[الصادق]

و قد فسرت الأمر كالتالي إن اتجاه المرشحات المذكور عمودي على الاتجاه لفيض الجسيمات لنفترض أن اتجاه حركة فيض الجسيمات في اتجاه محور x و لكن اتجاه استقطاب الجسيمات غير معلوم أما المرشحات فكل منها يمثل بالمستوى Y-Z فإذا كان المرشح الأول يعمل مرور الجسيمات المستقطبة في اتجاه Y بينما المرشح الثاني يعمل على مرور الجسيمات المستقطبة في اتجاه Z و الثالث في اتجاه Y=Z و توقعت أن مرور الجسيمات على المرشح الاول سيعتمد في نسبته على الاتجاه الذي كانت الجسيمات في حالتها الأولية مستقطبة في اتجاهه (فهل هناك طريقة نحسب تلك النسبة هنا و التي توقعت ان تعتمد على مربع دالة جيب التمام بين اتجاه Y بين اتجاه استقطاب الجسيم ) و لكن تلك النسبة من الجسيمات التي تعبر أيضا بمجرد عبورها ذلك المرشح تصبح مستقطبة في اتجاه Y لذا توقعت أن نسبة ما يعبر المرشح الثاني ستكون صفرا نتيجة للتعامد بين اتجاهي الاستقطاب و لكن إن مرت الجسيمات على المرشح الثالث قبل المرشح الثاني فإن هناك نسبة ستعبر لأن هذه الجسيمات ستكون مستقطبة في اتجاه Y=X و بالتالي لن يكون اتجاه استقطابها عموديا على المرشح الثاني و في هذه الحالة ستعبر نسبة من تلك الجسيمات المرشح الثاني ومن هنا إن صح ذلك يكون ترتيب المرشحات ذا أهمية كبيرة

هذا صحيح تماماً. لان المرشح العمودي على اتجاه الحركة يمرر كل الجسيمات و المرشح المواز لاتجاه الحركة لا يمرر الجسيمات و بصورة عامة فان كمية الجسيمات الساقطة عمودياً على وحدة المساحة فى وحدة الزمن تسمى بالشدة intensity وكلاسيكياً هناك قانون يُعرف بـ Malus' law يقول بان الشدة المارة من مرشح (مستقطب) يصنع العمودي عليه زاوية ثيتا مع اتجاه الشدة الساقطة تُعطى بـ


حيث ان الشدة وفقاً للمبادئ الكلاسيكية فى نظرية ماكسويل تتناسب مع مربع شدة المجال الكهربي
اما فى ميكانيكا الكم فان الامور تصبح اكثر تعقيداً و ذلك لان اذا كانت لدينا شدة عالية فان كل ما سبق ينطبق بحزافيره اما اذا كانت الشدة ضعيفاً (افترض انه تم اطلاق فوتون واحد كل ثانية بزاوية 45) فان القانون السابق سوف يعطي شدة تساوي نصف الشدة الساقطة وعليه فان هذا يعني مرور نصف فوتون كل ثانية!!!!!!!!!! و هذا هو بيت القصيد... و الذي يعطي الفرق الاساسي بين الفيزياء الكلاسيكية و ميكانيكا الكم. لانه من المستحيل ان يكون لدينا نصف فوتون فاما فوتون كاملاً (1) او لا فوتون بالمرة (0). و هكذا فان التجربة لها نتيجتين فقط (قيمتيين ذاتيتيين) وهما مرور الفوتون او عدم مرور الفوتون و عليه فان للفوتون حالتين ذاتيتين اي ان هناك تكمم لنتائج القياس
اذن فان الخلاصة هي اننا لا نستطيع تحديد ما اذا كان الفوتون يمر عبر المرشح ام لا.... ولكن نستطيع فقط ان نتحدث عن احتمال مرور الفوتون و عليه فان القانون السابق ليس قانوناً للشدة الكلاسيكية وانما هو قانون لاحتمال المرور عبر المرشح. و مربع شدة المجال الكهربي التى تتناسب كلاسيكياً مع شدة الاستضاءة سوف تقابل في ميكانيكا الكم مربع دالة ما تُعرف بالدالة الموجية
اذن فان الاختلاف بين الاثنين هو اختلاف فى المفهموم و ليس فى القانون الرياضي (Malus' law)

مثلاً حسب المثال المقترح اعلاه (فى مشاركتك السابقة) فان قانون الشدة

يفترض ان 'I دالة مستمرة فى ثيتا
اما فى حالة الكمية فلدينا حالتين فقط و هما
1-اتجاه الفوتون فى اتجاه المحور x


2-اتجاه الفوتون فى اتجاه المحور y


وهكذا اذا كان فان الفوتون لامحال with certainty سوف يمر عبر المرشح اما اذا كان اتجاه الفوتون فانه من المؤكد لن يمر عبر المرشح ( وهذا يعكس حقيقة ان القياسات على الحالات الذاتية تعطي قيم مضبوطة with certainty)

و اخيراً اذا كان اتجاه حركة الفوتون الفوتون عشوائياً فان دالة الحالة هي التركيب الخطي للدوال الحالة الذاتية اي ان

حيث ان الثوابت a و b هي ثوابت تطبيع normalization الدالة

ونسبة لتعامد الدوال الحالة الذاتية فى فضاء هليبرت (هنا ايضاً تعامد محور x مع محور y فى الفضاء الحقيقي) فان ثوابت التطبيع تحقق

و هكذا نستطيع كتابة دالة الحالة بالصورة التالية


مما يعني ان احتمال مرور الفوتون عبر المرشح يساوي مربع جيب تمام الزاوية بينما ان احتمال عدم المرور يساوي مربع جيب الزاوية

الان ناتي لحالة الثلاثة مرشحات و لنضعها بالترتيب
فان الف الجسيم الساقط فى اتجاه x سوف تكون دالة حالته هي الدالة الذاتية ونسبة لانها دالة ذاتية للمرشح الاول (دالة المرور المؤكد لان المرشح يمثل مؤثر اسقاط موازي لمتجه الحالة الذاتية) فان احتمال المرور يساوي 1 و عندما يعبر الجسيم المرشح الاول فان دالته الموجية هي دالة ذاتية للمرشح الثاني (دالة عدم المرور المؤكد المرشح يمثل اسقاط فى الاتجاه المتعامد ) وبالتالي فان الجسيم لن يمر...
اما اذا اخذنا الترتيب فان الجسيم بعدما يمر من المرشح الاول سوف يكون فى حالة دالة غير ذاتية بالنسبة للمرشح F_3


و هكذا فان هناك احتمال لمرور الجسيم عبره يعطي من مؤثر الاسقاط فى اتجاه المرشح F_3
اي ان الاحتمال يساوي مربع جيب تمام الزاوية
و يتكرر نفس هذا السناريو (اذا مر الجسيم) على المرشح F_2 مما يعني ان الاحتمال الكلي هو جيب تمام الزاوية مرفوعاً للاس الرابع اي يساوي ربعاً

و الله اعلم