[أحمد سعد الدين]

أثبت أن : جا^-1 4/5 + جتا^-1 12/13 + جا^-1 16/65 = ط / 2

نفرض أن :
جا^-1 4/5 = س ، إذن : جاس = 4/5 ، جتاس = 3/5

جتا^-1 12/13 = ص ، إذن : جتاص = 12/13 ، جاص = 5/13

جا^-1 16/65 = ع ، إذن : جاع = 16/65 ، جتاع = 63/65

جا(س + ص) = جاس جتاص + جتاس جاص = 4/5 * 12/13 + 3/5 * 5/13 = 63/65
جتا(س + ص) = 16/65

حا(س + ص + ع) = جا(س + ص) جتاع + جتا(س + ص) جاع = 63/65 * 63/65 + 16/65 * 16/65 = 1

س + ص + ع = ط/2

للتحقق :

جتا(س + ص + ع) = جتا(س + ص) جتاع - جا(س + ص) جاع = 16/65 * 63/65 - 63/65 * 16/65 = 0

س + ص + ع = ط/2