[أحمد سعد الدين]

زاوية ب أ د = زاوية ج أ د
زاوية ب أ د = زاوية ب ج د ( زاويتان محيطيتان على الوتر ب د )
فى المثلث د ب ج : زاوية ب = زاوية ج ... ... د ب = د ج

زاوية و ج د = زاوية هـ ج ب + زاوية ب ج د
زاوية هـ ج ب = زاوية هـ أ ب ( محيطيتان على الوتر ب هـ )
زاوية ب ج د = زاوية ب أ د = زاوية د أ ج
زاوية هـ و أ خارجة عن المثلث أ و ج = زاوية و أ ج + زاوية و ج أ = زاوية و ج د
زاوية هـ و أ = زاوية ج و د ( بالتقابل بالرأس )
زاوية ج و د = زاوية و ج د
د و = د ج
إذن : د ب = د ج = د و

وبنفس الطريقة يمكن إثبات بقية المطلوب

والرسم عاليه يوضح الزوايا المتساوية

د ب = د ج ... ... زاوية د ب ج = زاوية د ج أ
زاوية د ب ج = زاوية د أ ج ( محيطيتان على الوتر د ج )
زاوية ب ج د = زاوية د أ ب ( محيطيتان على الوتر د ب )
إذن : زاوية د أ ج = زاوية د أ ب ... ... أ د منصف زاوية أ بالمثلث أ ب ج

وبنفس الطريقة يمكن إثبات بقية المطلوب

والرسم عاليه يوضح الزوايا المتساوية

[أحمد سعد الدين]

أ د ، ب هـ ، ج و منصفات زوايا فى المثلث أ ب ج

اثبت أن : مجموع أطوال المنصفات أكبر من محيط المثلث

[أحمد سعد الدين]

ا ب ج د شبه منحرف فيه
اب =50
ج د =160
ا ب \\ ج د
مساحة ا م د =2000 حيث م نقطة تقاطع قطريه

اوجد مساحة شبه المنحرف

مساحة شبه المنحرف = (50 + 160)/2 * ع

= مساحة المثلث أ ب ج + مساحة المثلث أ م د + مساحة المثلث م ج د
= 50/2 *ع + 2000 + 160/2 *( ع - ع1)

مساحة المثلث أ ب ج = مساحة المثلث أ ب د = مساحة المثلث أ ب م + 2000
50/2 *ع = 50/2 *ع1 + 2000
ع - ع1 = 80

(50 + 160)/2 *ع = 50/2 *ع + 2000 + 160/2 *80
ع = 105

مساحة شبه المنحرف = 210/2 *105 = 11025

[أحمد سعد الدين]

اثبت أن نصف قطر الدائرة المماسة لأضلاع المثلث من الخارج = مساحة المثلث / ( ح - أَ)

حيث ح = نصف محيط المثلث ،
أِ = طول ضلع المثلث المماس للدائرة وليس امتداده ( كما بالشكل )

[أحمد سعد الدين]

اثبت أن نصف قطر الدائرة الداخلة للمثلث = مساحة المثلث / نصف محيط المثلث

[أحمد سعد الدين]

[أحمد سعد الدين]