" المسابقة الرياضية الكبرى " - الصفحة 13

مهند الزهراني · #1 19-07-2010, 14:49

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة دلع بنوته

طيب أكيد هالدالة لها خواص ولها اسلوب خاص في تطبيقها

دورت في النت عن خواصها مالقيت شي !
يعني هي عادي نحل وكل شي طبيعي بس اذا طلع لنا عدد فيه فواصل نقربه للعدد الصحيح فقط !؟!!

تمام بس التقريب لكن في سؤالنا نعمة انه فيه دالة الصحيح ولا كانت مشكلة !!!

خلف الجميلي · #2 18-07-2010, 17:54

مداخلة :

الله يعطيك العافية يا أخي الكريم مهند على هذه المسابقة الجميلة

وفقك الله

كما أشكر الأخوان الذين تفاعلوا مع هذه المسابقة الرائعة

مهند الزهراني · #3 19-07-2010, 14:51

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة الجميلي

مداخلة :

الله يعطيك العافية يا أخي الكريم مهند على هذه المسابقة الجميلة

وفقك الله

كما أشكر الأخوان الذين تفاعلوا مع هذه المسابقة الرائعة

يعطيك العافية وأشكرك على مرورك ...

نيمو شيمو · #4 18-07-2010, 19:17

السلام عليكم.. سؤال جميل .. انا فهمت السؤال و دالة صحيح العدد ندرسها في صف عاشر في دولتنا .. و لكن لم اعرف معنى n هل قصد به نوع معين من الاعداد ام لا على التعيين؟

مهند الزهراني · #5 19-07-2010, 14:54

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة نيمو شيمو

السلام عليكم.. سؤال جميل .. انا فهمت السؤال و دالة صحيح العدد ندرسها في صف عاشر في دولتنا .. و لكن لم اعرف معنى n هل قصد به نوع معين من الاعداد ام لا على التعيين؟

ألم تدرس السيجما ؟

الان معنى رمز السيجما هنا هو انك مرة تعوض بواحد مرة ب 2 ووو لين توصل لآخر عدد وتجمعهم كلهم هذا هو المقصود ...

مهند الزهراني · #6 20-07-2010, 01:18

بسيطة أخي تدري حتى انا ما آخذ الآلة معي المدرسة طول الوقت أستلف من اللي جنبي هههههههههههههه

بس استفدت من كذا وفزت بالمركز الاول في بطولة للحساب الذهني شوف الفايدة كيف هههههههههههه

عندي لك سؤال هدية قميييييييل يا قمييييييييل

أثبت أنه للأعداد الموجبة x,y,z تتحقق المتباينة التالية وذلك بطريقتين مختلفتين
$\150dpi \frac{xy}{z}+\frac{xz}{y}+\frac{yz}{x}\geq x+y+z$

Weierstrass-Casorati · #7 20-07-2010, 14:58

ما شاء الله عليك يا مهند
والله أنا حاسس حالي زي النملة قدامك

أنا السنة الماضية صرت ما أعرف أحسب أي شي من غير الآلة الحاسبة
الله لا يوريك، حتى مسائل كرامر في المحددات كنت أعملها على الآلة الحاسبة
المهم
شكرا ع المتباينة القميلة (احد أصحابي يقول قميل وانا استغرب عليه طلع مو هو لحاله بيقولها)
محاولتي
نفرض
$x\leq y\leq z \; \; \; \; \Rightarrow \; \; \; \frac{1}{x}\geq \frac{1}{y}\geq \frac{1}{z}$

بتطبيق متباينة إعادة الترتيب على المتتابعتين $\left (\frac{1}{x}, \frac{1}{y}, \frac{1}{z} \right )$ و $\left (\frac{1}{x}, \frac{1}{y}, \frac{1}{z} \right )$

$\begin{array}{lcl} & \frac{1}{x^2}+ \frac{1}{y^2} \geq \frac{1}{xy}+\frac{1}{yx}\\ \\ & \frac{1}{y^2}+ \frac{1}{z^2} \geq \frac{1}{yz}+\frac{1}{zy}\\ \\ & \frac{1}{z^2}+ \frac{1}{x^2} \geq \frac{1}{zx}+\frac{1}{xz}\\ \end{array}$

بالجمع

$\not{2} \left (\frac{1}{x^2}+ \frac{1}{y^2}+ \frac{1}{z^2} \right )\geq \not{2}\left (\frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}+\frac{1}{zx} \right )$

بتوحيد المقام في الطرف الأيمن

$\frac{1}{x^2}+ \frac{1}{y^2}+ \frac{1}{z^2} \geq \frac{x+y+z}{xyz}$

بضرب الطرفين في $xyz$

$\150dpi \frac{xy}{z}+\frac{xz}{y}+\frac{yz}{x}\geq x+y+z$

نقوم بحل المسألة مرة جالسين ومرة واقفين فنكون حليناها بطريقتين مختلفتين

مهند الزهراني · #8 20-07-2010, 16:03

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة Weierstrass-Casorati

ما شاء الله عليك يا مهند
والله أنا حاسس حالي زي النملة قدامك

أنا السنة الماضية صرت ما أعرف أحسب أي شي من غير الآلة الحاسبة
الله لا يوريك، حتى مسائل كرامر في المحددات كنت أعملها على الآلة الحاسبة
المهم
شكرا ع المتباينة القميلة (احد أصحابي يقول قميل وانا استغرب عليه طلع مو هو لحاله بيقولها)
محاولتي
نفرض
$x\leq y\leq z \; \; \; \; \Rightarrow \; \; \; \frac{1}{x}\geq \frac{1}{y}\geq \frac{1}{z}$

بتطبيق متباينة إعادة الترتيب على المتتابعتين $\left (\frac{1}{x}, \frac{1}{y}, \frac{1}{z} \right )$ و $\left (\frac{1}{x}, \frac{1}{y}, \frac{1}{z} \right )$

$\begin{array}{lcl} & \frac{1}{x^2}+ \frac{1}{y^2} \geq \frac{1}{xy}+\frac{1}{yx}\\ \\ & \frac{1}{y^2}+ \frac{1}{z^2} \geq \frac{1}{yz}+\frac{1}{zy}\\ \\ & \frac{1}{z^2}+ \frac{1}{x^2} \geq \frac{1}{zx}+\frac{1}{xz}\\ \end{array}$

بالجمع

$\not{2} \left (\frac{1}{x^2}+ \frac{1}{y^2}+ \frac{1}{z^2} \right )\geq \not{2}\left (\frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}+\frac{1}{zx} \right )$

بتوحيد المقام في الطرف الأيمن

$\frac{1}{x^2}+ \frac{1}{y^2}+ \frac{1}{z^2} \geq \frac{x+y+z}{xyz}$

بضرب الطرفين في $xyz$

$\150dpi \frac{xy}{z}+\frac{xz}{y}+\frac{yz}{x}\geq x+y+z$

نقوم بحل المسألة مرة جالسين ومرة واقفين فنكون حليناها بطريقتين مختلفتين

راااااائع جدا

وعلى فكرة فكرة حلي للمسألة اقتصرت على متباينة AM-GM وكذلك كوشي - بنجاكوفسكي - شوارتز

حاول تحل بالاثنين وأنا أنتظرك ...

Weierstrass-Casorati · #9 20-07-2010, 15:20

ملحوظة
الفرض $x\leq y\leq z$ لا يؤثر على عمومية المسألة

دلع بنوته · #10 20-07-2010, 15:49

ياااا ناااس
ترى من جد احس مو عارفة شي هههههههه
احاول احل المسألة لحالي ..ما أوصل لـ ناتج نهائي
و اشوف حلولكم .. أفهمها ... لكن يطلع لي شي جديد أول مرة اسمعه !
ما شاء الله عليكم .. تعرفوا اشياء واجد خارج المنهج ^^
والصدفة ان الأشياء اللي تعرفوها متشابهة
يعني ولا مرة مهند حط سؤال فيه شي جديد الا و كان Weierstrass-Casorati عارفه
^^
الله يوفقكم

حسابٌ واحد لجميع خدماتنا !