[أحمد سعد الدين]

إذا كانت : 0 < س < ط/2
فأوجد قيم س التى تحقق المعادلة : جاس + جتاس = جذر([2 + جذر3]/2)

جاس + جتاس = جذر([2 + جذر3]/2)
بالتربيع للطرفين
جا^2س + جتا^2س + 2 جاس جتاس = [2 + جذر3]/2
2 + 2 جا2س = 2 + جذر3
جا2س = جذر3 /2
2 س = ط /3 ـــــ> س = ط /6
أو
2 س = ط - ط /3 = 2 ط /3 ـــــ> س = ط /3

قيم س التى تحقق المعدلة : ط /6 ، ط /3

للتحقق :
س = ط /6
جاط/6 + جتاط/6 = 1/2 + جذر3/2 = [1 + جذر3]/2

س = ط /3
جاط/3 + جتاط/3 = جذر3/2 + 1/2 = [1 + جذر3]/2

علما بأن :

جذر[(2 + جذر3)/2] = جذر[(4 + 2 جذر3)/4]
= جذر[(1 + 3 + 2 جذر3)/4] = جذر[(1 + جذر3)^2 /2^2]
= (1 + جذر3)/2