سؤال ... وفكرة

مهند الزهراني · #1 29-01-2011, 09:53

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

بعد غياب عن ملتقاي الحبيب ارجع اليه لبدأ سلسة من الأسئلة ذات الأفكار الجميلة سأضع فيها سؤال او اثنين حسب صعوبة السؤال وحسب وقتي أيضا

ونبدأ باسم الله ...

كيف يمكن اثبات أن العدد التالي

$1+\frac{1}{2}+...+\frac{1}{n}$

هو غير صحيح لكل قيم n الصحيحة وأكبر من أو تساوي 2 ؟

مهند الزهراني · #2 30-01-2011, 21:44

ننتظر التفاعل والمشاركة إخواني الكرام ...

زولديك · #3 31-01-2011, 17:30

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة مهند الزهراني

ننتظر التفاعل والمشاركة إخواني الكرام ...

إستنى شوي و إن شاء الله انزل الحل:a_plain111:

زولديك · #4 31-01-2011, 18:20

مهند شو الي اكبر من او يساوي الــ(2) العدد 1+1/2+...+1/n ولا قيم n نفسها تكبر الــ(2)

مهند الزهراني · #5 31-01-2011, 19:12

لا قيم n

زولديك · #6 01-02-2011, 16:50

طيب عندي محاولة , بس خليني احللها

زولديك · #7 03-02-2011, 16:18

${\color{blue} \sum_{1}^{n}\frac{1}{k}=m\epsilon z\Leftrightarrow \sum_{2}^{n}\frac{1}{k}=p\epsilon z}$

but

${\color{red} ln(n+1)-1< \sum_{2}^{n}\frac{1}{k}=p< ln(n)}$

الآن

${\color{blue} p\epsilon \left | ln(\frac{n}{n+1}=e)-1 \right |}$

لكن

${\color{blue} ln(e)< ln(e+1)\forall e\epsilon \left ( 0,1 \right )}$

أي ان

${\color{blue} ln(\frac{n}{n+1})\because n=2\Rightarrow ln(\frac{2}{3}< 1)< 0}$

من جديد

${\color{blue} 0< \left | ln(\frac{n}{n+1}< 1)-1 \right |< 1\therefore 0< p< 1}$

و هو المطلوب

الذين يشاهدون محتوى الموضوع الآن : 1 ( الأعضاء 0 والزوار 1)

حسابٌ واحد لجميع خدماتنا !