[أحمد سعد الدين]

اوجد ابعاد المستطيل المرسوم داخل نصف دائرة قطرها 4سم يحيث تكون مساحته اكبر مايمكن

ح = مساحة المستطيل = 2 ل * ع

ل^2 + ع^2 = 2^2

ع = جذر(4 - ل^2)

ح = 2 ل * جذر(4 - ل^2)

المشتقة الأولى للمساحة = 4(2 - ل^2)/جذر(4 - ل^2)

عند النهاية العظمى أو الصغرى

ل = جذر2

المشتقة الثانية للمساحة

(10 ل^2 - 32 ل - 4 )/جذر(4 - ل^2)^3

بالتعويض بقيمة ل = جذر2 ... ... ... تعطى قيمة سالبة

فتكون المساحة نهاية عظمى عند ل = جذر2

ع = جذر(4 - ل^2) = جذر2

ويكون الشكل مربع

أكبر مساحة = 2*جذر2*جذر2 = 4