[أحمد سعد الدين]

إذا أُدخِلت عدة أوساط حسابية بين عددين : 50 ، - 20
وكانت النسبة بين مجموع الوسطين الأوليين الى مجموع الوسطين الأخيرين = - 17 : 5
أوجد عدد الأوساط
ثم أوجد ح8

نفرض أن :
الحد الأول = أ ، الأساس = د
عدد الأوساط الحسابية = ن
فيكون عدد حدود المتتابعة الحسابية = ن + 2
الحد الأول = أ = 50
الحد الأخير = ح(ن + 2) = 50 + (ن + 1) د = - 20 ........ (1)
الوسطين الأوليين هما :
ح2 = 50 + د ، ح3 = 50 + 2 د
الوسطين الأخيرين هما :
ح(ن) = 50 + (ن - 1) د ، ح(ن + 1) = 50 + ن د

[ 50 + د + 50 + 2 د ] / [ 50 + (ن - 1) د + 50 + ن د ] = - 17 /5
[ 100 + 3 د ] / [ 100 + (2 ن - 1) د ] = - 17 /5 ...... (2)
بحل المعادلتين (1) ، (2) جبريا ، ينتج أن :
ن = عدد الأوساط الحسابية = 13
د = - 5

وتكون الأوساط : 45 ، 40 ، ...... ، - 10 ، - 15

والمتتابعة هى :
50 ، 45 ، 40 ، 35 ، 30 ، 25 ، 20 ، 15 ، 10 ، 5 ، 0 ، - 5 ، - 10 ، - 15 ، - 20

الحد الثامن فى المتتابعة = أ + 7 د = 50 + 7 × - 5 = 50 - 35 = 15