لكي نصل إلى نظرية كل شيء - الصفحة 13

محمد ابوزيد · #**121** 28-12-2011, 15:32

خريطة تبين ارتباط النظريات

محمد ابوزيد · #**122** 28-12-2011, 15:55

اهلا بك اخى الكريم فراج

اذا قمنا بالتعويض عن مربع السرعة النسبية
$\rm{v^2=\frac{2GM}{R}}$

فى تحويل لورنتز فى النسبية الخاصة

محمد ابوزيد · #**123** 28-12-2011, 16:02

والان لنستعرض بعض النتائج مثل تحويل اينشتين للكتلة وانكماش فيتزجيرالد و لورنتز وتمدد الزمن
من خلال كون السرعة النسبية هى سرعة الهروب

محمد ابوزيد · #**124** 28-12-2011, 16:07

انكماش فيتزجيرالد و لورنتز فى النسبية الخاصة تحدده العلاقة:

محمد ابوزيد · #**125** 28-12-2011, 16:18

الموضوع بالتفصيل:

بين النسبية الخاصة والعامة

المطلوب ايجاد تحويلات لورنتز فى النسبية الخاصة لجسم يتحرك بسرعة نسبية تساوى سرعة الهروب

ومقارنتها بتحويلات لورنتز فى النسبية العامة

نبدأ الان وسنستخدم قوانين نيوتن والنسبية الخاصة ثم نقارنها مع نتائج النسبية العامة

ايجاد سرعة الهروب

ساستعين هنا بمقالة لدكتور الصادق

اذا قمنا بقذف حجر راسيا الى اعلى من سطح الارض بسرعة v , فان الحجر سوف يقطع مسافة راسية y قبل ان يسقط مرة اخرى الى الارض والان دعنا نقذف الحجر مرة اخرى ولكن هذه المرة بسرعة اكبر فنجد ان الحجر سوف يقطع مسافة اكبر الا ان الجاذبية الارضية سوف تتغلب عليه وتجعله يسقط مرة اخرى الى سطح الارض, ولكن اذا قذفنا الحجر بسرعة كبيرة جدا اكبر من سرعة الافلات فان الحجر سوف يتغلب على الجاذبية الارضية ولن يسقط مرة اخرى بل سوف يهرب تماما من الارض
اى لكى يفلت الحجر من جاذبية الارض لابد على الاقل ان تساوى طاقته الحركية طاقة الجذب التثاقلى للارض

$\color{red}{\frac{Mv^2}{2}=\frac{GMm}{R}}$

حيث M هى كتلة الارض , m كتلة الحجر, R نصف قطر الارض و G ثابت الجذب العام
وهذه المعادلة تقودنا الى ان مربع السرعة يعطى ب

$\color{red}{v^2=\frac{2GM}{R}}$

تحويلات لورنتز هى:

${x}'=\beta (x-vt)$

${t}'=\beta( t-(\frac{v}{c^{2}})x)$

حيث

$\beta =\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^{2}}{c^{2}}}}$

انكماش فتزجيرالد_لورنتز Fitzgerald_Lorentz contraction

إعتبر قضيبين مدرجين متماثلين تماما عندما يكونا ساكنين بالنسبة الى بعضهما , ثبت القضيبين فى وضع مواز للمحور $ox$
أحدهما فى الاطار $s$ والاخر فى ${s}'$

بحيث يسهل مقارنة تدرجهما عند انزلاق أحدهما على الآخر

محمد ابوزيد · #**126** 28-12-2011, 16:23

دع الملاحظ $B$ فى ${s}'$ يصنع علامتين على قضيبه تحدد مسافة $d{x}'$ , و الملاحظ $A$ يرقب حدثى إنطباق طرفى المسافة على تدارج قضيبه عندما يتحرك ${s}'$ مارا به

فى هذه الحالة يجب ان يسجل $A$ الحادثين فى نفس اللحظة اى عندما
$dt=0$

من تحويل لورنتز:
$d{x}'=\beta (dx-vdt)$

نجد أن:
$d{x}'=\beta dx$
اى ان:
$d{x}'=\frac{dx}{\sqrt{1-\frac{v^{2}}{c^{2}}}}$

حيث $v$ سرعة ${s}'$ بالنسبة الى $s$

يمكن وضع المعادلة السابقة على الصورة

$dx=d{x}'\sqrt{1-\frac{v^{2}}{c^{2}}}$
الان بالتعويض عن السرعة النسبية بسرعة الهروب:
$\color{red}{v^2=\frac{2GM}{R}}$

فى انكماش فتزجيرالد_لورنتز
Fitzgerald_Lorentz contraction

$dx=d{x}'\sqrt{1-\frac{v^{2}}{c^{2}}}$

$dx=d{x}'\sqrt{1-\frac{\frac{2GM}{R}}{c^{2}}}$

$dx=d{x}'\sqrt{1-\frac{2GM}{ Rc^{2}}}$

هذه المعادلة تعطى انكماش فيتزجيرالد لورنتز لجسم يتحرك بسرعة نسبية تساوى سرعة الهروب تبعا للنظرية النسبية الخاصة

يمكن وضعها فى الصورة:

$dx=d{x}'(1-\frac{GM}{Rc^{2}})^{\frac{1}{2}}$

او فى الصورة:

$dx'=d{x}(1-\frac{GM}{Rc^{2}})^{\frac{-1}{2}}$

محمد ابوزيد · #**127** 28-12-2011, 16:24

الان لنذهب الى النسبية العامة لنرى

انكماش الطول فى حقل جاذبى

محمد ابوزيد · #**128** 28-12-2011, 16:26

انكماش الطول فى حقل جاذبى

المعادلة توضح ان طول القوس ds سيظهر منكمشا

اذا قيس بواسطة راصد ساكن كما فى انكماش فيتزجيرالد لورنتز

محمد ابوزيد · #**129** 28-12-2011, 16:28

الان اذا استعرضنا الزمن المحلى فى النسبية الخاصة بالتعويض عن سرعة الهروب ستجده مكافئا

لتمدد الوقت فى حقل الجاذبية:

تمدد الوقت في حقل الجاذبية

أي

لدينا

و

هى العلاقة بين الزمن المحلى وطول القوس ،

لذلك الساعات تبطىء فى حقل الجاذبية.

محمد ابوزيد · #**130** 28-12-2011, 16:29

وهذا يكافىء الزمن المحلى فى النسبية الخاصة بالتعويض عن سرعة الهروب

فما معنى هذا الكلام؟

الذين يشاهدون محتوى الموضوع الآن : 1 ( الأعضاء 0 والزوار 1)

حسابٌ واحد لجميع خدماتنا !