مسألة جمييييييييلة - الصفحة 6

دقدقه · #1 29-07-2010, 02:24

نياهاهاهاهاهاها الحل 33 خلاص انتهينا الطريقة سرررية جدا

هههههههه

دقدقه · #2 29-07-2010, 11:26

انا مسافر عندي مهند بس ما بتأخر يعني ان شاء الله اليوم المغرب وانا هنا فــي امــان الله

Weierstrass-Casorati · #3 29-07-2010, 16:36

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة دقدقه

انا مسافر عندي مهند بس ما بتأخر يعني ان شاء الله اليوم المغرب وانا هنا فــي امــان الله

ترجع بالسلامة فيصل المنتدى من غيرك ما لو حس (صار هاديء

)

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة المخترع adeson

[frame="9 60"] سؤال صعب قليلاً
لاكن سأفكر [/frame]

في انتظارك :a_plain111:

فرووحة · #4 29-07-2010, 11:37

ههههه رايح ينقش الحل ويجيكم ,, بالسلامة أخوي .. لساعي أحاااااول

الله يعين

المخترع adeson · #5 29-07-2010, 12:33

[frame="9 60"] سؤال صعب قليلاً
لاكن سأفكر [/frame]

دقدقه · #6 30-07-2010, 00:02

هههههههههههههه ايه هادي هههههههههه

الصادق · #7 30-07-2010, 07:53

افرض ان رقم الصفحة هو k
اذن فان مجموع الصفحات الصحيح هو $1986-k$
وطالما ان k بالطبع هي عدد موجب فان
$\\\frac{n}{2}(n+1)=1986-k\\\\ \frac{n}{2}(n+1)-1986<0 \\\\ n^2+n-3972<0$

وهكذا فان معادلة الاخيرة اعلاه تتحقق لقيم اقل من القيمة الحرجة (عندما لايكون هناك خطأ في حساب عدد الصفحات اي k=0) التي تجعل المعادلة الاخيرة تساوي صفراً، ومن حل معادلة الدرجة الثانية نحصل على $n<62.525$
اذن فان عدد صفحات الكتاب لا يمكن ان يتجاوز الـ 62 صفحة
وهكذا نجد ان
$\\1986-k=\frac{n}{2}(n+1)\\\\ 1986-k\leq \frac{62}{2}\times 63=1953\\\\ 1986-k\leq 1953\\ \therefore k\leq 33$

اذن فان اكبر قيمة لـ k هي 33 و ذلك عندما يكون عدد صفحات الكتاب هو اكبر قيمة ممكنة اي 62 صفحة
الان دعنا نفترض ان عدد الصفحات اقل من 62 اي انه $62-r$ و هكذا فان رقم الصفحة التي حدث فيها الخطأ سوف يزداد مما يتناقض مع كون ان عدد صفحات الكتاب لايتجاوز الـ 62 صفحة
اذن فان عدد الصفحات هو 62 صفحة ورقم الصفحة التي حدث فيها الخطأ هو 33

هذا والله اعلم

Weierstrass-Casorati · #8 30-07-2010, 09:37

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة الصادق

افرض ان رقم الصفحة هو k
اذن فان مجموع الصفحات الصحيح هو $1986-k$
وطالما ان k بالطبع هي عدد موجب فان
$\\\frac{n}{2}(n+1)=1986-k\\\\ \frac{n}{2}(n+1)-1986<0 \\\\ n^2+n-3972<0$

وهكذا فان معادلة الاخيرة اعلاه تتحقق لقيم اقل من القيمة الحرجة (عندما لايكون هناك خطأ في حساب عدد الصفحات اي k=0) التي تجعل المعادلة الاخيرة تساوي صفراً، ومن حل معادلة الدرجة الثانية نحصل على $n<62.525$
اذن فان عدد صفحات الكتاب لا يمكن ان يتجاوز الـ 62 صفحة
وهكذا نجد ان
$\\1986-k=\frac{n}{2}(n+1)\\\\ 1986-k\leq \frac{62}{2}\times 63=1953\\\\ 1986-k\leq 1953\\ \therefore k\leq 33$

اذن فان اكبر قيمة لـ k هي 33 و ذلك عندما يكون عدد صفحات الكتاب هو اكبر قيمة ممكنة اي 62 صفحة
الان دعنا نفترض ان عدد الصفحات اقل من 62 اي انه $62-r$ و هكذا فان رقم الصفحة التي حدث فيها الخطأ سوف يزداد مما يتناقض مع كون ان عدد صفحات الكتاب لايتجاوز الـ 62 صفحة
اذن فان عدد الصفحات هو 62 صفحة ورقم الصفحة التي حدث فيها الخطأ هو 33

هذا والله اعلم

شكرا لك أستاذي الصادق حل جميل جدا جدا :s_thumbup:
حل رائع من شخص رائع
نورت الصفحة والله، أستاذي

Weierstrass-Casorati · #9 30-07-2010, 10:07

سامحني نسيت هديتك

اتفضل أستاذي وألف مبروك وبتستاهل مليون هدية ع حلك الجميل لكن اعذرني لضيق ذات اليد

كثيرة الحدود
$1-x+x^2 -x^3+...+x^{16} -x^{17}$
يمكن كتابتها على الصورة
$a_0 + a_1 \: y + a_2\: y^2 +...+a_{16}\:y^{16}+a_{17}\:y^{17}$
حيث $y=x+1$
بحيث $a_i$ ثوابت فأوجد قيمة $a_2$

الصادق · #10 30-07-2010, 11:38

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة Weierstrass-Casorati

سامحني نسيت هديتك

اتفضل أستاذي وألف مبروك وبتستاهل مليون هدية ع حلك الجميل لكن اعذرني لضيق ذات اليد

كثيرة الحدود
$1-x+x^2 -x^3+...+x^{16} -x^{17}$
يمكن كتابتها على الصورة
$a_0 + a_1 \: y + a_2\: y^2 +...+a_{16}\:y^{16}+a_{17}\:y^{17}$
حيث $y=x+1$
بحيث $a_i$ ثوابت فأوجد قيمة $a_2$

الف شكر لك على الهدية الجميلة جداً
$\\1-x+x^2-x^3+...+x^{16}-x^{17}=a_0+a_1y+a_2y^2+...+a_{17}y^{17}\\ 1-(y-1)+(y-1)^2-(y-1)^3+... -(y-1)^{17}=a_0+a_1y+a_2y^2+...+a_{17}y^{17}\\\\$

الطرف الايسر يمثل مجموع متوالية هندسية حدها الثابت يساوي $-(y-1)$ وبكتابة المجموع نحصل على

$\100dpi \\a_0+a_1y+a_2y^2+...+a_{17}y^{17}=\frac{1-(y-1)^{18}}{1+(y-1)}\\\\ a_0+a_1y+a_2y^2+...+a_{17}y^{17}=\frac{1}{y}\Big(1-\Big(y^{18}+C^{18}_1y^{17}(-1)^1+...+C^{18}_{15}y^3(-1)^{15}+C^{18}_{16}y^2(-1)^{16}+C^{18}_{17}y^1(-1)^{17}+1\Big)\Big) =\frac{1}{y}\left(1-1+C^{18}_{17}y+-C^{18}_{16}y^2+C^{18}_{15}y^3+...C^{18}_{1}y^{17}+-y^{18} \right )$

حيث استخدمنا مفكوك كثيرة الحدود

$\\a_0+a_1y+a_2y^2+...+a_{17}y^{17} =C^{18}_{17}-C^{18}_{16}y+C^{18}_{15}y^2+...+C^{18}_{1}y^{17}-y^{18} \right )\\\\ \therefore a_0=C^{18}_{17}=18\\ a_1=-C^{18}_{16}=-\frac{18!}{2!16!}=-\frac{18\times 17}{2}=-153\\\\ a_2=C^{18}_{15}=\frac{18!}{3!15!}=\frac{18\times 17\times 16}{6}=816$

وهكذا نحصل على $a_2=816$

هذا والله اعلم

حسابٌ واحد لجميع خدماتنا !