نظرية الإضطراب Perturbation Theory ... ج (1) !!!

رجب مصطفى · #1 17-07-2010, 02:36

بسم الله الرحمن الرحيم

الحمد لله الذي صدق وعده، ونصر عبده، وأعز جنده، وهزم الأحزاب وحده، والصلاة السلام على من لا نبي بعده، رسولٍه الذي هدى به الأنام، وكشف به شبهات الأوهام، وعلى آله الطيبين الأطهار، وأصحابه المجاهدين الأبرار، الذين أغاظ الله بهم الكفار، وبسط بهم رحمته في جميع الأقطار

أما بعد:

فهذه تكملة لموضوع "نظرية الإضطراب Perturbation Theory" الذي بدأته سابقاً ...

*** ملحوظة هامة جداً ... هذا الموضوع حصري لـ "منتدى الفيزياء التعليمي"، ومنتدى "ملتقى الفيزيائيين العرب" فقط، غير ذلك سيكون واضعه سارقاً له !!!

وحتى لا أطُيل عليكم ... مع

مقدمة تعريفية:

في ميكانيكا الكم، لا يمكن إيجاد حلول مضبوطة لمعظم الحالات المدروسة لأن مثل هذه الحلول توجد فقط لبعض الحالات المثالية القليلة.

وعليه لحل أغلب هذه الحالات، ينبغي أن نلجأ لطرق التقريب (approximation methods)، ولقد تم تطوير العديد من هذه الطرق ولكلٍ منطقة عمله وأماكن تطبيقه. ومن الطرق المستخدمة في دراسة الحالات المستقرة (stationary states) الغير معتمدة على الزمن (time-independent) ثلاث هي: نظرية الإضطراب (perturbation theory)، طريقة التغاير (variational method)، وطريقة WKB.

فنظرية الإضطراب (perturbation theory)، تُبنى أساساً على الفرض الذي القائل بأن الحالة التي نحاول حلها تختلف، فقط، قليلاً عن تلك الحالة التي لها حلاً دقيقاً (exact solution).

فنظرية الإضطراب تعمل على إيجاد حل لمعادلة شرودنجر لأنظمة كمّية معقدة بدلالة أخرى بسيطة. والفكرة الرئيسية هنا هي البدء بنظام أو حالة بسيطة لها حل رياضي معروف، ثم إضافة حدٍ آخر يُعرف بالهاميلتونيان المضطرب (perturbing Hamiltonian) يُمثل مقدار التغير الحاصل في طاقة النظام تحت الدراسة.

فلو كان الإضطراب الحاصل غير كبير، فإن الكميات الفيزيائية المرافقة للنظام المضطرب (مثل مستويات الطاقة والدوال المميزة) ممكن أن تُعتبر كــ "تصحيحات (corrections)" لمثيلاتها في الحالة البسيطة غير المضطربة.

وهنا يتبادر سؤال يقول ... وماذا عن الحالات التي فيها لا يمكن للهاميلتونيان أن يُختزل إلى جزءٍ تام بالإضافة لآخر يُمثل التصحيح الصغير ؟!!

ولمثل هذه الحالات نستخدم إحدى الطريقتين الباقيتين !

فطريقة التغاير مفيدة، بصورة خاصة، في تقدير القيم المميزة للطاقة للحالة الأرضية والحالات المثارة القليلة الأولى لنظامٍ لدينا، فقط، فكرة عن شكل الدالة الموجية الخاصة به.

أما الطريقة الأخيرة، طريقة WKB، فهي مفيدة في إيجاد القيم المميزة للطاقة والدوال الموجية للأنظمة التي تصلح فيها الحدود الكلاسيكية.

وبخلاف نظرية الإضطراب، فإن طريقتي التغاير والـ WKB لا تتطلبان وجود هاميلتونيان يمكن حله بدقة.

تطبيق طرق التقريب في دراسة الحالات المستقرة تتكون من إيجاد القيم المميزة للطاقة والدوال الموجية للهاميلتونيان الغير معتمد على الزمن، والذي ليس له أي حلول مضبوطة.

يُتبع ...

رجب مصطفى · #2 17-07-2010, 02:52

نظرية الإضطراب الغير معتمدة على الزمن والغير منحله:

دائماً ما تُدرس الذرات في المعمل بواسطة تطبيق مجالات خارجية وملاحظة تأثير هذه المجالات على الخواص الذرية. وكلاً من المجال الكهربي والمغناطيسي يعمل على تغيير الأطياف الذرية والتي منها يمكن الحصول على معلومات بخصوص تركيب الذرة.

وعليه، في وجود هذه المجالات، تأخذ طاقة الوضع الصورة

$V=V_{0}(r)+{V}'(r)$

حيث $V_{0}(r)$ هو الجهد الذري البسيط، و ${V}'(r)$ هو الجهد الناتج عن المجال.

إذاً ... يتطلب الأمر حل معادلة شرودنجر باستخدام هذا الجهد الجديد، والمتضمن تأثير المجال المُطبق. وللأسف، مثل هذا الحل مُتاح فقط لحالات قليلة خاصة. وعلى كلٍ ... إذا كان المجال المُطبق ضعيف، وبالتالي الجهد الإضافي صغير، نستطيع تطوير طريقة مرضية للتقريب وذلك لحساب القيم المختلفة للطاقة وأيضاً الدوال الموجية المرافقة. مثل هذه الطريقة مقابلة لمفكوك متسلسلة تايلور كقوى للمجال. وعليه نستطيع أن نحسب القيم المختلفة للطاقة والدوال الموجية بدقة عالية بتضمين أكبر قدر ممكن من الحدود العالية في المفكوك.

ففي حساب كلاً من الدالة الموجية الأرضية لذرة الهيليوم والتركيب الدقيق لذرة الهيدروجين، يستخدم الهاملتونيان ذي الصورة التالية:

$\hat{H}=\hat{H}_{0}+{\hat{H}}' \to (1)$

والذي فيه تم تقسيم الهاميلتونيان إلى جزء $\hat{H}_{0}$ ، وهو المعروف دالته الموجية وطاقته، وجزء إضافي ${\hat{H}}'$ ، والذي هو إلى حدٍ ما صغير مقارنةً بـ $\hat{H}_{0}$ .

وبناءاً عليه ... تحاول نظرية الإضطراب البحث عن دوال موجية تقريبية للهاملتونيان الكلي $\hat{H}$ .

يُعرف $\hat{H}_{0}$ بـ "الهاميلتونيان الغير المضطرب (unperturbed Hamiltonian)"، في حين يُطلق على ${\hat{H}}'$ بـ "الهاميلتونيان المضطرب (perturbed Hamiltonian)".

نكرر مرة أخرى ... أن الفرض الذي تُبنى عليه نظرية الإضطراب هو أن القيم المميزة للدوال الموجية والطاقة للهاملتونيان الكلي لا تختلف بمقدار محسوس (أو بدرجة كبيرة) عن تلك الخاصة بالهاملتونيان الغير مضطرب.

والآن ... نفرض أن $\left \{ E_{n} \right \},\left \{ \phi_{n} \right \}$ هي القيم المميزة للدوال الموجية والطاقة، على الترتيب، للهاملتونيان الكلي $\hat{H}$ ، إذاً:

[IMG]
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\hat{H}\phi_{n}=\left&space;(\hat{H}_{0} +{\hat{H}}'&space;\right&space\phi_{n}=E_{n }\phi_{n}&space;\to&space;(2)
[/IMG]

في حين تكون $\left \{ E^{(0)}_{n} \right \},\left \{ \phi^{(0)}_{n} \right \}$ هي القيم المميزة للدوال الموجية والطاقة، على الترتيب، للهاملتونيان الغير مضطرب $\hat{H}_{0}$ ، أي:

[IMG]
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\hat{H}_{0}\phi^{(0)}_{n}=E^{(0)}_{n}\ph i^{(0)}_{n}
[/IMG]

وحيث أن ${\hat{H}}'< \hat{H}_{0}$ ، فإننا نستطيع أن نكتب:

$\phi_{n}=\phi^{(0)}_{n}+\Delta \phi_{n}$
$E_{n}=E^{(0)}_{n}+\Delta E_{n}$

حيث $\Delta E_{n},\Delta \phi_{n}$ هي عبارة عن تصحيح صغير لــ $E^{(0)}_{n},\phi^{(0)}_{n}$ ، على التوالي.

وللإحتفاظ بصغر المقدار ${\hat{H}}'$ ، فإنه يمكن كتابته على الصورة $\lambda {\hat{H}}'$ حيث $\lambda$ مجرد بارامتر متناهي الصغر (وسنعتبره = 1 لاحقاً، وهذا لن يغير من الأمر شيء) ، وعليه فإن:

[IMG]
http://latex.codecogs.com/gif.latex?{\color{red}&space;\left&space;(\hat{H}_ {0}+\lambda{\hat{H}}'&space;\right&space\ph i_{n}=E_{n}\phi_{n}&space;\to&space;(3)}
[/IMG]

إذاً ... من المعادلة السابقة نجد أن $\phi_{n}\Rightarrow \phi^{(0)}_{n}$ عندما $\lambda \Rightarrow 0$ ، وبالمثل مع الطاقة، وعليه يمكن أن نكتب الدوال الموجية والطاقة على الصورة:

[IMG]
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\phi_{n}=\phi^{(0)}_{n}+\lambda\phi ^{(1)}_{n}+\lambda^{2}\phi^{(2)}_{n}+...
[/IMG]

[IMG]
http://latex.codecogs.com/gif.latex?E_{n}=E^{(0)}_{n}+\lambda&space;E^{ (1)}_{n}+\lambda^{2}E^{(2)}_{n}+...
[/IMG]

وبالتعويض في المعادلة رقم (3)، نجد أن:

$\left (\hat{H}_{0}+\lambda{\hat{H}}' \right )\left ( \phi^{(0)}_{n}+\lambda\phi^{(1)}_{n}+\lambda^{2}\phi^{(2)}_{n}+... \right )=$
$\left ( E^{(0)}_{n}+\lambda E^{(1)}_{n}+\lambda^{2}E^{(2)}_{n}+... \right )\left ( \phi^{(0)}_{n}+\lambda\phi^{(1)}_{n}+\lambda^{2}\phi^{(2)}_{n}+... \right )$

بالفك وإعادة الترتيب (((في طرف واحد))) وأخذ الحدود المشتركة، نحصل على التالي:

[IMG]
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\left&space;(&space;\hat{H}_{0}\phi^{(0) }_{n}-E^{(0)}_{n}\phi^{(0)}_{n}&space;\right&space&plu s;\lambda\left&space;(&space;{\hat{H}}'\phi^{(0)}_ {n}+\hat{H}_{0}\phi^{(1)}_{n}-E^{(0)}_{n}\phi^{(1)}_{n}-E^{(1)}_{n}\phi^{(0)}_{n}\right&space+
[/IMG]
[IMG]
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\lambda^{2}\left&space;(&space;\hat{H}_{ 0}\phi^{(2)}_{n}+{\hat{H}}'\phi^{(1)}_{n}-E^{(0)}_{n}\phi^{(2)}_{n}-E^{(1)}_{n}\phi^{(1)}_{n}-E^{(2)}_{n}\phi^{(0)}_{n}&space;\right&space&plu s;...=0
[/IMG]

(((يا ليت يا إخوان مراجعة المعادلة السابقة ... لأنه صراحةً تعبتني عيناي وأنا أحاول الترتيب، لكن إن شاء الله ما في نقص أو خطأ)))
ومنها نجد أن ...

$\hat{H}_{0}\phi^{(0)}_{n}=E^{(0)}_{n}\phi^{(0)}_{n}$

$\left (E^{(1)}_{n}-{\hat{H}}' \right )\phi^{(0)}_{n}=\left (\hat{H}_{0}-E^{(0)}_{n} \right )\phi^{(1)}_{n} \to (4)$

$E^{(2)}_{n}\phi^{(0)}_{n}+\left (E^{(1)}_{n}-{\hat{H}}' \right )\phi^{(1)}_{n}=\left ({\hat{H}}_{0}-E^{(0)}_{n} \right )\phi^{(2)}_{n}\rightarrow (5)$

وهكذا ...

يُتبع ...

رجب مصطفى · #3 17-07-2010, 03:01

لا فائدة ...

كانت أود أن أُدرج الموضوع هنا أيضاً ... ولكن الفشل يلازمني ...

المهم ... الموضوع على الرابط التالي ...

http://hazemsakeek.com/vb/showthread...1%29-%21%21%21

محمد ابوزيد · #4 17-07-2010, 18:18

اهلا بك اخى رجب مصطفى
فى البداية احب ان اشكرك على الموضوع
ثانيا يمكن ان ينقل الموضوع مع كتابة المصدر ولن يصبح سارق

اخوكم / محمد ابوزيد

مراد أبوعمرو · #5 18-07-2010, 01:01

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة محمد ابوزيد

اهلا بك اخى رجب مصطفى
فى البداية احب ان اشكرك على الموضوع
ثانيا يمكن ان ينقل الموضوع مع كتابة المصدر ولن يصبح سارق

اخوكم / محمد ابوزيد

نعم كلامك صحيح أخي الأستاذ محمد ، ولكنّ رجب لا يقصد ما ذهبت إليه .

إنّ الأخ رجب قد تعرض لعملية سطو علمية سابقاً ، ولكنها انتهت على خير والحمد لله ، وقد اشترط ذكر المصدر واسم الكاتب عند النقل .

يعني هو يوجه كلامه لطرف معين ، وهذا الطرف يعرف جيداً ما يعنيه رجب .

محمد ابوزيد · #6 18-07-2010, 01:58

اشكرك اخى مراد
وبارك الله فيكما

اخوكم / محمد ابوزيد

خلف الجميلي · #7 18-07-2010, 03:12

أشكرك أخي الكريم الاستاذ رجب مصطفى

ولو وضعت الموضوع كاملا هنا لكان أفضل من وضع روابط لمنتديات أخرى حتى ولو كانت صديقة

لأنك بذلك خالفت شروط الموقع

وفقك الله على هذا الكلام الرائع

Weierstrass-Casorati · #8 18-07-2010, 14:17

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة رجب مصطفى

نظرية الإضطراب الغير معتمدة على الزمن والغير منحله:

دائماً ما تُدرس الذرات في المعمل بواسطة تطبيق مجالات خارجية وملاحظة تأثير هذه المجالات على الخواص الذرية. وكلاً من المجال الكهربي والمغناطيسي يعمل على تغيير الأطياف الذرية والتي منها يمكن الحصول على معلومات بخصوص تركيب الذرة.

وعليه، في وجود هذه المجالات، تأخذ طاقة الوضع الصورة

$V=V_{0}(r)+{V}'(r)$

حيث $V_{0}(r)$ هو الجهد الذري البسيط، و ${V}'(r)$ هو الجهد الناتج عن المجال.

إذاً ... يتطلب الأمر حل معادلة شرودنجر باستخدام هذا الجهد الجديد، والمتضمن تأثير المجال المُطبق. وللأسف، مثل هذا الحل مُتاح فقط لحالات قليلة خاصة. وعلى كلٍ ... إذا كان المجال المُطبق ضعيف، وبالتالي الجهد الإضافي صغير، نستطيع تطوير طريقة مرضية للتقريب وذلك لحساب القيم المختلفة للطاقة وأيضاً الدوال الموجية المرافقة. مثل هذه الطريقة مقابلة لمفكوك متسلسلة تايلور كقوى للمجال. وعليه نستطيع أن نحسب القيم المختلفة للطاقة والدوال الموجية بدقة عالية بتضمين أكبر قدر ممكن من الحدود العالية في المفكوك.

ففي حساب كلاً من الدالة الموجية الأرضية لذرة الهيليوم والتركيب الدقيق لذرة الهيدروجين، يستخدم الهاملتونيان ذي الصورة التالية:

$\hat{H}=\hat{H}_{0}+{\hat{H}}' \to (1)$

والذي فيه تم تقسيم الهاميلتونيان إلى جزء $\hat{H}_{0}$ ، وهو المعروف دالته الموجية وطاقته، وجزء إضافي ${\hat{H}}'$ ، والذي هو إلى حدٍ ما صغير مقارنةً بـ $\hat{H}_{0}$ .

وبناءاً عليه ... تحاول نظرية الإضطراب البحث عن دوال موجية تقريبية للهاملتونيان الكلي $\hat{H}$ .

يُعرف $\hat{H}_{0}$ بـ "الهاميلتونيان الغير المضطرب (unperturbed Hamiltonian)"، في حين يُطلق على ${\hat{H}}'$ بـ "الهاميلتونيان المضطرب (perturbed Hamiltonian)".

نكرر مرة أخرى ... أن الفرض الذي تُبنى عليه نظرية الإضطراب هو أن القيم المميزة للدوال الموجية والطاقة للهاملتونيان الكلي لا تختلف بمقدار محسوس (أو بدرجة كبيرة) عن تلك الخاصة بالهاملتونيان الغير مضطرب.

والآن ... نفرض أن $\left \{ E_{n} \right \},\left \{ \phi_{n} \right \}$ هي القيم المميزة للدوال الموجية والطاقة، على الترتيب، للهاملتونيان الكلي $\hat{H}$ ، إذاً:

$\hat{H}\phi_{n}=\left (\hat{H}_{0}+{\hat{H}}' \right )\phi_{n}=E_{n}\phi_{n} \to (2)$

في حين تكون $\left \{ E^{(0)}_{n} \right \},\left \{ \phi^{(0)}_{n} \right \}$ هي القيم المميزة للدوال الموجية والطاقة، على الترتيب، للهاملتونيان الغير مضطرب $\hat{H}_{0}$ ، أي:

$\hat{H}_{0}\phi^{(0)}_{n}=E^{(0)}_{n}\phi^{(0)}_{n}$

وحيث أن ${\hat{H}}'< \hat{H}_{0}$ ، فإننا نستطيع أن نكتب:

$\phi_{n}=\phi^{(0)}_{n}+\Delta \phi_{n}$

$E_{n}=E^{(0)}_{n}+\Delta E_{n}$

حيث $\Delta E_{n},\Delta \phi_{n}$ هي عبارة عن تصحيح صغير لــ $E^{(0)}_{n},\phi^{(0)}_{n}$ ، على التوالي.

وللإحتفاظ بصغر المقدار ${\hat{H}}'$ ، فإنه يمكن كتابته على الصورة $\lambda {\hat{H}}'$ حيث $\lambda$ مجرد بارامتر متناهي الصغر (وسنعتبره = 1 لاحقاً، وهذا لن يغير من الأمر شيء) ، وعليه فإن:

${\color{red} \left (\hat{H}_{0}+\lambda{\hat{H}}' \right )\phi_{n}=E_{n}\phi_{n} \to (3)}$

إذاً ... من المعادلة السابقة نجد أن $\phi_{n}\Rightarrow \phi^{(0)}_{n}$ عندما $\lambda \Rightarrow 0$ ، وبالمثل مع الطاقة، وعليه يمكن أن نكتب الدوال الموجية والطاقة على الصورة:

$\phi_{n}=\phi^{(0)}_{n}+\lambda\phi^{(1)}_{n}+\lambda^{2}\phi^{(2)}_{n}+...$

$E_{n}=E^{(0)}_{n}+\lambda E^{(1)}_{n}+\lambda^{2}E^{(2)}_{n}+...$

وبالتعويض في المعادلة رقم (3)، نجد أن:

$\left (\hat{H}_{0}+\lambda{\hat{H}}' \right )\left ( \phi^{(0)}_{n}+\lambda\phi^{(1)}_{n}+\lambda^{2}\phi^{(2)}_{n}+... \right )=$
$\left ( E^{(0)}_{n}+\lambda E^{(1)}_{n}+\lambda^{2}E^{(2)}_{n}+... \right )\left ( \phi^{(0)}_{n}+\lambda\phi^{(1)}_{n}+\lambda^{2}\phi^{(2)}_{n}+... \right )$

بالفك وإعادة الترتيب (((في طرف واحد))) وأخذ الحدود المشتركة، نحصل على التالي:

$\left ( \hat{H}_{0}\phi^{(0)}_{n}-E^{(0)}_{n}\phi^{(0)}_{n} \right )+\lambda\left ( {\hat{H}}'\phi^{(0)}_{n}+\hat{H}_{0}\phi^{(1)}_{n}-E^{(0)}_{n}\phi^{(1)}_{n}-E^{(1)}_{n}\phi^{(0)}_{n}\right )+$

$\lambda^{2}\left ( \hat{H}_{0}\phi^{(2)}_{n}+{\hat{H}}'\phi^{(1)}_{n}-E^{(0)}_{n}\phi^{(2)}_{n}-E^{(1)}_{n}\phi^{(1)}_{n}-E^{(2)}_{n}\phi^{(0)}_{n} \right )+...=0$

(((يا ليت يا إخوان مراجعة المعادلة السابقة ... لأنه صراحةً تعبتني عيناي وأنا أحاول الترتيب، لكن إن شاء الله ما في نقص أو خطأ)))
ومنها نجد أن ...

$\hat{H}_{0}\phi^{(0)}_{n}=E^{(0)}_{n}\phi^{(0)}_{n}$

$\left (E^{(1)}_{n}-{\hat{H}}' \right )\phi^{(0)}_{n}=\left (\hat{H}_{0}-E^{(0)}_{n} \right )\phi^{(1)}_{n} \to (4)$

$E^{(2)}_{n}\phi^{(0)}_{n}+\left (E^{(1)}_{n}-{\hat{H}}' \right )\phi^{(1)}_{n}=\left ({\hat{H}}_{0}-E^{(0)}_{n} \right )\phi^{(2)}_{n}\rightarrow (5)$

وهكذا ...

يُتبع ...

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته،
اولا أشكرك الأخ رجب وجزاك الله خير على جهدك، واعذرني على عدم التعليق على الموضوع نظرا لأن معرفتي بالبناء الرياضي لنظرية الكم لا يتجاوز الصفر، لا استطيع إلا أن أضيف ملاحظة بخصوص المعادلات حيث لاحظت أنه أحيانا لا تظهر المعادلات إذا كان في كود التوسيط

كود PHP:


			
[CENTER][/CENTER]

فإذا ظهرت المعادلات بعد أن عدلتها في الاقتباس، فقط قم بإلغاء كود التوسيط من المعادلات وستظهر بإذن الله
وكذلك سيفيد خيار "إيقاف الابتسامات في هذه المشاركة"

دقدقه · #9 18-07-2010, 15:31

وفقكم الله ,,,,,,,

رجب مصطفى · #10 02-08-2010, 17:58

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة الجميلي

أشكرك أخي الكريم الاستاذ رجب مصطفى

ولو وضعت الموضوع كاملا هنا لكان أفضل من وضع روابط لمنتديات أخرى حتى ولو كانت صديقة

لأنك بذلك خالفت شروط الموقع

وفقك الله على هذا الكلام الرائع

الأخ الجميلي ... تحية طيبة إليكم ... يمكنك قراءة المشاركة التالية للدكتور رشوان، فمنها تستطيع معرفة سبب إدراجي للموضوع هنا في المنتدى ...

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة رشوان محمود

السلام عليكم يا استاذ رجب
هذا ليس اول موضوع لك في المنتدى لان هناك موضوعات منقولة من فكركم وطرح مجهودكم موجودة مسبقاً في الموقع و بصمتك عليها واضحة .

اما ملاحظتي الشخصية فكل ما كتبته سبقتني به فكنت اتمنى ان اتحدث عن معادلة ديراك و كلاين جوردون ولكن والله بالفعل انا مضغوط جداً لدرجة اني انني اعترف بقصوري في تقديم خدمات لهذا الموقع وربما اطلب مشرف بدلاً مني .

المهم وبخصوص الموضوع لاني كنت اود الكتابة عن نظرية الاضطراب , وحيث انك كالعادة سبقتني بها فأنا اطلب منك توضيح معنى الاضطراب ودعنا من المعادلات ولكن اريدك التحدث عنها بلغة فيزيائية وان اردت وضع معادلات فأرجو توضيح المعنى الفيزيائي لكل معادلة و يا حبذا لو كان هذا التوضيح بالعربية او علي الاقل انجليزي مطعم بالعربية وان لم يتوفر فلك الحرية في اختيار اللغة المناسبة المهم المعنى الفيزيائي كما اشرت .

كل الشكر والتقدير لك ,,,

http://www.phys4arab.net/vb/showthre...082#post442082

ولاحظ أيضاً ختامي للموضوع في منتدى الفيزياء التعليمي ...

ملحوظة ... المصدر الأول هو الأساس في الشرح، أما ما يليه فهو لتجميع أكبر قدر من المعلومات عن التعريف الفيزيائي لنظرية الإضطراب كما إقترح د / رشوان، وطبعاً ... بالإضافة لبعضٍ من أفكاري الخاصة !!!

في أمان الله ...

أدوات الموضوع
مشاهدة صفحة طباعة الموضوع أرسل هذا الموضوع إلى صديق
انواع عرض الموضوع
العرض العادي الانتقال إلى العرض المتطور الانتقال إلى العرض الشجري

حسابٌ واحد لجميع خدماتنا !