[Einstine]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته .
مشكلة كبيرة . هذه المشكلة كانت تؤرقنى فى بداية دراسة الكم . إنها الرياضيات .
فإن رياضيات الكم غريبة نوعا ً ما . ورؤيتها تحسسك بالصعوبة البالغة لهذه النظرية . وهذه المشكلة تؤرق كل مبتدئ فى دراسة الكم ( على ما اظن ) . لذا فى هذا الموضوع ان ابسط رياضيات الكم بأكبر قدر ممكن حتى يدرس كل طالب الكم ( بقلب جامد ) كما يقولون عندنا فى مصر ، ويشتمل الموضوع على :
1 - المتغير المركب
2 - الإحتمال والإحتمال الشرطى
3 - الدوال الإحتمالية :
a - دالة كثافة الإحتمال
b - دالة التوزيع الإحتمالى
d - القيمة المتوقعة
5 - رياضيات المؤثرات
وقريبا ً إن شاء الله نبدأ .

[رشوان محمود]

اهلا بك و مليون مرحبا
يسعدنا مبادرتك بتبسيط الرياضيات المستخدمة في ميكانيكا الكم
وانا معك ان شاء الله في التوضيح والاضافة

تحياتي لك ,,,

[رختر]

جزاك الله خيرا وفي الإنتظار...

[Aratype]

سأتابع باهتمام كبير هذا الموضوع وسأرفده بالمادة العلمية والمراجع عند اللزوم

[Einstine]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته .
اعتذر عن التأخير يا اخوانى وانتظر مشاركاتكم جميعا ً .
1 - المتغير المركب :
كلنا يعلم بوجود مجموعات الأعداد ( الطبيعية والصحيحة والكسرية والحقيقية ) ونستخدمها كثيرا ً جدا ً . ولكن هذه المجموعات غير كافية لماذا ؟
فى حالة مثل حالة المعادلة :
إن حاولنا حل هذه المعادلة بإستخدام مجموعات الأعداد فكل محاولتنا ستبوء بالفشل . هذ الحاجة هى التى دعت الى ظهور مجموعة اعداد جديدة ، وتعتمد هذه المجموعة الجديدة على ما يسمى بالوحدة التخيلية i . وإعتمادا ً على ذلك يكون حل المعادلة السابقة هو :
يسمى العدد x بالعدد المركب . إذل نظرنا جيدا ً الى العدد سنعرف لماذا سمى بمركب فكما نرى الجزء قبل العلامة ± وجود العدد 2/1 - وهو عدد حقيقى ( إنتبه لـ " حقيقى " ) اما الجزء بعد العلامة ± نرى فيه العدد 2/0.5 ^ 3 وهو عدد حقيقى لا شك . ولكن .... نراه مضروبا ً فى الوحدة التخيلية i ( إنتبه لـ " تخيلية " ) وعليه يكون العدد 2/0.5 ^ 3 × i تخيلى بدون ادنى شك . وعلى هذا نرى ان العدد x يتركب من جزء حقيقى وجزء تخيلى . وعلى هذا نستطيع ان نعرف اى عدد مركب z بالطريقة z = a + ib حيث a و b اعداد حقيقة و a يسمى بالجزء الحقيقى و ib هو الجزء التخيلى .
ويمكن وضع العدد المركب على صورة زوج مرتب على :
z = ( a , b ) = a + ib ويوضع العدد المركب على هذه الصورة لتسهيل العمليات عليه لإنه إذا كان على صورته العادية فسنجد بعض الصعوبة و الخطأ فى العمليات . وعندما ننظر الى طريقة العمليات فى مجموعة الأعداد المركبة سنجدهل مختلفة بعض الشئ ( وهذا لظروف العدد المركب ويجب ان نراعى ظروفه ) :

وهناك ما يعرف بمرافق العدد المركب الذى يعرف على الصورة :
و القيمة مهمة جدا ً حيث لا يخلو جزء من ميكانيكا الكم من العدد ( او الدالة ) ومرافقه ( او مرافقها ) .
ويعرف ناتج جمع العدد المركب ومرافقه بعدد حقيقى تماما ً وهو 2a ، اما ناتج طرحهما فيعرف بكمية تخيلية صرفة وهى 2ib ، وحاصل ضرب العدد ومرافقه يعرف بما يسمى المربع المطلق للعدد ( او مقياس العدد ) z| ^2| . اما بالنسبة الى العمليات فمرافق عملية ما تساوى نفس العملية مجراة على مرافقات الأعداد الداخلة فيها ، فمثلا ً فى عملية جمع عددين مركبين نعرف ان مرافق هذه العملية يساوى مرافق العدد الأول + مرافق العدد الثانى وهكذا ..............
اما بالنسبة الى الدوال . فما يهمنا هنا هو معرفة كيف يمكن إيجاد مرافق دالة ، وهى عملية بسيطة جدا ً نلخصها فى :

ارجو ان تكونوا قد استفدتم من هذا العرض السريع لأحدى اهم اركان رياضيات الكم . ومن كان له اى إستفتار فليطرحه وسنحاول انا و إخوانى الإجابة عليه إن شاء الله .
والسلام عليكم ورحمة الله وبركاته .
--------------------------------------------------------------------------------------
1 - ملحوظة : لم اورد كل الصور الممكنة للعدد المركب حتى لا يتشتت الذهن . ويستطيع القارئ ان يأخذ الكم الموجود من المعلومات ليستفيد بها فى فهم الكم .
2- من كان يريد الإستزادة فليبحث وادعو اخى Aratype فى وضع مراجع للإستزادة . وانا من مكانى اضع هذا المرجع : http://mathworld.wolfram.com/ComplexNumber.html
--------------------------------------------------------------------------------------

[Einstine]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته .
اعتذر عن التأخير يا اخوانى وانتظر مشاركاتكم جميعا ً .
1 - المتغير المركب :
كلنا يعلم بوجود مجموعات الأعداد ( الطبيعية والصحيحة والكسرية والحقيقية ) ونستخدمها كثيرا ً جدا ً . ولكن هذه المجموعات غير كافية لماذا ؟
فى حالة مثل حالة المعادلة :
إن حاولنا حل هذه المعادلة بإستخدام مجموعات الأعداد فكل محاولتنا ستبوء بالفشل . هذ الحاجة هى التى دعت الى ظهور مجموعة اعداد جديدة ، وتعتمد هذه المجموعة الجديدة على ما يسمى بالوحدة التخيلية i . وإعتمادا ً على ذلك يكون حل المعادلة السابقة هو :
يسمى العدد x بالعدد المركب . إذل نظرنا جيدا ً الى العدد سنعرف لماذا سمى بمركب فكما نرى الجزء قبل العلامة ± وجود العدد 2/1 - وهو عدد حقيقى ( إنتبه لـ " حقيقى " ) اما الجزء بعد العلامة ± نرى فيه العدد 2/0.5 ^ 3 وهو عدد حقيقى لا شك . ولكن .... نراه مضروبا ً فى الوحدة التخيلية i ( إنتبه لـ " تخيلية " ) وعليه يكون العدد 2/0.5 ^ 3 × i تخيلى بدون ادنى شك . وعلى هذا نرى ان العدد x يتركب من جزء حقيقى وجزء تخيلى . وعلى هذا نستطيع ان نعرف اى عدد مركب z بالطريقة z = a + ib حيث a و b اعداد حقيقة و a يسمى بالجزء الحقيقى و ib هو الجزء التخيلى .
ويمكن وضع العدد المركب على صورة زوج مرتب على :
z = ( a , b ) = a + ib ويوضع العدد المركب على هذه الصورة لتسهيل العمليات عليه لإنه إذا كان على صورته العادية فسنجد بعض الصعوبة و الخطأ فى العمليات . وعندما ننظر الى طريقة العمليات فى مجموعة الأعداد المركبة سنجدهل مختلفة بعض الشئ ( وهذا لظروف العدد المركب ويجب ان نراعى ظروفه ) :

وهناك ما يعرف بمرافق العدد المركب الذى يعرف على الصورة :
و القيمة مهمة جدا ً حيث لا يخلو جزء من ميكانيكا الكم من العدد ( او الدالة ) ومرافقه ( او مرافقها ) .
ويعرف ناتج جمع العدد المركب ومرافقه بعدد حقيقى تماما ً وهو 2a ، اما ناتج طرحهما فيعرف بكمية تخيلية صرفة وهى 2ib ، وحاصل ضرب العدد ومرافقه يعرف بما يسمى المربع المطلق للعدد ( او مقياس العدد ) z| ^2| . اما بالنسبة الى العمليات فمرافق عملية ما تساوى نفس العملية مجراة على مرافقات الأعداد الداخلة فيها ، فمثلا ً فى عملية جمع عددين مركبين نعرف ان مرافق هذه العملية يساوى مرافق العدد الأول + مرافق العدد الثانى وهكذا ..............
اما بالنسبة الى الدوال . فما يهمنا هنا هو معرفة كيف يمكن إيجاد مرافق دالة ، وهى عملية بسيطة جدا ً نلخصها فى :

ارجو ان تكونوا قد استفدتم من هذا العرض السريع لأحدى اهم اركان رياضيات الكم . ومن كان له اى إستفتار فليطرحه وسنحاول انا و إخوانى الإجابة عليه إن شاء الله .
والسلام عليكم ورحمة الله وبركاته .
--------------------------------------------------------------------------------------
1 - ملحوظة : لم اورد كل الصور الممكنة للعدد المركب حتى لا يتشتت الذهن . ويستطيع القارئ ان يأخذ الكم الموجود من المعلومات ليستفيد بها فى فهم الكم .
2- من كان يريد الإستزادة فليبحث وادعو اخى Aratype فى وضع مراجع للإستزادة . وانا من مكانى اضع هذا المرجع : http://mathworld.wolfram.com/ComplexNumber.html
--------------------------------------------------------------------------------------

[Einstine]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته .
2 - الإحتمال و الإحتمال الشرطى
إحتمال . كلمة نرددها كثيرا ً ولا ندرك انها مفهوم رياضى عميق .
الإحتمال عملية رياضية نستطيع ان نحدد بها مدى إمكانية حدوث حدث ما بإستخدام بعض البيانات عن هذا الحدث .
تخيل اننا نرمى الزهر مرة واحدة ( التجربة ) بديهياً يمكن ان نصنع مجموعة لنضع فيها جميع المنتائج الممكنة لهذه الرمية والتى هى الأرقام على الزهر ( تسمى هذه المجموعة رياضيا ً فضاء العينة ) .وتكون :
S = { 1 , 2 , 3 , 4 ,5 , 6 }...1
عدد عناصر هذه المجموعة يساوى 6 عناصر ( نرمز لهذا بـ card (S) = 6 ) . دعنا نشتق من فضاء العينة مجموعات جزئية تمثل كل نتيجة من النتائج اى {1} = 1 , {2} = 2 وهكذا ...................................
كل مجموعة من المجموعات السابقة النتائج الممكنة لكل حدث من الأحداث الممكنة . وبالعقل نستطيع ان نقول ان إحتمال حدوث اى حدث من هذه الأحداث يساوى النتائج الممكنة للحدث على فضاء العينة كله . اى :
P (x) = card (x) / card (S) .....2
ومن فضاء العينة 1 و القانون 2 نستطيع حساب إحتمال حدوث اى حدث من الأحداث الممكنة ( ظهور 1 او 2 او 3 ... الخ ) بـ :
P (1) = P (2) =P (3) = P (4) = P (5) = P (6) = 1/6 = 16.6%
نرى ان جميع الإحتمالات متساوية وحينها لا نستطيع ان نحدد ايها سيكون اقرب الى الواقع . ولكن فى حالة تكون فيها الإحتمالات متباينة يكون اكبر إحتمال هو الأقرب الى الواقع .
----------------------------------------------------------------------------------------------------------
الإحتمال الشرطى :
" سأعطيك النقود بشرط ان تعطينى سيارتك اليوم " . جملة إن ذكرت فى اى مكان لا يعيرها المرء إهتماما ً , ولكنها فى المواقع مدخل الى مفهوم رياضى اعمق من السابق . إنه الإحتمال الشرطى .
دعونا نحلل الجملة السابقة :
1 - " سأعطيك النقود " نرى من هذا الجملة ان امر إعطاء النقود هو حدث مستقبلى يمكن الرمز ان نرمز له بـ B .
2 - " ان تعطينى سيارتك اليوم " يعد هذا الجزء من الجملة حدثا ً ايضا ً ونرمز له بـ A
3 - " بشرط " من موضع هذه الكلمة فى الجملة نستطيع ان نقول ان الحدث B لا يمكن الحدوث إلا بحدوث A ( وطبعا يجب الا يكون حدوث A مستحيلا ً ) . الأن دعنا نرمز لـ " بشرط " بـ | .
من هذا يمكن كتابة الجملة السابقة رياضيا ً على الشكل : B | A وهذا هو رمز الحدث الشرطى ومعناه ان الحدث B لا يحدث إلا بحدوث الحدث A .
وكأى حدث لإن للحدث الشرطى إحتمال يسمى بـ الإحتمال الشرطى وهو : P ( B|A ) . واكن طريقة تحديده تختلف عن الإحتمال العادى .
لدينا تجربة رمى قطعة نقود مرتين ( سنرمز لظهور الصورة بـ H وظهور الكتابة بـ T ) يكون فضاء العينة لهذه التجربة :
S = { HH , HT , TH , TT } ... 3
( HH معناها ظهور الصورة فى الرميتين و HT ظهور الصورة فى الرمية الأولى ثم ظهور الكتابة فى الرمي الثانية وهكذا ................ ) نريد حساب إحتمال ظهور الكتابة فى الرمية الثانية بشرط ظهور الصورة فى الرمية الثانية . سنرمز لظهر الصورة فى الرمية الأولى بـ A وظهور الكتابة فى الرمية الثانية بـ B . الأن سنوجد ما يسمى بفضاء عينة الشرط وهو مجموعة تحتوى العناصر التى تحقق الشرط ويكون S|A = { HH , HT} ....4 ونشتق من هذا الفضاء مجموعة تمثل الحدث الشرطى وهى B|A = { HT } .....5 . ويكون قانون الأحتمال على الشكل :
P (B|A) = card (B|A) / card (S|A) .....6 وإعتمادا ً على 4 و 5 و 6 نحصل على P (B|A) = 1/2 = 50%
كانت هذه مقدمة سريعة للدخول فى موضوع الدوال الإحتمالية الأكثر اهمية فى ميكانيكا الكم . ارجو ان تكونوا قد استفدتم . والسلام عليكم ورحمة الله وبركاته .

[رشوان محمود]

طرحك رائع يا اينشتين
وانا في انتظار حديثك عن الدوال الاحتمالية

شكرا لتعاونك

[Einstine]

[CENTER]السلام عليكم ورحمة الله وبركاته .
بارك الله فيك يا اخى . ومنتظر تعليقك .
3 - الدوال الإحتمالية
نظراً لطول الموضوع وحاجته الى الرسوم البيانية . فسأضع الموضوع فى ملف pdf حتى تسهل مطالعته .
ورابط الملف هو : http://www.4shared.com/file/21710306...___online.html
من له اى استفسار فليتفضل وسنحاول جميعا ً الإجابة عليه إن شاء الله .
والسلام عليكم ورحمة الله وبركاته .

[الفيزيائي الليبي]

]السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
لقد استمتعت جدا بالمناقشات المطروحة وللكن للاسف لم اتمكن من تحميل محاضرة الدوال الاحتمالية وانا بحاجة ماسة للاطلاع عليها ارجو مساعدتى
وكذلك كل المحاضرات فى نادى فيزياء الكم لم اتمكن من تحميلها
وشكرا مرة اخرى اتمنى لكم التوفيق فقد اثرتم اعجابى حقا