المتباينات من الدرجة الثانية في متغير واحد

مرجانه · #4 29-10-2010, 11:58

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة ارخميدس زمانه

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته..

ارجو منكم التفضل بالاجابة عن سؤالي وهو ....

هل تحل متباينات الدرجة الثانية في متغير واحد بطريقة اكمال المربع واذا كان يصح ذلك فكيف تحل؟؟

وماهي طرق حلها غير طريقة التحليل؟؟؟

افيدوني جزاكم الله خير

اهلين

طريقة اكمال مربع تستخدم لمعادلة الدرجة الثانية في متغيرين

ومعادلتها هي ]

$\150dpi {\color{blue} Ax^2+Bxy+Cy^2+Dx+Ey+F=0}$

بشرط ان

A&B&C لاتساوي صفر ( حتى لاتصبح معادلة من الدرجة الاولى )

وبماان سؤالك يقول متباينة من الدرجة الثانية في متغير واحد اذا لاينطبق عليه ماذكر في الاعلى ( لانستخدم طريقة اكمال مربع )

مثال لمتباينة من الدرجة الثانية في متغير واحد وهو x

$\150dpi {\color{red} 6x^2-13x+6\geq 0}$

الحل

للتحليل : نضرب طرفي المتباينه بالعدد 6 ( معامل $\150dpi {\color{red} x^2}$ )
تصبح المتباينه

$\150dpi {\color{blue} (6x)^2-13(6x)+36\geq 0}$

الان نبحث عن عددين حاصل ضربهما 36 ومجموعهما -13
نجد $\150dpi 36=(-4)(-9)$

اذن التحليل هو
$\150dpi (6x-9)(6x-4)\geq 0$

بالنسبه للقوس الاول

$\150dpi (6x-9)\geq 0\Rightarrow 6x\geq 9\Rightarrow x=\frac{3}{2}$

وبالنسبة للقوس الثاني

$\150dpi (6x-4)\geq 0\Rightarrow 6x\geq 4\Rightarrow x=\frac{2}{3}$

ومجموعة حل المتباينة
$\150dpi IR-(\frac{2}{3},\frac{3}{2})$
حيثُ IR مجموعة الاعداد الحقيقية

مثل النتيجة على خط الاعداد وبتلاحظ لان للاسف ماقدرت ارسم خط الاعداد

بالتوفيق ان شاء الله .:s_thumbup:

		ملتقى الفيزيائيين العرب > منتديات أقسام الفيزياء > منتدى الرياضيات.
المتباينات من الدرجة الثانية في متغير واحد

الذين يشاهدون محتوى الموضوع الآن : 1 ( الأعضاء 0 والزوار 1)

حسابٌ واحد لجميع خدماتنا !