المبذول ستتغير طاقة الحركة للكتلة ∆ك عند انتقالها من ( أ ) إلى ( ب ) و التغير في طاقة الحركة هي :
1/2ك( مربع ع2 – مربع ع1 )
و بتطبيق قاعدة حفظ الطاقة :

الشغل المبذول = التغير في طاقة الحركة
∆ك × جـ ( ف1 – ف2 ) + ض1× س1 ( ع1 ز ) – ض2×س2(ع2ز)= 1/2∆ك (مربع ع2 - مربع ع1)----3

∆ك × جـ ف1 + 1/2∆ ك ( مربع ع1 ) + ض1 ×س1 ( ع1 ز ) = ∆ك× جـ ف2 + 1/2ك ( مربع ع2 ) + ض2 × س2 ( ع2 ز ) ---4

و لكن / ك = ث × ح
و
ك = ث × س × ل
ك = ث × س × ع × ز
س × ز × ع = ك / ث ( ث : كثافة السائل )

اذاً :
ك × جـ × ف1 + 1/2 × ك ( مربع ع1 ) + ض1 × ك/ ث = ك × جـ × ف 2 + 1/2 ك ( مربع ع2 ) + ض2 × ك /ث
بضرب طرفي العلاقة بـ ث / ك
جـ × ف1 × ث + 1/2 مربع ع1 ث + ض1= جـ × ف2 × 1/2 مربع ع2+ ض2
اذا :
ض + 1/2 ث ع ^2 + ث ف جـ = ثابت


و الله أعلم .....

[النيوترون]

اللهم زدهم علما وخشية
ماشاءالله يا ياسمين ابداع نسأل الله أن يثيبك الفردوس الاعلى من الجنة

[النيوترون]

نستطيع أن نختصر ذلك كالتالي
حيث أن المائع سيندفع من أ الى ب
وذلك بسب الضغط
فإن تحرك المائع فهو يحمل طاقتين
حركية وكامنة
وحيث أن المبدأ ينص على ان الطاقتين لوحدة الحجوم تساوي ثابت
نستنتج منها أن ك = ث

فيصبح القانون
ض1+1/2 ث ع2 + ث جـ ف = ثابت
هذا والله أعلم وأعلى

[لاحول ولاقوةإلابالله]

الله يجزاكم الجنه عالتوضيح