مسألة Log جميلة ^__^

إشراقة · #1 22-11-2010, 16:17

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
:a_plain111:

إليكم المسألة:
$\150dpi \log xy^{3}=1 .....and.. \log x^{2}y=1$

$\150dpi Find:\log xy=??$

:s_thumbup:

أتمنى تكون الحلول بالليتكس أو خط اليد ..

زولديك · #2 22-11-2010, 16:52

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة إشراقة

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
:a_plain111:

إليكم المسألة:
$\150dpi \log xy^{3}=1 .....and.. \log x^{2}y=1$

$\150dpi Find:\log xy=??$

:s_thumbup:

أتمنى تكون الحلول بالليتكس أو خط اليد ..

[CENTER][COLOR="Blue"][SIZE="5"] ${\color{blue} log(xy^{3})=1(and)log(yx^{2})=1\Rightarrow log(\frac{xy^{3}}{yx^{2}})=0\therefore \frac{y^{2}}{x}=1\Rightarrow y^{2}=x}$

${\color{blue} y^{2}=x\Rightarrow log(xy^{3})=log(y^{5})}\Rightarrow 5log(y)={\color{red} 1\therefore log(y)=\frac{1}{5}}$

${\color{blue} y^{2}=x\because log(x^{2}y)=log(x^{2}x^{\frac{1}{2}})=log(x^{\frac{5}{2}})=1\Rightarrow \frac{5}{2}log(x)=1\therefore log(x)=\frac{2}{5}}$

ومنه نستنتج ان

${\color{blue} log(xy)=log(x)+log(y)=\frac{1}{5}+\frac{2}{5}=\frac{3}{5}}$

إشراقة · #3 22-11-2010, 17:09

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة زولديك

[CENTER][COLOR="Blue"][SIZE="5"] ${\color{blue} log(xy^{3})=1(and)log(yx^{2})=1\Rightarrow log(\frac{xy^{3}}{yx^{2}})=0\therefore \frac{y^{2}}{x}=1\Rightarrow y^{2}=x}$

${\color{blue} y^{2}=x\Rightarrow log(xy^{3})=log(y^{5})}\Rightarrow 5log(y)={\color{red} 1\therefore log(y)=\frac{1}{5}}$

${\color{blue} y^{2}=x\because log(x^{2}y)=log(x^{2}x^{\frac{1}{2}})=log(x^{\frac{5}{2}})=1\Rightarrow \frac{5}{2}log(x)=1\therefore log(x)=\frac{2}{5}}$

ومنه نستنتج ان

${\color{blue} log(xy)=log(x)+log(y)=\frac{1}{5}+\frac{2}{5}=\frac{3}{5}}$

:s_thumbup::s_thumbup:
ما شاء الله عليك زولديك
طريقتك جميلة في الحل..
تقدر تحل بطريقة أخرى؟

nuha1423 · #4 22-11-2010, 17:48

بارك الله فيك وجزاك خيراً زولديك

سلمت يداك

زولديك · #5 22-11-2010, 18:48

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة إشراقة

تقدر تحل بطريقة أخرى؟

هيك يعني

${\color{blue} log(xy^{3})=1{\color{red} (and)}log(yx^{2})=1\Rightarrow log(x^{3}y^{4})=2\Rightarrow log((xy)^{4})={\color{red} 2+log(x)}}$ و منه نستنتج ان

${\color{blue} 4log(xy)={\color{red} 2+log(x)}\Rightarrow 1}$ و هي معادلة رقم واحد

و نستطيع إستنتاج

${\color{blue} log(x^{2}y)=1\Rightarrow log(xy)+log(x)=1\Rightarrow {\color{red} log(x)+2=3-log(xy})}$

و بمساواة هذا الأخير مع المعادلة رقم واحد نجد ان

${\color{blue} 4log(xy)=3-log(xy)\Rightarrow 5log(xy)=3\therefore log(xy)=\frac{3}{5}}$

بالتوفيق....:s_thumbup:

محمد ابوزيد · #6 22-11-2010, 19:22

مشاركة مشابهة

$log(xy^{3})= log(yx^{2})$

$xy^{3}= yx^{2}$

$y^{2}= x$

$log(xy^{3})=log(y^{5})=1$

$5log (y)=1$

$log (y)=\frac{1}{5}$

$log(yx^{2})=log(x^{\frac{5}{2}})=1$

$\frac{5}{2}log(x)=1$

$log(x)=\frac{2}{5}$

$log(xy)=log(x)+log(y)=\frac{1}{5}+\frac{2}{5}=\frac{3}{5}$

والله اعلى واعلم

إشراقة · #7 22-11-2010, 19:51

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة زولديك

هيك يعني

${\color{blue} log(xy^{3})=1{\color{red} (and)}log(yx^{2})=1\Rightarrow log(x^{3}y^{4})=2\Rightarrow log((xy)^{4})={\color{red} 2+log(x)}}$ و منه نستنتج ان

${\color{blue} 4log(xy)={\color{red} 2+log(x)}\Rightarrow 1}$ و هي معادلة رقم واحد

و نستطيع إستنتاج

${\color{blue} log(x^{2}y)=1\Rightarrow log(xy)+log(x)=1\Rightarrow {\color{red} log(x)+2=3-log(xy})}$

و بمساواة هذا الأخير مع المعادلة رقم واحد نجد ان

${\color{blue} 4log(xy)=3-log(xy)\Rightarrow 5log(xy)=3\therefore log(xy)=\frac{3}{5}}$

بالتوفيق....:s_thumbup:

بالمرة الأولى طرحت اللوغاريتمات..والآن جمعتها

.
.

رائع :s_thumbup:

إشراقة · #8 22-11-2010, 19:51

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة محمد ابوزيد

مشاركة مشابهة

$log(xy^{3})= log(yx^{2})$

$xy^{3}= yx^{2}$

$y^{2}= x$

$log(xy^{3})=log(y^{5})=1$

$5log (y)=1$

$log (y)=\frac{1}{5}$

$log(yx^{2})=log(x^{\frac{5}{2}})=1$

$\frac{5}{2}log(x)=1$

$log(x)=\frac{2}{5}$

$log(xy)=log(x)+log(y)=\frac{1}{5}+\frac{2}{5}=\frac{3}{5}$

والله اعلى واعلم

رائع أيضا :s_thumbup: