مسألة Log جميلة ^__^ - الصفحة 3

زولديك · #1 02-12-2010, 21:22

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة إشراقة

ما رأيكم بهذا السؤال الجميل..

$\150dpi {\color{red} \log_{8}X+\log_{4}Y^{2}=5}$

$\150dpi {\color{red} \log_{8}Y+\log_{4}X^{2}=7}$
.
.
$\200dpi {\color{blue} XY=??}$

انتظر إبداعاتكم ..

${\color{blue} \log_{8}X+\log_{4}Y^{2}=5\Rightarrow \log_{4}x \log_{8}4+ 2\log_{4}y=5\because \log_{8}4=\Phi }$

${\color{blue} \log_{8}y+\log_{4}x^{2}=7\Rightarrow \log_{4}y \log_{8}4+ 2\log_{4}x=7\because \log_{8}4=\Phi }$

و بالجمع نجد ان

${\color{blue} \Phi \log_{4}yx+2\log_{4}xy=12\Rightarrow \log_{4}yx(\Phi +2)=12\Rightarrow \log_{4}yx=\frac{12}{(\Phi +2)}\Rightarrow xy=4^{\frac{12}{\Phi +2}}}$

رياضياتى · #2 03-12-2010, 02:05

السلام عليكم

لدى محاولة تؤول الى 512

بالجمع نكون لوغاريتم ( xy ) للاساس 8

و لوغاريتم 2^( xy ) للاساس 4

ثم نستبدلهم ب لوغاريتم ( xy ) للاساس 2

يصبح لدينا

( 1 + 1/3 ) لوغاريتم ( xy ) للاساس 2 = 12

و منها لوغاريتم ( xy ) للاساس 2 = 9

xy = 512

إشراقة · #3 03-12-2010, 17:03

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة رياضياتى

السلام عليكم

لدى محاولة تؤول الى 512

بالجمع نكون لوغاريتم ( xy ) للاساس 8

و لوغاريتم 2^( xy ) للاساس 4

ثم نستبدلهم ب لوغاريتم ( xy ) للاساس 2

يصبح لدينا

( 1 + 1/3 ) لوغاريتم ( xy ) للاساس 2 = 12

و منها لوغاريتم ( xy ) للاساس 2 = 9

xy = 512

:a_plain111:
الحل كان واضح أخي الكريم وبدون استخدام اللاتيكس..
لكن إن أردت طريقة الكتابة باللاتيكس فهي سهلة جدا جدا ..

ستجدها هنا:

http://www.phys4arab.net/vb/showthread.php?t=46324

زولديك · #4 03-12-2010, 13:40

اكتب بالاتيكس اخوي

زولديك · #5 03-12-2010, 13:48

${\color{blue} log_{8}4=log_{8}2.2==log_{8}2+log_{8}2=\frac{2}{3}\Rightarrow xy=4^{\frac{12}{\frac{2}{3}+2}}=4^{\frac{36}{8}}=2^{8}.2=2^{9}=512}$

زولديك · #6 03-12-2010, 13:49

يعني نفس النتيجة

إشراقة · #7 03-12-2010, 16:58

:a_plain111:

رياضياتي

:s_thumbup:

زولديك

:s_thumbup:

رياضياتى · #8 03-12-2010, 17:30

السلام عليكم

اخى زولديك لو تمكنت لفعلت
و لكن هذه محاولة مع الشرح السابق الى ان اتعلم استخدام اللاتيكس

log x + log y = log xy

log x^2 + log y^2 = log ( xy ) ^2
2 log xy =

log = 1/2 log .............. log = 1/3 log
4 2 8 2

( 1 + 1/3 ) * log xy = 12

xy = 2^9 = 512

رياضياتى · #9 03-12-2010, 17:37

السلام عليكم

عفوا اشراقة استغرقت وقتا طويلا فى الكتابة اثناء مشاركتك الاخيرة

ولم انتبه لها و اشكرك على مبادرتك

أدوات الموضوع
مشاهدة صفحة طباعة الموضوع أرسل هذا الموضوع إلى صديق
انواع عرض الموضوع
الانتقال إلى العرض العادي العرض المتطور الانتقال إلى العرض الشجري

الذين يشاهدون محتوى الموضوع الآن : 1 ( الأعضاء 0 والزوار 1)

حسابٌ واحد لجميع خدماتنا !