" المسابقة الرياضية الكبرى "

Weierstrass-Casorati · #11 12-07-2010, 05:39

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة مهند الزهراني

- أثبت بثلاث طرق مختلفة ليس من بينها الاستقراء الرياضي أن

$\150dpi 1+2+....+n=\frac{n(n+1)}{2}$

الطريقة (1) :
بتنظيم الأرقام في صفين وعدد من الأعمدة $\frac{n}{2}$

$\begin{array}{lcl} & 1 \;\;\;\; \;\;\;\;\;\; 2\;\;\;\;\; \;\;\;\;\;\;\; 3\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;....\;\;\;\;\;(\frac{n}{2}-2)\;\;\;\;\;(\frac{n}{2}-1)\;\;\;\;\;\;\;(\frac{n}{2})\\ & n \;\;\; \;\; (n-1)\;\;\;\;\;(n-2)\;\;\;\;\; ....\;\;\;\;(\frac{n}{2}+3)\;\;\;\;\;(\frac{n}{2}+2)\;\;\;(\frac{n}{2}+1) \end{array}$

نلاحظ أن مجموع كل زوج في أي من الاعمدة = $(n+1)$
فيكون مجموع هذه الأعداد = مجموع كل زوج × عدد الأزواج
$1+2+3+....+n=(n+1)(\frac{n}{2})=\frac{n(n+1)}{2}$

الطريقة (2) :

متوسط الأعداد من 1 إلى n = مجموع هذه الأعداد ÷ عددهم (n)
ومنها

$\begin{array}{lcl} &sum=average\times n\\\\ &since:\; average=\frac{(1+n)}{2}\\\\ &\Rightarrow (1+2+...+n)= \frac{n(n+1)}{2} \end{array}$

أدوات الموضوع
مشاهدة صفحة طباعة الموضوع أرسل هذا الموضوع إلى صديق
انواع عرض الموضوع
الانتقال إلى العرض العادي الانتقال إلى العرض المتطور العرض الشجري

الذين يشاهدون محتوى الموضوع الآن : 1 ( الأعضاء 0 والزوار 1)

حسابٌ واحد لجميع خدماتنا !