[أحمد سعد الدين]

يقف رجل طوله 175 سم امام يافطه محل طولها مترين وترتفع 4 امتار عن سطح الارض
فأذا كان بعد الرجل عن المحل = س من الامتار اوجد زاويه ابصار الرجل لليافطه بدلاله س
ثم اوجد زاويه الابصار عندما يكون الرجل على بعد 6 متر من المحل

[أحمد سعد الدين]

أثبت أن :

ظــا(س + ص) = [جــا²(س) - جــا²(ص)]/[جــا(س)×جـتــا(س) - جــا(ص)×جـتــا(ص)]


جا^2 س - جا^2 ص = 1/2*[(1 - جتا2 س) - (1 - جتا2 ص)] =
= 1/2*[جتا2 ص - جتا2 س] = 1/2*- 2*جا(ص + س)*جا(ص - س)
= جا(س + ص)*جا(س - ص)

جا س جتا س - جا ص جتا ص = 1/2*[جا2 س - جا2 ص)
= 1/2*2*جتا(س + ص) جا(س - ص) = جتا(س + ص) جا(س - ص)

الطرف الأيسر = [جا^2 س - جا^2 ص] / [جا س جتا س - جا ص جتا ص]
= [جا(س + ص)*جا(س - ص)] / [جتا(س + ص) جا(س - ص)] = ظا(س + ص) = الطرف الأيمن

[أحمد سعد الدين]

إذا كان حاأ+حاب+حاحـ = 0 , حتاأ+حتاب+حتاحـ =0
فأثبت أن :
1) حا2أ+حا2ب+حا2حـ = 0
2) حتا2أ + حتا2ب + حتا2حـ =0

[أحمد سعد الدين]

[أحمد سعد الدين]

عين طول نصف قطر دائرة مرسومة خارج المثلث ( إثباتا )

[أحمد سعد الدين]

عين طول نصف قطر الدائرة المرسومة دأخل المثلث ( إثباتا )

[أحمد سعد الدين]

حل المعادلة : ظاس + 4 قاس = -8

في الفترة ] 0 ، 1200 [



ظا س = - 4 *(2 + قا س)
ظا^2 س = 16* (4 + 4 قا س + قا^2 س) = 64 + 64 قا س + 16 قا^2 س
وحيث : قا^2 س - ظا^2 س = 1
15 قا^2 س + 64 قا س + 65 = 0
(5 قا س + 13) (3 قا س + 5) = 0
قاس = - 13/5 ـــــــــــــــــــــــــــــ> جتا س = - 5/13 ،
ومنها : س = 112.62 فى الربع الثانى أو س = 247.38 فى الربع الثالث ( فى الدورة الأولى )
أو
قا س = - 5/3 ــــــــــــــــــــــــــــــ> جتا س = - 3/5
ومنها : س = 126.87 فى الربع الثانى أو س = 233.13 فى الربع الثالث (فى الدورة الأولى)

قيم س التى تحقق المعادلة وتقع بين [0 ، 1200] هى : ( بالدرجة الستينية )

112.62
112.62 + 2 ط = 472.62
112.62 + 4 ط = 832.62
112.62 + 6 ط = 1192.62

247.38
247.38 + 2 ط = 607.38
247.38 + 4 ط = 967.38

أو

126.87
126.87 + 2 ط = 486.87
126.87 + 4 ط = 846.87

233.13
233.13 + 2 ط = 593.13
233.13 + 4 ط = 953.13