[أحمد سعد الدين]

اذا كان

(1+ طا 1)(1+ طا 2).......(1+طا 45 )= 2^س فما قيمة س


المقدار = (1 + ظا1)(1 + ظا2) ... (1 + ظا22)(1 + ظا(45-22)) ... (1 + ظا(45-2)(1 + ظا(45-1))(1 + ظا45)

فنجد أن الحدود الـ 22 الأولى
(1 + ظا1)(1 + ظا2) ... (1 + ظا22)

والحدود الـ 22 التالية
(1 + ظا(45-22)) ... (1 + ظا(45-2)(1 + ظا(45-1))

وحيث :
(1 + ظا(45-22)) = 1 + [(ظا45 - ظا22)/(1 + ظا45 ظا22) = 1 + [(1 - ظا22)/(1 + ظا22)] = 2/(1 + ظا22)

وهكذا لبقية الحدود الـ 22 التالية

فيكون : المقدار = 2^22 × (1 + ظا45) = 2^22 × 2 = 2^23

إذن : س = 23

[أحمد سعد الدين]

[أحمد سعد الدين]

[أحمد سعد الدين]

[أحمد سعد الدين]

[أحمد سعد الدين]

اثبت أن : جتا(ط/9)× جتا(2ط/9)× جتا(4ط/9) = 1/8


بالضرب والقسمة على المقدار جا(ط/9)

[(جا(ط/9). جتا(ط/9)) × جتا(2ط/9) × جتا(4ط/9)] ÷ جا(ط/9)

= 1/2*[(جا(2ط/9).جتا(2ط/9)) × جتا(4ط/9)] ÷ جا(ط/9)

= 1/4*[جا(4ط/9).جتا(4ط/9)] ÷ جا(ط/9)

= 1/8*[جا(8ط/9)] ÷ جا(ط/9)

= 1/8

حيث : جا(8ط/9)= جا[ط - (8ط/9)ٍ] = جا(ط/9)

[أحمد سعد الدين]

أوجد بدون استخدام الجداول الرياضية أو الآلة الحاسبة لاستخراج قيمة النسب المثلثية قيمة المقدار :

(جا18)^2 × (جتا36)^2


بالضرب والقسمة للمقدار بالقيمة (جتا18)^2

إذن :

المقدار = (جا18 . جتا18 )^2 × (جتا36)^2 ÷ (جتا18)^2 =
= (1/2*جا36)^2 × (جتا36)^2 ÷ (جتا18)^2 =
= (جا36 . جتا36)^2 ÷ 4*(جتا18)^2 =
= [ 1/2*(جا72)]^2 ÷ 4*(جتا18)^2 = (جا72)^2 ÷ 16*(جتا18)^2

وحيث : جا72 = جا(90 - 18) = جتا18 ـــ> (جا72)^2 = (جتا18)^2

المقدار = 1/16 = 0.0625