[طبعي الوفاء]

خطوات الإستنتاج:
1- نرسم شكل يوضح حركة البندول كما في الشكل حيث يتضح ان القوة المؤثرة على كرة البندول هي ق2
بتحليل القوة ق الى مركبتين سينية وصادية نجد أن ق1 لاتؤثر على حركة البندول وق2 هي المؤثرة
ومن القاعدة ( جاي = المقابل ÷ الوتر )
جاي = ق2 ÷ ق وبالتالي
ق2 = - ق جاي (( الاشارة السالبة لأن تتجه باتجاه محور السينات السالب ))
وباعتبار الزاوية ( ي ) صغيرة جداً يكون ( جاي = ي )
ق2 = - ق ي ............... بالتعويض من القانون ( ق = ك × جـ )
ق2 = - ك جـ ي ................... (1 )
ومن الشكل نجد أن ( ي = طول القوس ÷ طول البندول )
أي أن : ي = س ÷ ل ............ (2)
بالتعويض من المعادلة (2) في المعادلة (1)
ق2 = - ك جـ س/ ل ..............
وبالتعويض من قانون نيوتن الثاني ( ق = ك × ت )
ك × ت س = - ك جـ س / ل
تختصر ( ك ) من طرفي المعادلة
ت س = - جـ س / ل ............. (3)
ومن معادلة التسارع
ت س = - ع ز2 س ......... (4)
بمقارنة المعادلة (3) والمعادلة (4) نجد الطرفين الايمنين متساويان بالتالي يمكن مساواة الطرفان الايسران
- جـ س / ل = - ع ز2 س
( تختصر الاشارة السالبة في كل من الطرفين بالاضافة الى س )
تصبح المعادلة بالشكل
جـ / ل = ع ز2
بأخذ الجذر التربيعي للطرفين نجد
ع ز = الجذر التربيعي لحاصل قسمة ( جـ / ل )
حيث يختصر دائما الجذر التتربيعي مع التربيع
وهذا هوالمطلوب اثباته