[هوائية]

إذا فرضنا أن باحثا اجتماعيا أراد أن يختار عينة من 3 أسر من بين 20 أسرة في حي ما.
بكم طريقة يمكنه فعل ذلك؟
هل يختلف هذا السؤال عن الأسئلة السابقة ؟

رغم أن لهما نفس الشكل و لكن يجب أن أسأل نفسي دوما هل الترتيب مهم؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟
بمعنى آخر

لو أخترنا الأسر رقم 2، 17، 8 هل هذه امكانية مختلفة عن اختيار 8 ، 2، 17
بالتأكيد لا

إذن الترتيب غير مهم
و لو استخدمت القاعدة السابقة المتعلقة بالتباديل
أقصد لو تجاهلت أن الترتيب غير مهم و اعتبرته مهما
ماذا سيحدث؟
سيتم عد الاختيار السابق كأحد الخيارات ،و سنجد خيارات مكافئة له
بمعنى اختيار نفس الأرقام و لكن بترتيب مختلف
كم مرة تتوقع حدوث هذا
بسيطة لنحسبها
2،8،17
2،17،8
17،2،8
17،8،2
8،2،17
8،17،2

لو انتبهنا جيدا لوجدنا أننا لسنا بالفعل في حاجة لعدها فقد علمنا قبل لحظات
عدد طرق ترتيب عدد ن من العناصر هو مضروب ن
أو
ن!
و هنا سيكون 3!=3×2×1

حسنا و لكن ما العمل إذن

بفكرة بسيطة


سنجد أننا عند مراعاة الترتيب فإن عدد الإمكانات هو
20×19×18=6840

و كما أننا وجدنا أن الامكانية 2،17،8 قد تم ذكرها 6 مرات

فكذلك أي امكانية ثانية ستكون قد ذكرت 6 مرات أيضا

و بالتالي العناصر 6840 كل 6 منها بانسبة لي تمثل نفس الامكانية

و عليه عدد الطرق هو 6840 ÷6

و هذا هو المقصود بالتوافيق

[rainbow]بمعني
أننا إذا اخترنا مجموعة فيها عدد من العناصر و ليكن س من مجموعة أكبر بها عدد من العناصر و ليكن ص فهذه توفيقة و عدد التوافيق
يساوي بشكل عام
(ص ل س) ÷ ( س!)[/rainbow]

[هوائية]

الآن يفترض أن لدينا القدرة على حل المسائل التالية

1- بكم طريقة يمكن اختيار 4 طلاب من 4 فصول مختلفة ، إذا كان في كل فصل 30 طالبا

2- بكم طريقة يمكن اختيار 4 طلاب من بين عشرين طالبا متميزا ليمثلوا المدرسة في مسابقات الرياضيات و الفيزياء و الكيمياء ؟

ثم

3- ماذا لو كان الطلاب الأربعة سيمثلون المدرسة في مسابقة التربية الدينية بكم طريقة يمكن اختيارهم من بين ال20 طالبا


و أخيرا

4- في امتحان يتكون من 10 اسئلة صح خطأ ، كان هناك 100 طالب حصلوا على الدرجة 6، هل يمكن أن لا تكون هناك أي اثنين من الطلاب حلولهم متطابقة؟

[هوائية]

5- بكم طريقة يمكنني توزيع 10 طلاب في مجموعتين الأولى بها 6 طلاب و الأخرى بها 4 طلاب؟


ثم

6- بكم طريقة يمكن توزيع 9 هدايا مختلفة على 3 أسر بالتساوي؟


و

7- بكم طريقة يمكن الإجابة على امتحان اختيار من متعدد يتكون من 20 سؤال لكل منها 3 خيارات؟


سيكون من دواعي سروري مناقشة هذه التطبيقات أو الإجابة عن أي استفسار بقدر استطاعتي.
و دمتم طيبين