[أحمد سعد الدين]

ما العدد الذي إذا طرح من مربعه 119 يكون باقي الطرح مساويا لعشرة أمثال باقي طرح 8 من هذا العدد ؟


نفرض العدد = س

س^2 - 119 = 10×(س - 8) = 10 س - 80

س^2 - 10 س - 39 = 0
(س - 13)(س + 3) = 0

س = 13 أو س = - 3

ويحققان الشرط

[أحمد سعد الدين]

عمر رجل خمسة أمثال عمر ولده ومجموع مربعي عمريهما 2106 فما عمرهما ؟


نفرض أن :
عمر الأب = س عام
عمر الابن = ص عام

س = 5 ص
س^2 + ص^2 = 2106

26 ص^2 = 2106
ص^2 = 81

ص = 9 أعوام
س = 45 عام

[أحمد سعد الدين]

مجموع مقلوبي عددين متتالين ( 15 ÷ 56 ) فما العددان ؟



الحل بطريقة التحليل الرياضى :

15/56 = (8 + 7)÷ (8 × 7) = 1/7 ، 1/8
ويكون العددان هما : 7 ، 8

15/56 = [15 *(8 - 7)]÷ [8 × 7] = 15/7 - 15/8
ويكون العددان هما : 7/15 ، - 8/15


الحل بالطريقة الجبرية :

نفرض أن العددين هما : أ ، ب

أ - ب = 1 ........... ، ومنها : أ = 1 + ب

1/أ + 1/ب = 15/56

(أ + ب)/أ*ب = 15/56

(1 + 2 ب)× 56 = (ب + ب^2)× 15

15 ب^2 - 97 ب - 56 = 0

باستخدام القانون العام لحل معادلة الدرجة الثانية فى مجهول واحد

ب = 7 ............. ، ومنها : أ = 8

أو

ب = - 8/15 ........ ، ومنها : أ = 7/15

[أحمد سعد الدين]

ما العدد الذي إذا أضيف إليه 17 يصير الناتج مساويا مقلوب هذا العدد ستين مرة؟


نفرض أن العدد = أ

أ + 17 = 60 / أ

أ^2 + 17 أ - 60 = 0
(أ - 3)(أ + 20) = 0

أ = 3 أو أ = - 20

تحققان الشروط


حل آخر :

معادلة الدرجة الثانية فى مجهول واحد على الصورة :

س^2 - (مجموع جذرى المعادلة)*س + (حاصل ضرب الجذرين) = 0

أ^2 + 17 أ - 60 = 0

أ^2 - (- 17)*أ + (- 60) = 0

- 17 = - 20 + 3
- 60 = - 20 × 3

أ = 3 أو أ = - 20

[أحمد سعد الدين]

ما العددان اللذان مجموعهما 9 أمثال فرقهما وفرق مربعيهما 81 ؟


نفرض أن العددان هما : أ ، ب

أ + ب = 9 (أ - ب)
أ^2 - ب^2 = 81

(أ - ب)(أ + ب) = 81
9 (أ - ب)^2 = 81
(أ - ب)^2 = 9
(أ - ب) = + 3 أو - 3

عند (أ - ب) = 3
يكون : (أ + ب) = 27
وينتج أن :
أ = 15 ، ب = 12

عند (أ - ب) = - 3
يكون : (أ + ب) = - 27
وينتج أن :
أ = - 15 ، ب = - 12

[أحمد سعد الدين]

حاصل جمع عدد ومربعه تسعة أمثال العدد الذي يليه في الكبر فما العدد ؟


نفرض أن العدد = أ

أ + أ^2 = 9 (أ + 1)
أ^2 - 8 أ - 9 = 0

أ^2 - [(9 + (- 1)]* أ + (9 × - 1) = 0

أ = 9 أو أ = - 1

يحققان الشروط

[أحمد سعد الدين]

لأى عددين حقيقيين س ، ص - برهن أن : س^2 +/- س*ص + ص^2 >/= 0


(س + ص)^2 = س^2 + ص^2 + 2 س*ص
س*ص = 1/2*[(س + ص)^2 - (س^2 + ص^2)]

(س - ص)^2 = س^2 + ص^2 - 2 س*ص
- س*ص = 1/2*[(س - ص)^2 - (س^2 + ص^2)]

إذن :

س^2 + س*ص + ص^2 = س^2 + 1/2*[(س + ص)^2 - (س^2 + ص^2)] + ص^2
= 1/2*[(س + ص)^2 + (س^2 + ص^2)] > 0

س^2 - س*ص + ص^2 = س^2 + 1/2*[(س - ص)^2 - (س^2 + ص^2)] + ص^2
= 1/2*[(س - ص)^2 + (س^2 + ص^2)] > 0

وتساوى الصفر فى حالة س = ص = 0