[أحمد سعد الدين]

[جاأ + جاب + جاج] ÷ [جتاأ + جتاب + جتاج] = جاب / جتاب

جاأ جتاب + جاب جتاب + جاج جتاب = جاب جتاأ + جاب جتاب + جاب جتاج

جاأ جتاب + جاج جتاب = جاب جتاأ + جاب جتاج ... ... ... (1)

جتاب*[جاأ + جاج] = جاب*[جتاأ + جتاج]

ظاب = [جاأ + جاج] ÷ [جتاأ + جتاج] = [2*جا(أ + ج)*جتا(أ - ج)/2] ÷ 2*جتا(أ + ج)/2*جتا(أ - ج)/2]

ظاب = ظا(أ + ج)/2 ... ... ... ... (2)

زاوية ب = ك*ط + (أ + ج)/2 ... ... حيث ك = 0 ، 1 ، 2 ، ..

عند ك = 0
ب = (أ + ج)/2
وتكون زاوية ب هى الوسط الحسابى بين الزاويتين أ ، ج


وأيضا من المعادلة (1) :

جاب جتاأ - جتاب جاأ = جاج جتاب - جتاج جاب

جا(ب - أ) = جا(ج - ب)

إما ب - أ = ج - ب
أى ب = (أ + ج)/2

وهى تحقق المعادلة رقم (2)
وتكون زاوية ب هى الوسط الحسابى بين الزاويتين أ ، ج


أو

(ب - أ) = ك ط - (ج - ب)
وهى لا تحقق المعادلة رقم (2)

[أحمد سعد الدين]

يقف رجل طوله 175 سم امام يافطه محل طولها مترين وترتفع 4 امتار عن سطح الارض
فأذا كان بعد الرجل عن المحل = س من الامتار اوجد زاويه ابصار الرجل لليافطه بدلاله س
ثم اوجد زاويه الابصار عندما يكون الرجل على بعد 6 متر من المحل

[أحمد سعد الدين]

أثبت أن :

ظــا(س + ص) = [جــا²(س) - جــا²(ص)]/[جــا(س)×جـتــا(س) - جــا(ص)×جـتــا(ص)]


جا^2 س - جا^2 ص = 1/2*[(1 - جتا2 س) - (1 - جتا2 ص)] =
= 1/2*[جتا2 ص - جتا2 س] = 1/2*- 2*جا(ص + س)*جا(ص - س)
= جا(س + ص)*جا(س - ص)

جا س جتا س - جا ص جتا ص = 1/2*[جا2 س - جا2 ص)
= 1/2*2*جتا(س + ص) جا(س - ص) = جتا(س + ص) جا(س - ص)

الطرف الأيسر = [جا^2 س - جا^2 ص] / [جا س جتا س - جا ص جتا ص]
= [جا(س + ص)*جا(س - ص)] / [جتا(س + ص) جا(س - ص)] = ظا(س + ص) = الطرف الأيمن

[أحمد سعد الدين]

إذا كان حاأ+حاب+حاحـ = 0 , حتاأ+حتاب+حتاحـ =0
فأثبت أن :
1) حا2أ+حا2ب+حا2حـ = 0
2) حتا2أ + حتا2ب + حتا2حـ =0

[أحمد سعد الدين]

[أحمد سعد الدين]

عين طول نصف قطر دائرة مرسومة خارج المثلث ( إثباتا )

[أحمد سعد الدين]

عين طول نصف قطر الدائرة المرسومة دأخل المثلث ( إثباتا )