[ياسمين]

3- و اتجه نحو شجرة الصنوبر عاداً خطواتك فإذا ما وصلت إلى شجرة الصنوبر در نحو اليسار بمقدار زاوية قائمة .
4- ثم سر إلى الأمام مقدار ما سرت من خطوات ثم دق بالأرض وتداً آخر ، فإذا حفرت في منتصف المسافة بين الوتدين عثرت على الكنز . .

و لما كانت التعليمات المكتوبة واضحة وصريحة ، فقد تهلل الشاب فرحاً ثم استأجر سفينة وأبحر إلى البحار الشمالية فوجد الجزيرة والمرج و شجرتي البلوط والصنوبر ، ولكن لم يجد أثراً للمشنقة ، فقد مضى وقت طويل منذ أنت كتبت الوثيقة فتآكلت أخشاب المشنقة بعوامل المطر والشمس والرياح وعادت إلى التربة دون تترك أثراً يدل على المكان الذي كانت قائمة فيه ، فغضب الشاب المغامر واستولى عليه اليأس فأخذ يحفر الأرض على غير هدى في جميع أنحاء المرج ، ولكن دون فائدة فقد كانت الجزيرة غاية في الاتساع فعاد من رحلته دون الكنز منكسر الفؤاد ، وأغلب الظن أن الكنز مازال باقياً في مخبئه .

قصة محزنة حقاً ، ولكن ما يدعو إلى حزن أشد أن هذا الشاب المغامر كان يستطيع أن يعثر على الكنز لو أنه كان ملماً بقدر يسير من الرياضيات وخاصة باستخدام الأعداد التخيلية ،

و الآن لنر إن كان في استطاعتنا أن نجد له الكنز ، رغم أن مساعدتنا له لن تفيد بشئ إذ ستكون قد جاءت بعد فوات الأوان .

1- تصور أن الجزيرة هي مستوى الأعداد المركبة ، لنفرض أن المستقيم الواصل بين الشجرتين يمثل أحد المحورين ( وليكن محور الأعداد الحقيقية ) والمستقيم المقام عمودياً عليه من منتصفه يمثل المحور الآخر ( محور الأعداد التخيلية )
2- فإذا اعتبرنا إن منتصف المسافة بين الشجرتين تمثل وحدة الأبعاد كان موقع شجرة البلوط تمثله النقطة -1 ، وموقع شجرة الصنوبر تمثله النقطة +1

[ياسمين]

1- ولما كنا لانعرف المكان الذي كانت المشنقة منصوبة فيه ، فلنفرض أنها كانت عند الرمز الذي يمثلها ، ولما كانت المشنقة لاتقع على أحد المحورين ، فالعدد الذي يمثلها يجب أن يعتبر عدداً مركباً على الصورة ( أ + ب ت ) مثل ( 3 + 4ت ) .
2- ولنقم الآن ببعض العمليات البسيطة ، (عملية ضرب الأعداد التخيلية الموضحة في المثال )

ولما كانت المشنقة عند النقطة م ، وشجرة البلوط عند النقطة -1 فالبعد بينهما مقداراً و اتجاهاً يعبر بالمقدار -1 – م = - ( 1+م ) .
و بالمثل يكون البعد بين المشنقة وشجرة الصنوبر 1- م .
ولإدارة هذين البعدين زاوية قائمة مع عقرب الساعة ( إلى اليمين ) وزاوية قائمة ضد عقرب الساعة (إلى اليسار ) كما في الوثيقة ، يجب أن تضربهما بناء على القواعد السابقة في –ت وفي ت على الترتيب ، وبذلك تحصل على الموضعين الذي يجب أن يدق عندهما الوتدان .

3- موضع الوتد الأول : - ت [ -(1+م) ] + 1 = ت( 1+م) + 1 .
4- موضع الوتد الثاني : + ت (1- م) - 1 = ت( 1- م) - 1 .
5- ولما كان الكنز في منتصف البعد بين الوتدين ، فيجب أن نجد نصف مجموع العددين المركبينالمذكورين فتحصل على : -

1/2 [ ت ( 1+م ) + 1 +ت ( 1- م ) – 1 ] .
= 1/2 [ ت +ت م + 1 + ت – ت م – 1 ] = 1/2 (2ت ) = +ت

نرى أن موضع المشنقة المجهول والذي رمزنا له بالحرف م قد اختفى من النتيجة النهائية ، فقد اختصر في خطوات الحل ، وأن الكنز بصرف النظر عن المكان الذي كانت المشنقة منصوبة فيه ، يجب أن يبحث عنه عند النقطة ( +ت ) 0 هكذا لو أن المغامر استطاع أن يقوم بهذه العملية الرياضية البسيطة لما كان في حاجة أن ينقب في جميع أنحاء الجزيرة ، ولكان قد عثر على الكنز لو أنه بحث عند النقطة المؤشر عليها بالعلامة × كما في الشكل 0


و الآن إذا كنت في شك أنه ليس من الضروري أن يكون موضع المشنقة معروفاً حتى يمكن العثور على الكنز فعليك بورقة وقلم ثم علم على الورقة نقطتين تمثلا مكانى الشجرتين وحاول أن تنفذ التعليمات التي بالوثيقة فارضاَ عدة أمكنة مختلفة للمشنقة 0 ستجد أنك ستصل في النهاية إلى نفس النقطة المناظرة للعدد +ت في مستوى الأعداد المركبة 0

[ياسمين]

و بعد هذا الموضوع الطويل عن الأعداد الحقيقية والأعداد التخيلية واستخدام كل منها في المسائل الرياضية ، الذي اتمنى استفاد الجميع منه ،، تكونوا أصدقاء لعلم الرياضيات ، لعلك يوماً ما تصيرمن العلماء مثل أينشتاين عالم الفيزياء الذي قامت أبحاثه على علم الرياضيات وأوجد إنقلاباً وثورة في علم الفيزياء والرياضيات بنظريته الشهيرة " نظرية النسبية العامة والخاصة "


منقول بتصرف 000