[@رعد@]

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة معقده من الفيزياء المثال الثاني....... يتحرك جسيم على خط مستقيم تبعا للعلاقه x=t3+3t2+5m حيثtهو الزمن بالثواني xهي ازاحه الجسيم من نقطه ثابته oعلى الخط اوجد: 1)سرعة وعجله الجسيم بعد ثانيه واحده من بدء الحركه وكذلك المسافه المقطوعه عندئذ 2)المسافه المقطوعه خلال الفتره الزمنيه التي تتغير فيها السرعه من 24 متر لكل ثانيه الى 45متر لكل ثانيه [/SIZE]

مثل ما سوينا في السؤال الأول نشتق x يعطينا v ونشتق v يعطينا a

x=t3+3t2+5

v(t)=3t^2+6t

a(t)=6t+6

عوض عن t في المعادلات الثلات بـ1

x(1)=9 m

v(1)=9 m/s

a(1)= 12 m/s
=============================
2)المسافه المقطوعه خلال الفتره الزمنيه التي تتغير فيها السرعه من 24 متر لكل ثانيه الى 45متر لكل ثانيه

الآن الجسيم عشان تصل سرعته إلى 23 متر لكل ثانية أستغرق وقت

نحسب الزمن عن طريق حل معادلة السرعة

v(t)=3t^2+6t

v(t)= 24 m/s

so 24= 3t^2+6t

solve for t

t=+2 s or t= -4 s

بما انه زمن إذاً ناخذ الموجب

t=2 s

طلعنا الزمن الآن نحسب المسافة عند هذا الزمن

x(2)=(2)^3+3(2)^2+5

x=25 m

الأن نحسب الزمن عندما وصلت السرعة إلى 45 متر لكل ثانية

مثل ما ساوينا في المعادلة السابقة

v(t)=3t^2+6t

so 45= 3 t^2+6t

نحل المعادلة بالنسبة لـt

t= 3 s

عندما وصلت السرعة إلى 45متر لكل ثانية أستغرق الجسيم 3 ثاوني

إذاً نحسب المسافة

x(3)=(3)^3+3(3)^2+5

x(3)=59 m

إذاً المسافه المقطوعه

x=59-25=34 m