[مهند الزهراني]

ولا تزعلين هذا اثباته بالاستقراء:

يعتمد الاثبات بالاستقراء الرياضي على 3 خطوات أساسية :
1- اثبات صحة العلاقة عند
q تعتمد على المذكور بالسؤال وفي حالتنا هذه فهو q=1 أي نثبت صحة العلاقة عند q=1
الطرف الأيسر عند q=1 صحيح وضوحا لأن المجموع من 1 الى 1 معلوم .
الطرف الأيمن عند q=1 :

اذن العلاقة صحيحة عند q=1

2- نفرض صحة العلاقة لكل n=k أي أن العبارة التالية صائبة:


3- نثبت صحة العلاقة عند n=k+1 أي نثبت صحة :


الطرف الأيسر :


نعوض عن الحد الأول من الفرض الأساسي (من الخطوة 2)فتصبح:


اذن العلاقة صحيحة لكل n=k+1 ، مع العلم أني في طريقتي الأولى اتبعت طريقة بعيدة عن الاستقراء حيث وضعت المجموعين بطريقة مختلفة وجمعتهما واستخرجت العامل المشترك . صدقوني شرحي كان صعب وليعذرني كارهو الرياضيات