أوجد التكامل"مركب عمو بيتا"

زولديك · #1 24-11-2010, 23:48

بسم الله الرحمن الرحيم

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته , اوجد التكامل بطريقتين مختلفتين:a_plain111:

${\color{blue} \int_{0}^{2}\frac{x^{2}}{\sqrt{2-x}}dx}$

بالتوفيق,,,:s_thumbup:

مرجانه · #2 25-11-2010, 09:21

وعليكم السلام ورحمة الله وبركاته

$\150dpi {\color{blue} \int_{0}^{2}\frac{x^2}{\sqrt{2-x}}dx}$

باخذ 2 عامل مشترك

$\150dpi {\color{blue} \frac{1}{\sqrt{2}}\int_{0}^{2}x^2(1-\frac{x}{2})^\frac{-1}{2}dx}$

بفرض

$\150dpi {\color{blue} y=\frac{x}{2}\Rightarrow x=2y\Rightarrow \left dx=2dy}$

حدود التكامل

$\150dpi x: 0\rightarrow 1 \\ y: 0\rightarrow 1$

$\150dpi {\color{blue} \frac{2}{\sqrt{2}}\int_{0}^{1}(2y)^2(1-y)^{\frac{-1}{2}}dy}$

$\150dpi \frac{8}{\sqrt{2}}\int_{0}^{1}(y)^2(1-y)^{\frac{-1}{2}}dy \\(2)^{\frac{5}{2}}\int_{0}^{1}y^2(1-y)^{\frac{-1}{2}}dy$

بماان توصلنا لصورة داله بيتا
نوجد قيمة الـ m & n

$\150dpi m-1=2\Rightarrow m=3\\n-1=\frac{-1}{2}\Rightarrow n=\frac{1}{2}$

من داله جاما

$\150dpi (2)^{\frac{5}{2}}\int_{0}^{1}y^2(1-y)^{\frac{-1}{2}}dy= (2^{\frac{5}{2}})\beta (3,\frac{1}{2})=(2)^{\frac{5}{2}}\frac{\Gamma(3) \Gamma (\frac{1}{2})}{\Gamma (3+\frac{1}{2})}$
$\150dpi (2)^{\frac{5}{2}}\int_{0}^{1}y^2(1-y)^{\frac{-1}{2}}dy= (2)^{\frac{5}{2}}\frac{2!\Gamma (\frac{1}{2})}{\Gamma (3+\frac{1}{2})}\\(2)^{\frac{5}{2}}\frac{2!\Gamma (\frac{1}{2})}{\frac{3}{2}.\frac{1}{2}\Gamma (\frac{1}{2})}=\frac{(2)^{\frac{11}{2}}}{3}$

زولديك · #3 25-11-2010, 16:13

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة مرجانه

$\150dpi (2)^{\frac{5}{2}}\int_{0}^{1}y^2(1-y)^{\frac{-1}{2}}dy= (2^{\frac{5}{2}})\beta (3,\frac{1}{2})=(2)^{\frac{5}{2}}\frac{\Gamma(3) \Gamma (\frac{1}{2})}{\Gamma (3+\frac{1}{2})}$
$\150dpi (2)^{\frac{5}{2}}\int_{0}^{1}y^2(1-y)^{\frac{-1}{2}}dy= (2)^{\frac{5}{2}}\frac{2!\Gamma (\frac{1}{2})}{\Gamma (3+\frac{1}{2})}\\(2)^{\frac{5}{2}}\frac{2!\Gamma (\frac{1}{2})}{\frac{3}{2}.\frac{1}{2}\Gamma (\frac{1}{2})}=\frac{(2)^{\frac{11}{2}}}{3}$ [/COLOR][/B][/FONT][/SIZE]

لك اي ها مرجانة الي بعرفها "بس وين الطريقة الثانية:emot30_astonishe:"

${\color{blue} 2^{\frac{5}{2}}.\frac{\Gamma (3)\Gamma (\frac{1}{2})}{\Gamma (3+\frac{1}{2})}=2^{\frac{5}{2}}\frac{2!\Gamma (\frac{1}{2})}{\Gamma (1+(2+\frac{1}{2}))}=2^{\frac{5}{2}}.\frac{2!\Gamma (\frac{1}{2})}{(\frac{5}{2}).\frac{3}{2}.(\frac{1}{2})\Gamma (\frac{1}{2})}=\frac{2^{\frac{13}{2}}}{15}}$

مرجانه · #4 25-11-2010, 16:29

لك اي ها مرجانة الي بعرفها "بس وين الطريقة الثانية

اجازة العيد اثرت علي
تو بدت طاحونه العقل تشتغل

زولديك · #5 02-12-2010, 21:50

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة مرجانه

اجازة العيد اثرت علي
تو بدت طاحونه العقل تشتغل

ههه , طيب ما فكرتي في طرييقة ثانية

مرجانه · #6 03-12-2010, 08:40

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة زولديك

ههه , طيب ما فكرتي في طرييقة ثانية

ان شاء الله.

زولديك · #7 03-12-2010, 13:54

بإنتظارك

زولديك · #8 05-12-2010, 21:27

مرجانة

مرجانه · #9 05-12-2010, 22:11

ادري اني تاخرت
بس والله بعد ما فكرت فيها ان شاء اله بكره بفكر
واذا وصلت لنتيجه بنزل الحل

زولديك · #10 05-12-2010, 23:13

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة مرجانه

ادري اني تاخرت
بس والله بعد ما فكرت فيها ان شاء اله بكره بفكر
واذا وصلت لنتيجه بنزل الحل

:k_crying: :k_crying: :k_crying: :k_crying: :k_crying:

حسابٌ واحد لجميع خدماتنا !