[هوائية]

فقد أصبح واضحا مثلاً في ميكانيكا الكم أن الأعداد الحقيقية غير كافية و لا حتى الأعداد المركبة و ذلك ببساطة لأن خاصية الإبدال التي تتميز بها العمليات على الأعداد الحقيقية لا تتوفر في العلاقة التي تربط المتغيرات في ميكانيكا الكم مثل موضع و كمية حركة الجسم

لمعالجة ذلك تم تمثيل كل متغير بمصفوفة بدلا من تمثيله بعدد الحقيقي و هكذا دخل علم الجبر الخطي نطاق العلوم التي تحتاجها الفيزياء الحديثة .

من جهة أخرى لننظر مثلاً إلى علم الإحصاء و الذي نستخدمه في دراسة الظواهر التي لا نستطيع دراستها دراسة علمية لعدم توفر الإمكانات أو لتعقد العلاقة بينها و بين المتغيرات التي تؤثر عليها أو لأي سبب آخر

و لكي نفهم ذلك جيدا لنتخيل كيف أثبت مندل قوانينه بدون أن يعلم شيئا عن الجينات و كيف أثبت العلم صحتها بعد ذلك،

و قد استفادت الفيزياء التقليدية بنفس المنطق من هذا العلم و لكن الغريب أن تتطور نظرية علمية فيزيائية حديثة تعتمد كلياً على الإحصاء ، ذلك أننا في ميكانيكا الكم لا يمكن أن نصف إمكانية وجود جسيم في مكان ما إلا بموجة احتمال أقصد بدالة احتمالية ،

(و هذا ما لم يقبله أيشتين إذ شعر أن ميكانيكا الكم بذلك لا تعطي وصفاً دقيقاً للحقيقة الفيزيائية و تنكر الموضوعية و الحتمية في هذا العالم)

و هذا يعني أن معرفتنا في هذه الحالة هي مجرد معرفة جزئية فنحن لا نعلم على وجه اليقين أين يوجد الجسيم بالفعل!!!

و رغم ذلك فقد تم الاستفادة من خواص موجات الاحتمال في تضخيم الإشارات الالكترونية و من ثم في الكثير من الأجهزة الالكترونية ، و تم الاستفادة منها كذلك في تفسير النشاط الإشعاعي النووي،... وغير ذلك الكثير .

و في الجانب الآخر فقد كان يظن في الفيزياء الكلاسيكية أن الهندسة الاقليدية كافية لوصف العالم و كان يعتقد أن الكون ثلاثي الأبعاد و لكن بعد تطور نظرية النسبية وجدنا أننا بحاجة للهندسة غير الاقليدية لوصف العالم و تم إدخال بعد رابع هو بعد الزمن

و مع التطور الهائل الذي حدث بعد ذلك أصبحنا نسمع عن كون متعدد الأبعاد و هذا تتم مناقشته مبدأياً من خلال مفهوم vector space في مادة الجبر الخطي .

كل ما سبق يوضح مدى تغلغل الرياضيات بجميع فروعها تقريبا في الفيزياء