[أحمد سعد الدين]

الحل بالتفصيل :

العمل :

نمد المنصف د ص للزاوية أ د ب ليقابل محيط الدائرة فى م
نمد المنصف د س للزاوية أ د ج ليقابل محيط الدائرة فى هـ
نصل م ج ، هـ ب

الاثبات :

القوس ب د = القوس د ج
فتكون الزوايا المحيطية لكلا القوسين متساوية
زاوية د ب ج = زاوية د ج ب = زاوية ب أ د = زاوية ج أ د
إذن : أ د منصف للزاوية ب أ ج

زاوية أ ب ج = زاوية أ د ج ... ، ( محيطيتان للفوس أ ج )
زاوية أ د هـ = زاوية ج د هـ ، حيث هـ د منصف للزاوية أ د ج
زاوية أ ب هـ = زاوية أ د هـ ... ، ( محيطيتان للقوس أ هـ )
زاوية ج ب هـ = زاوية ج د هـ ... ، ( محيطيتان للقوس ج هـ )
إذن : هـ ب منصف للزاوية أ ب ج

وبالمثل
زاوية أ ج ب = زاوية أ د ب ... ، ( محيطيتان للقوس أ ب )
زاوية أ د م = زاوية ب د م ، حيث م د منصف للزاوية أ د ب
زاوية أ ج م = زاوية أ د م ... ، ( محيطيتان للقوس ا م )
زاوية ب ج م = زاوية ب د م ... ، ( محيطيتان للقوس ب م )
إذن : م ج منصف للزاوية أ ج ب

منصفات الزوايا للمثلث أ ب ج تتقاطع فى نقطة و
( ملحوظة : و لا تنتمى الى القطعة المستقيمة ص س )

نصل ص و ، س و

فى المثلث ص ب ب1
زاوية ص ب1 ب خارجة عن المثلث ب1 ب د
زاوية ص ب1 ب = زاوية ب1 د ب + زاوية ب1 ب د
زاوية ب ص ب1 خارجة عن المثلث د ص أ
زاوية ب ص ب1 = زاوية ص د أ + زاوية ص أ د
وحيث : زاوية ب1 د ب = زاوية ص د أ ، زاوية ب1 ب د = زاوية ص أ د
إذن :
زاوية ص ب1 ب = زاوية ب ص ب1
زاوية ب ص ب2 = زاوية ب ب1 ب2 = 90 درجة
ويكون : ب و عمودى على د ص

المثلثان د ب ب2 ، د و ب2 متطابقان
حيث : د ب2 مشترك ، زاوية ب د ب2 = زاوية و د ب2 ، زاوية د ب2 ب = زاوية د ب2 و = 90 درجة
فيكون : ب ب2 = ب2 و

المثلثين ب ص ب2 / و ص ب2 متطابقين
حيث : ص ب2 مشترك ، ب ب2 = ب2 و ، زاوية ب ب2 ص = زاوية و ب2 ص = 90 درجة
فيكون : زاوية ب ص ب2 = و ص ب2

وحيث : زاوية ب ص ب2 = زاوية ب ب1 ص
إذن : زاوية و ص ب1 = زاوية ب ب1 ص
وهما زاويتان متساويتان بالتبادل للقاطع ص ب1 للقطعتين المستقيمتين ص و ، ب ج
ويكون : ص و يوازى ب ج

وأترك للطالب الاستكمال بنفس الخطوات

حيث
زاوية س ج1 ج خارجة عن المثلث د ج1 ج فتساوى ...
زاوية ج س ج1 خارجة عن المثلث أ س د فتساوى ...
وهكذا لاستكمال الخطوات للوصول الى أن س و توازى ج ب

فيكون : ص و س على استقامة واحدة وتوازى ب ج