[mysterious_man]

السلام عليكم ورحمة الله:
الأخت نووية بارك الله فيكي حلك أكثر من رائع إلا أنه يوجد لدي ملاحظة وهو أنه يوجد حل رابع لم تذكريه وهو الحل الصفري ل أ :


وإليك طريقة أسهل في الحل بدون تجريب

لدينا معادلتان

أ + ب + ج =100

5 أ + 3 ب + 3/1 ج = 100

بحل المعادلتين سويا يمكن أن نأتي بقيم أ , ب بدلالة ج

أ= 3/4 ج - 100
ب= 200 - 3/7 ج

عندنا هنا أربع قيود على هاتين المعادلتين يمكن استخراج منهم الكثير من المعلومات
أ , ب ,ج أعداد صحيحة
أ أكبرمن أو يساوي0 ======> ج أكبر من أو يساوي 75
ب أكبرمن أو يساوي0 ======> ج أصغر من 85
ج يجب أن تكون من مضاعفات 3 لكي يكون أ , ب صحيحين

إذن القيم الممكنة ل ج هي 75 , 78 , 81 , 84 وهم الأرقام المنحصرة بين 75 و 85 ومضاعفات للرقم 3
وبالتعويض في المعادلتين السابقتين نستنتج القيم الممكنة ل أ و ب
وبالتالي تكون الحلول هي
أ- ب - ج
0 -25- 75
4- 18 -78
8- 11 -81
12- 4 -84

مرة أخري أشكرك على المجهود الرائع
وبارك الله فيكي