[تغريـد]

لعلك تتفق معي أننا لو اعتمدنا على أن المجموعة تحدد فقط بالصفة التي نستطيع من خلالها الحكم على عنصر ما بأنه ينتمي أو لا ينتمي للمجموعة كما ذكرنا من قبل
فإن
كل من المجموعات السابقة تشكل مجموعة لأننا نستطيع أن نحكم على أي شيء هل ينتمي لأي مجموعة منها أم لا


و لكن هذا يقود إلى تناقض!!!!!!!!!1
لماذا؟

لنري ذلك
لو عرفنا المجموعة
D على أنها مجموعة المجموعات التي هي لا تنتمي لنفسها
فهل هذه مجموعة
وفقا لكل ما سبق
نعم D مجموعة

و لكن هل D تنتمي إلى نفسها
إذا كانت الإجابة نعم
فإن D لا تنتمي إلى D
نظرا لأن هذه الصفة المميزة ل D
و هذا تناقض لأن هذا يعني وجود D و عدم انتماء D لنفسها في نفس الوقت
إذن لا يمكن أن تكون الإجابة نعم
إذن لا بد أن الإجابة هي لا

حسنا لنحاول في حالة أن الإجابة :لا تنتمي D إلى نفسها
إذن فهي تحقق الصفة المميزة لD
و بالتالي D تنتمي إلى D

و هذا أيضا تناقض


و هذه هي المعضلة

[تغريـد]

الحل لهذه المعضلة كان بطريقتين
الأولى:و أعتقد أنها التي يتحدث عنها الكتاب في الفقرة المقتطفة من الكتاب المذكور
أن نعتبر أنه يفترض في أي مجموعة أن لا تنتمي إلى نفسها
و أن هذه من المسلمات التي يجب افتراضها عند تعريف المجموعة

الثانية و اقترحها راسل نفسه و الله أعلم
هو تصنيف المجموعات إلى أنواع
النوع الأول يحوي عناصر فقط و أي عنصر في المجموعة ليس مجموعة في حد ذاته
النوع الثاني مجموعات عناصرها مجموعات من النوع الأول فقط
النوع الثالث مجموعات عناصرها مجموعات من النوع الثاني

.
.

هذه حدود معرفتي بالموضوع
و لا أحبذ الخوض فيه أكثر لمستوى أعمق
أرجو أن يكون في ذلك إجابة على سؤالك


و يمكنك الرجوع بالطبع

http://en.wikipedia.org/wiki/Set_theory

http://en.wikipedia.org/wiki/Russell%27s_paradox

http://en.wikipedia.org/wiki/Naive_set_theory

و أشكر لك اهتمامك أخي الكريم
وفقك الله