سؤال ناااااااااااري !!! - الصفحة 3

- أنشودة المطر - · #1 14-05-2010, 13:22

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة مهند الزهراني

وهي مذكرة جبر كاملة من الفريق السعودي ،،،

رائعة <=== ( عل طول حفظ الصورة بإسم ) :a_plain111:

شكرا لك ..

الصادق · #2 13-05-2010, 20:21

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة مهند الزهراني

السلام عليكم ،،،

امس اختبرنا اولمبياد جامعة البترول والمعادن وكانت مستويات الاسئلة اقرب للمتوسط عدا سؤال الهندسة الاخير ، كان صعب والله

لكن في سؤال دوال منه اعجبني واردت اني انقله لكم لانه جميل جدا جداااااااااااااا :a_plain111:

لتكن لدينا الدالة $\200dpi f:(0,\infty ) \to (0,\infty )$

تحقق الشرطين التاليين :

$\200dpi (1) \ f(a)=2 \ for \ positive \ real \ number \ a$

$\200dpi (2) \ f(x)f(y)+f\left ( \frac{1}{x} \right )f\left ( \frac{1}{y} \right )=4f(xy)$

فأثبت ان الدالة السابقة دالة ثابتة القيمة .

اخي الكريم مهند
حياك الله تعالى
لقد اختلط علي البقر
$\200dpi f:(0,\infty ) \to (0,\infty )$
هذه معناها ان مجال تعريف الدالة هو الاعداد الحقيقية الموجبة
فى الجزء (1) مُعطى ان f تساوي قيمة ثابتة لاي عدد حقيقي موجب
و المطلوب برهان ان الدالة f ثابتة!!!!!!!
اي ان المطلوب برهانه هو اصلاً مُعطى فى المسألة
ربما كان من الافضل ان يكون السؤال هو: برهن ان الدالة f عند الصفر تساوي قيمة ثابتة

هذا والله اعلم

مهند الزهراني · #3 13-05-2010, 21:27

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة الصادق

اخي الكريم مهند
حياك الله تعالى
لقد اختلط علي البقر
$\200dpi f:(0,\infty ) \to (0,\infty )$
هذه معناها ان مجال تعريف الدالة هو الاعداد الحقيقية الموجبة
فى الجزء (1) مُعطى ان f تساوي قيمة ثابتة لاي عدد حقيقي موجب
و المطلوب برهان ان الدالة f ثابتة!!!!!!!
اي ان المطلوب برهانه هو اصلاً مُعطى فى المسألة
ربما كان من الافضل ان يكون السؤال هو: برهن ان الدالة f عند الصفر تساوي قيمة ثابتة

هذا والله اعلم

اولا هذا نص السؤال اللي جانا بالاختبار يعني النص ما كتبته بنفسي ، ثانيا في الفقرة الاولى كتب انها تساوي 2 لعدد حقيقي هو أ وليس لكل الاعداد الحقيقية ولاحظ انني قلت number ولم اقل numbers للتعبير عن الجمع فهذه نقطة مهمة ،،

الصادق · #4 13-05-2010, 21:33

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة مهند الزهراني

اولا هذا نص السؤال اللي جانا بالاختبار يعني النص ما كتبته بنفسي ، ثانيا في الفقرة الاولى كتب انها تساوي 2 لعدد حقيقي هو أ وليس لكل الاعداد الحقيقية ولاحظ انني قلت number ولم اقل numbers للتعبير عن الجمع فهذه نقطة مهمة ،،

اعرف انك لم تضع السؤال
وماقلته لك كان عبارة عن وجهة نظري فقط
تحياتي

آكل الداء · #5 14-05-2010, 21:18

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة مهند الزهراني

السلام عليكم ،،،

امس اختبرنا اولمبياد جامعة البترول والمعادن وكانت مستويات الاسئلة اقرب للمتوسط عدا سؤال الهندسة الاخير ، كان صعب والله

لكن في سؤال دوال منه اعجبني واردت اني انقله لكم لانه جميل جدا جداااااااااااااا :a_plain111:

لتكن لدينا الدالة $\200dpi f:(0,\infty ) \to (0,\infty )$

تحقق الشرطين التاليين :

$\200dpi (1) \ f(a)=2 \ for \ positive \ real \ number \ a$

$\200dpi (2) \ f(x)f(y)+f\left ( \frac{1}{x} \right )f\left ( \frac{1}{y} \right )=4f(xy)$

فأثبت ان الدالة السابقة دالة ثابتة القيمة .

للأسف السؤال المنقول خاطئ
السؤال الحقيقي بتبديل 1\x و 1\y من الفقرة الثانية بـ a/x و a\y واعطيكم فرصة للتفكير

الصادق · #6 15-05-2010, 00:26

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة آكل الداء

للأسف السؤال المنقول خاطئ
السؤال الحقيقي بتبديل 1\x و 1\y من الفقرة الثانية بـ a/x و a\y واعطيكم فرصة للتفكير

اذا كان السؤال المطروح هو

لتكن لدينا الدالة $\150dpi \rm f:(0,\infty ) \to (0,\infty )$

تحقق الشرطين التاليين :

$\150dpi \rm(1) \ f(a)=2 \ \rm for\; {\color{red} some} \ positive \ real \ number \ a$

$\150dpi \rm(2) f(x)f(y)+f\left ( \frac{a}{x} \right )f\left ( \frac{a}{y} \right )=4f(xy)$
فأثبت ان الدالة السابقة دالة ثابتة القيمة

فان الحل:
$\120dpi \large \\ \rm f(x)f(y)+f\Big(\frac{a}{x}\Big)f\Big(\frac{a}{y}\Big)=4f(xy)\qquad(1)\\\\ a.\; \;\rm substitue\; x=y=1\; into \;(1)\\ f(1)^2+f(a)^2=4f(1)\Rightarrow \; f(1)^2-4f(1)+4=0\\ \therefore \; \boxed{{\color{red} f(1)=2}}\\\\ b.\;\; \rm \; substitute \; y=1 \; into (1)\\ f(x){\color{red} f(1)}+f\Big(\frac{a}{x}\Big)f(a)=4f(x)\Rightarrow \; 2f(x)+2f\Big(\frac{a}{x}\Big)=4f(x)\\ \therefore \; \boxed{{\color{red} f(x)=f\Big(\frac{a}{x}\Big)}}\qquad(2)$
$\120dpi \large \\c.\;\; \rm \; substitute \; y=\frac{a}{x}\; into \; (1)\\ f(x)f\Big(\frac{a}{x}\Big)+f\Big(\frac{a}{x}\Big)f(x)=4{\color{red} f(1)}\Rightarrow 2f(x)f\Big(\frac{a}{x}\Big)=8\\ \therefore \; \boxed{{\color{red} f(x)f\Big(\frac{a}{x}\Big)=4}}\qquad (3)\\\\ d.\;\; \rm solve \; equations \;(2)\; and \; (3)\\ f(x)^2=4\\ \Rightarrow \; \boxed{{\color{red} f(x)=2}} \therefore \rm \;f \; is\; a\; constant \; function$

هذا و الله اعلم

مهند الزهراني · #7 15-05-2010, 16:23

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة الصادق

اذا كان السؤال المطروح هو

لتكن لدينا الدالة $\150dpi \rm f:(0,\infty ) \to (0,\infty )$

تحقق الشرطين التاليين :

$\150dpi \rm(1) \ f(a)=2 \ \rm for\; {\color{red} some} \ positive \ real \ number \ a$

$\150dpi \rm(2) f(x)f(y)+f\left ( \frac{a}{x} \right )f\left ( \frac{a}{y} \right )=4f(xy)$
فأثبت ان الدالة السابقة دالة ثابتة القيمة

فان الحل:
$\120dpi \large \\ \rm f(x)f(y)+f\Big(\frac{a}{x}\Big)f\Big(\frac{a}{y}\Big)=4f(xy)\qquad(1)\\\\ a.\; \;\rm substitue\; x=y=1\; into \;(1)\\ f(1)^2+f(a)^2=4f(1)\Rightarrow \; f(1)^2-4f(1)+4=0\\ \therefore \; \boxed{{\color{red} f(1)=2}}\\\\ b.\;\; \rm \; substitute \; y=1 \; into (1)\\ f(x){\color{red} f(1)}+f\Big(\frac{a}{x}\Big)f(a)=4f(x)\Rightarrow \; 2f(x)+2f\Big(\frac{a}{x}\Big)=4f(x)\\ \therefore \; \boxed{{\color{red} f(x)=f\Big(\frac{a}{x}\Big)}}\qquad(2)$
$\120dpi \large \\c.\;\; \rm \; substitute \; y=\frac{a}{x}\; into \; (1)\\ f(x)f\Big(\frac{a}{x}\Big)+f\Big(\frac{a}{x}\Big)f(x)=4{\color{red} f(1)}\Rightarrow 2f(x)f\Big(\frac{a}{x}\Big)=8\\ \therefore \; \boxed{{\color{red} f(x)f\Big(\frac{a}{x}\Big)=4}}\qquad (3)\\\\ d.\;\; \rm solve \; equations \;(2)\; and \; (3)\\ f(x)^2=4\\ \Rightarrow \; \boxed{{\color{red} f(x)=2}} \therefore \rm \;f \; is\; a\; constant \; function$

هذا و الله اعلم

حل ممتاز جدا ونموذجي ، فقد كان المعطى بالسؤال ان a عدد حقيقي واحد وليس كل الاعداد ،،،

مهند الزهراني · #8 14-05-2010, 21:28

المعذرة اخي فقد نسيت كتابة a لاني بعد الحل عرفت ان قيمتها =1 فاهملتها ، عذرا للخطأ غير المقصود ...

- أنشودة المطر - · #9 14-05-2010, 23:35

.. أوه .. تطورات ..

طيب الحد الأخير f(xy) 1 مافيه a تربيع ؟!

هل هذا معناته أن الحل ماراح يظل على ماهو عليه ؟!

تحمست ..

أنا توني أنتبه أن a عدد معين ليست أي عدد ؟! هذا يخلي أفتراضاتنا محدودية أكثر !

يعني على الأقل تقدير ما راح أقدر أفرض أن f(x)=f(y)i لأني بهذ الطريقة أفترضت حل خاص , أثبت أثبات خاص لحالة واحدة فقط ..

آكل الداء · #10 15-05-2010, 22:58

بما أنه باين عليكم جماعة تحبون الفنكشن اكويشن خل اعطيكم مساله جميلة
Find all functions f,g:N-->N such that for all m,n Belongs to N the following relation holds:
f(m)-f(n)=(m-n)(g(n)+g(m)) , (note:N={0,1,2,3,4,...}done
خذوا وقتكم في التفكير

حسابٌ واحد لجميع خدماتنا !