[لا اعرف شيئ]

قرأت بحث النهايات من احد الكتب وسحبت صورة تعريفين مع امثله

لكن عندي بعض الأستفسارات

السؤال الذي جال في بالي كثيرا لماذا لم نأخذ في التعريف الاول ان س>ب حيث ان ب عدد صحيح

يعني لماذا في التعريف اخذنا انه يجب ان تكون قيم س موجبه تماما

كذلك الامر في التعريف الثاني لماذا اخذنا انه يجب ان تكون قيم س سالبه تماما ولم ناخذ ب عدد صحيح

يعني ما المانع ان يكون ب عدد صحيح وليس موجبا تماما في الاول او سالبا تماما في الثاني


وعندي بعد ما تجاوبوني على هذه الاسئله سؤال اخر في المثال

ولكم جزيل الشكر

[Weierstrass-Casorati]

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة لا اعرف شيئ قرأت بحث النهايات من احد الكتب وسحبت صورة تعريفين مع امثله لكن عندي بعض الأستفسارات السؤال الذي جال في بالي كثيرا لماذا لم نأخذ في التعريف الاول ان س>ب حيث ان ب عدد صحيح يعني لماذا في التعريف اخذنا انه يجب ان تكون قيم س موجبه تماما كذلك الامر في التعريف الثاني لماذا اخذنا انه يجب ان تكون قيم س سالبه تماما ولم ناخذ ب عدد صحيح يعني ما المانع ان يكون ب عدد صحيح وليس موجبا تماما في الاول او سالبا تماما في الثاني وعندي بعد ما تجاوبوني على هذه الاسئله سؤال اخر في المثال ولكم جزيل الشكر

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
أخي الكريم، لا أظن أن التعريف يضع ب عدد موجب في الحالة الأولى وسالب في الحالة الثانية كشرط
ولكن التعريف الأول في حالة بحث النهاية عندما تقترب س من اللانهاية الموجبة يقول
أنه لكل هـ > 0 إذا وجدت ب> 0 بحيث تحقق الشرط المذكور في التعريف (وهو أن |تا (س) - جـ | < هـ لكل س> ب) كان للدالة نهاية تساوي جـ

وفي حالة بحث النهاية عندما تقترب س من اللانهاية السالبة فإنه اذا وجدت ب < 0 بحيث تحقق الشرط المذكور في التعريف (وهو أن |تا (س) - ء | < هـ لكل س< ب) كان للدالة نهاية تساوي ء

وأتمنى أن يوضح الرسم

الحالة الأولى:
اعتبر دالة ما ولتكن تا(س) ولها نهاية تساوي جـ عندما تتجه س إلى اليمين (اللانهاية الموجبة)



فالتعريف يقول أن نهاية تا(س) عندما تقترب س من اللانهاية الموجبة هي جـ إذا وفقط كان:
لكل هـ > 0 يوجد ب > 0 بحيث |تا (س) - جـ | < هـ عندما س> ب


الحالة الثانية:
اعتبر دالة ما، لها نهاية تساوي ء عندما تتجه س إلى اليسار (اللانهاية السالبة)



فالتعريف يقول أن نهاية تا(س) عندما تقترب س من اللانهاية الموجبة هي ء إذا وفقط كان:
لكل هـ > 0 يوجد ب < 0 بحيث |تا (س) - ء | < هـ عندما س< ب

هذا ما فهمته والله أعلم
وفي انتظار الاساتذة للتعليق والتوضيح