مساعدة - الصفحة 2

زولديك · #11 28-10-2010, 17:07

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة نورة الشريف

وش رايك تحط الطريقة كاملة ..؟

حاضر , شوفي معي

${\color{blue} \sum_{1}^{n \to \infty }[x^{\frac{1}{n}}-1] \because x=1\Rightarrow \sum_{1}^{n \to \infty }[(1)^{\frac{1}{n}}-1]=\sum_{1}^{n \to \infty }0=0}$

, مما سبق نستنتج ان المتسلسلة متقاربة و ذلك عندما x=1 , لكن لدينا نظرية تنص على انه إذا كانت المتسلسلة

${\color{blue} \sum_{1}^{n \to \infty }a_{n}}$

ذلك يعني بالضرورة ان

${\color{blue} \sum_{1}^{n \to \infty }a_{n}=L \Rightarrow \lim_{n \to \infty }a_{n}=0}$

الآن و حيث اننا أثبتنا تقارب المتسلسلة السابقة نستنتج ببداهة ان

${\color{blue} \sum_{1}^{n \to \infty }[(1)^{\frac{1}{n}}-1]=0\Rightarrow \lim_{n \to \infty }[(1)^{\frac{1}{n}}-1]=0\Rightarrow (1)^{\lim_{n \to \infty }\frac{1}{n}}-\lim_{n \to \infty }1=0\Rightarrow \lim_{n \to \infty } 1^{\frac{1}{n}}=\lim_{n \to \infty }1\Rightarrow 1^{0}=1}$

و بهذا نثبت ان

${\color{blue} 1^{0}=1}$

, و لعلي "بإذن الله تبارك و تعالى"أستطيع ان اعمم لأي x لنستنتج ان

${\color{blue} x^{0}=1}$

, بإستثناء ان x=0

طالبه فقط · #12 28-10-2010, 19:16

السلام عليكم اخي زولديك اشكرك يا اخي الكريم لانك تحملت عناء ومشقة الرد على سؤالى

لكن يا اخي اجد انك اعتمدت على نظرية ${\color{blue} \sum_{1}^{n \to \infty }a_{n}=L \Rightarrow \lim_{n \to \infty }a_{n}=0}$
وانا حسب مستواي العلمي لم اصل بعد لمرحلة ان افهم ما كتبته انت وما ادراني ان هذه النظرية لاتعتمد في برهانها ايضا على مانريد اثباته ( اي لم يطمئن قلبي بعد )

وان كنت مصر على برهانك ياريت تعطيني برهان نظريتك السابقة والقائلة ان ${\color{blue} \sum_{1}^{n \to \infty }a_{n}=L \Rightarrow \lim_{n \to \infty }a_{n}=0}$
بعدين ياريت تقول لي ليه قلت ان

مما سبق نستنتج ان المتسلسلة متقاربة و ذلك عندما

فضلا لا امرا

طالبه فقط · #13 28-10-2010, 19:23

وينك اخي عقروب كمان ياريت تعطينا رايك

زولديك · #14 28-10-2010, 19:57

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة طالبه فقط

السلام عليكم اخي زولديك اشكرك يا اخي الكريم لانك تحملت عناء ومشقة الرد على سؤالى

لكن يا اخي اجد انك اعتمدت على نظرية ${\color{blue} \sum_{1}^{n \to \infty }a_{n}=L \Rightarrow \lim_{n \to \infty }a_{n}=0}$
وانا حسب مستواي العلمي لم اصل بعد لمرحلة ان افهم ما كتبته انت وما ادراني ان هذه النظرية لاتعتمد في برهانها ايضا على مانريد اثباته ( اي لم يطمئن قلبي بعد )

وان كنت مصر على برهانك ياريت تعطيني برهان نظريتك السابقة والقائلة ان ${\color{blue} \sum_{1}^{n \to \infty }a_{n}=L \Rightarrow \lim_{n \to \infty }a_{n}=0}$
بعدين ياريت تقول لي ليه قلت ان

فضلا لا امرا

لنبرهن على ان

${\color{blue} \lim_{n \to \infty }s_{n+m}=\lim_{n \to \infty }s_{n}}\because (m\euro N)$

البرهان

${\color{blue} \lim_{n \to \infty }s_{n}=r\Rightarrow \left | s_{n}-r \right |< \varepsilon \forall n> N}$

لكن لدينا

${\color{blue} n> N\Rightarrow n+m> N(\forall m\epsilon group(N))\because \left | S_{N}-R \right |< \varepsilon \forall n> N\Rightarrow \left | S_{n+m}-r \right |< \varepsilon \forall n+m> N\Rightarrow \lim_{n \to \infty }s_{n+m}}={\color{blue} r}$

و هكذا نستنتج ان

${\color{blue} \lim_{n \to \infty }s_{n}=r(and)\lim_{n \to \infty }s_{n+m}=r\Rightarrow \lim_{n \to \infty }s_{n+m}=\lim_{n \to \infty }s_{n}=r}$

و بهذا نثبت المطلوب

برهن انه غذا كانت المتسلسلة

${\color{blue} \sum_{1}^{n \to \infty }a_{n}=L}$

فإن ذلك يعني

${\color{blue} \lim_{n \to \infty }a_{n}=0}$

البرهان

بما انها المتسلسلة متقاربة ذلك يعني بالضرورة وجود النهاية

${\color{blue} \lim_{n \to \infty }S_{n}=\sum_{1}^{n \to \infty }a_{n}=L}$

من هنا ننطلق لنستنتج ان

${\color{blue} S_{n+1}=a_{1}+a_{2}+...+a_{n}+a_{n+1}\Rightarrow S_{n+1}=S_{n}+a_{n+1}\Rightarrow a_{n+1}=S_{n+1}-S_{n}\Rightarrow \lim_{n \to \infty }a_{n+1}=\lim_{n \to \infty }S_{n}-\lim_{n \to \infty }S_{n+1}=0\Rightarrow \lim_{n \to \infty }a_{n+1}=\lim_{n \to \infty }a_{n}=0}$

و ذلك بالإعتماد على النظرية السابقة

زولديك · #15 28-10-2010, 20:04

عفوا , بس حبيت اؤكد انه ليس من الضروري ان تكون m موجبة

زولديك · #16 28-10-2010, 20:10

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة طالبه فقط

وما ادراني ان هذه النظرية لاتعتمد في برهانها ايضا على مانريد اثباته

لما قدم جاوس رسالته لنيل الدكتوراه , و كان ذلك عن النظرية الاساسية في علم الجبر , كتب عنونة لبراهينه الأربع "برهان جديد للنظرية الاساسية في علم الجبر"

زولديك · #17 28-10-2010, 20:34

ايضا

${\color{blue} x^{a}=x^{a}\Rightarrow x^{a+0}=x^{a}\Rightarrow x^{a}.x^{0}=x^{a}\Rightarrow x^{0}=1}$

زولديك · #18 28-10-2010, 20:39

${\color{blue} x^{a}=x^{a}\Rightarrow x^{a+0}=x^{a}\Rightarrow x^{a}.x^{0}=x^{a}\Rightarrow x^{0}=1\Rightarrow 1=x^{0}=x^{a-a}\Rightarrow x^{a}.x^{-a}=1\Rightarrow x^{-a}=\frac{1}{x^{a}}}$

زولديك · #19 28-10-2010, 20:55

بإنتظار رأيك

مهند الزهراني · #20 29-10-2010, 14:01

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة زولديك

${\color{blue} x^{a}=x^{a}\Rightarrow x^{a+0}=x^{a}\Rightarrow x^{a}.x^{0}=x^{a}\Rightarrow x^{0}=1\Rightarrow 1=x^{0}=x^{a-a}\Rightarrow x^{a}.x^{-a}=1\Rightarrow x^{-a}=\frac{1}{x^{a}}}$

يبدو مقنعا استنادا على ما سبق ..

أدوات الموضوع
مشاهدة صفحة طباعة الموضوع أرسل هذا الموضوع إلى صديق
انواع عرض الموضوع
العرض العادي الانتقال إلى العرض المتطور الانتقال إلى العرض الشجري

حسابٌ واحد لجميع خدماتنا !