[خلف الجميلي]

قذف حجر إلى أعلى جدار ارتفاعه ( ف ) بسرعة ابتدائية مقدارها ( 42 م / ث ) ، وبزاوية ( 60 ْ ) فوق المستوى الأفقى كما في الشكل ، فوصل الحجر على النقطة ( أ ) بعد زمن قدره ( 5.5 ثوان ) من القذف أوجد :
1- ارتفاع الجدار ( ف )
2- سرعة اصطدام الحجر بالجدار ( عند النقطة أ )
3- أقصى ارتفاع يصل إليه الحجر فوق سطح الأرض





الحــــــــــــــــــــــــل :

1) نحسب ارتفاع الجدار من العلاقة التالية :

ف = ع0 ز جاهـ - 0.5 جـ ز^2

ف = 42 × 5.5 × جا60 - 0.5 × 9.8 × ( 5.5 ) ^2 = 51.8 م

=====================================

2) لحساب سرعة اصطدام الحجر بالجدار لا بد أن نوجد مركبتي السرعة الأفقية والعمودية كالتالي :

نحسب مركبة السرعة الأفقية من العلاقة التالية :

ع( س ) = ع0 جتاهـ = 42 × جتا60 = 21 م / ث

ونحسب مركبة السرعة العمودية من العلاقة التالية :

ع ( ص ) = ع0 جاهـ - جـ ز = 42 جا60 - 9.8 × 5.5 = - 17.5 م / ث

إذا تكون سرعة اصطدام الحجر بالجدار :


ع^2 = ( 21 ) ^2 + ( -17.5 )^2 = 747.25

إذا :

ع = 27.3 م / ث

=====================================

3) نحسب أقصى ارتفاع من العلاقة التالية :



ف = ( 42 )^2 ( جا60 )^2 ÷ ( 2 × 9.8 ) = 67.5 م

[ياسمين]

سوف احاول في حل المسألة

مع العلم أن الصور لا تظهر
1- ارتفاع الحائط = ع1 (جاهـ ) ن – 1 /2 جـ ن^2
= 42 جا60 × 5.5 - 0.5 × 9.8× 5.5^2
= 200- 148.225
= 51.775 متر

2- سرعة الارتطام =ع1 جاهـ - جـ ن
= 42 × 0.866 – 9.8×5.5
= 36.372- 53.9
= - 17.528م/ث
3- اقصى ارتفاع عن سطح الأرض يحدث عندما تكون السرعة النهائية تساوي صفر


ن = ع1 جاهـ / جـ = 42 × جا60 / 9.8 =3.7 ثانية

اذا اقصى ارتفاع = ع1 ( جاهـ )ن – 1/2جـ ن^2
= 134.58- 67
= 67.58 متر


و الله أعلم ....

[غازي]

اشكرك جزيل الشكر استاذي الفاضل الجميلي على هذا الحل الرائع
في الحقيقة استاذي عندي سؤال ان امكن , ( واتمنى ان يكون واضح )
اضافة الى معرفة مركبة السرعة العمودية لنفترض محور الصادي
ومعرفة مركبة السرعة الفقية لمحور الافقي السيني
حتى حصلنا على المحصلة النهائية لسرعة الحجر الذي يميل بزاوية 60 درجة عن الحور الافقي السيني
لكن افترض مجرد فرض لو اضفنا محور آخر افقي ايضا وليكن محور( د ) ويكون عمودي على المحورين السابقين لكنه على مستوي الافقي كما ذكرت
واستطعنا معرفة مركبة السرعة لهذا المحور
هل نستطيع ان نحسب محصلة سرعة الحجر في ثلاث محاور بعد ما كان بمحورين سابقا السيني والصادي
وكيف نحصل على هذه المحصلة
اعتقد لا نستطيع هنا ان نستعين بنظرية فيثاغورث للحصول على المحصلة النهائية لسرعة الحجر
لان هذه النظرية تعتمد على محورين فقط الصادي العمودي والسيني الافقي

وفقك الله ورعاك