سؤال عن الجذر التربيعي - الصفحة 2

زولديك · #1 18-11-2010, 16:52

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة دلع بنوته

في سبيستوون

ما شاء الله تبارك الله متابعة دلع سبيستون طيب وش رايك mbc3 و وش رايك سبيس باو أعطيني رايك شكلك متابعة:laughter01:

زولديك · #2 19-11-2010, 16:41

احمد وينك

الصادق · #3 20-11-2010, 00:47

بالتعريف الجذر دائماً موجب
اما جذور المعادلة من الدرجة الثانية هي التي تكون سالبة و موجبة

في السطريين السابقين لاحظ ان الجذر (مفرد) بينما ان جذور (جمع )

مثال(1):اعتبر المعادلة من الدرجة الثانية التالية
$\150dpi x^2=4$
من النظرية الاساسية في الجبر فان لهذه المعادلة حلين و هما
$\150dpi x=\pm 2$
اي ان جذور هذه المعادلة هي 2+ و 2-

مثال(2): ماهو جذر العدد 4؟
لاي عدد حقيقي موجب يوجد جذر تربيعي موجب يًسمى بالجذر الرئيسي ويرمز له بالرمز $\150dpi \sqrt{x}$
مثلاً العدد 4 له جذريين وهما $\150dpi \sqrt{4}$ و $\150dpi -\sqrt{4}$
ولكن لاحظ ان نتيجة القيمة بعد اخذ الجذر هي موجبة دائماً وعليه فان الجذور هي
$\150dpi \sqrt{4}=+2\; \rm and \; -\sqrt{4}=-(+2)=-2$

دعنا نرجع للمثال الاول مرة اخرى ونكتب الحل بالصورة التالية
$\150dpi \\x^2=4\\\Rightarrow x=\pm\sqrt{4}=\pm(+2)=\pm 2$

القاعدة العامة هي ان الجذرالتربيعي دائماً موجب الاشارة اي ان
$\150dpi \sqrt{x^2}=|x|=\begin{Bmatrix} +x & \rm if \; x\geq 0 \\\\ -x & \rm \; if \; x<0 \end{matrix}$

دعنا نأخذ مثال تطبيقي على القاعدة اعلاه
$\150dpi \\\sqrt{(+2)^2}=|+2|=+(+2)=+2\\\\ \sqrt{(-2)^2}=|-2|=-(-2)=+2$

وكما اشار استاذنا الفاضل احمد سعدالدين في مشاركته القيمة بانه يمكن استنتاج إشارات جذور المعادلة من خلال المفهوم الفيزيائي او الطبيعي للكمية قيد الدراسة
فمثلاً افترض انك كنت بصدد ايجاد كتلة جسم معين وتوصلت الى المعادلة التالية:
$\150dpi m^2=25$
فان الحل الرياضي الصرف بغض النظر عن ما تمثله m هو
$\150dpi m=\pm\sqrt{25}=\pm(+5)=\pm 5$
الان بما اننا نعلم ان الكتلة مقدار موجب فان الحل النهائي هو 5+ و الحل السالب مرفوض
اذن للمعادلة جذر وحيد يتفق مع ماهية الكمية m
$\150dpi m=+\sqrt{25}=+(+5)= +5$

هذا والله اعلم

زولديك · #4 20-11-2010, 01:09

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة الصادق

بالتعريف الجذر دائماً موجب
اما جذور المعادلة من الدرجة الثانية هي التي تكون سالبة و موجبة

في السطريين السابقين لاحظ ان الجذر (مفرد) بينما ان جذور (جمع )

مثال(1):اعتبر المعادلة من الدرجة الثانية التالية
$\150dpi x^2=4$
من النظرية الاساسية في الجبر فان لهذه المعادلة حلين و هما
$\150dpi x=\pm 2$
اي ان جذور هذه المعادلة هي 2+ و 2-

مثال(2): ماهو جذر العدد 4؟
لاي عدد حقيقي موجب يوجد جذر تربيعي موجب يًسمى بالجذر الرئيسي ويرمز له بالرمز $\150dpi \sqrt{x}$
مثلاً العدد 4 له جذريين وهما $\150dpi \sqrt{4}$ و $\150dpi -\sqrt{4}$
ولكن لاحظ ان نتيجة القيمة بعد اخذ الجذر هي موجبة دائماً وعليه فان الجذور هي
$\150dpi \sqrt{4}=+2\; \rm and \; -\sqrt{4}=-(+2)=-2$

دعنا نرجع للمثال الاول مرة اخرى ونكتب الحل بالصورة التالية
$\150dpi \\x^2=4\\\Rightarrow x=\pm\sqrt{4}=\pm(+2)=\pm 2$

القاعدة العامة هي ان الجذرالتربيعي دائماً موجب الاشارة اي ان
$\150dpi \sqrt{x^2}=|x|=\begin{Bmatrix} +x & \rm if \; x\geq 0 \\\\ -x & \rm \; if \; x<0 \end{matrix}$

دعنا نأخذ مثال تطبيقي على القاعدة اعلاه
$\150dpi \\\sqrt{(+2)^2}=|+2|=+(+2)=+2\\\\ \sqrt{(-2)^2}=|-2|=-(-2)=+2$

وكما اشار استاذنا الفاضل احمد سعدالدين في مشاركته القيمة بانه يمكن استنتاج إشارات جذور المعادلة من خلال المفهوم الفيزيائي او الطبيعي للكمية قيد الدراسة
فمثلاً افترض انك كنت بصدد ايجاد كتلة جسم معين وتوصلت الى المعادلة التالية:
$\150dpi m^2=25$
فان الحل الرياضي الصرف بغض النظر عن ما تمثله m هو
$\150dpi m=\pm\sqrt{25}=\pm(+5)=\pm 5$
الان بما اننا نعلم ان الكتلة مقدار موجب فان الحل النهائي هو 5+ و الحل السالب مرفوض
اذن للمعادلة جذر وحيد يتفق مع ماهية الكمية m
$\150dpi m=+\sqrt{25}=+(+5)= +5$

هذا والله اعلم

يعني في حالة المثل الي طرحتو باخذ الجذر الموجب دائما

الصادق · #5 21-11-2010, 01:40

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة زولديك

يعني في حالة المثل الي طرحتو باخذ الجذر الموجب دائما

اي مثال تقصد؟ اذا كنت تقصد المثال الاخير:
نعم هذا صحيح كما جاء في المثال الذي طرحته وفي الامثلة الاخرى وبصورة عامة لكل الكميات الموجبة بالتعريف مثل الكتلة و الوزن و الطول و الفترة الزمنية و طاقة الحركة ودرحة الحرارة المطلقة والانتروبي..الخ فاننا تأخذ فقط الجذور الموجبة للمعادلة

زولديك · #6 21-11-2010, 12:54

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة الصادق

اي مثال تقصد؟ اذا كنت تقصد المثال الاخير:
نعم هذا صحيح كما جاء في المثال الذي طرحته وفي الامثلة الاخرى وبصورة عامة لكل الكميات الموجبة بالتعريف مثل الكتلة و الوزن و الطول و الفترة الزمنية و طاقة الحركة ودرحة الحرارة المطلقة والانتروبي..الخ فاننا تأخذ فقط الجذور الموجبة للمعادلة

طيب لم تجاوبي الجذري الفي في المقام ماذا ىخذ الموجب ام السالب و كذلك في البسط و كذلك في الجذر الموجود على كامل المعادلة

الصادق · #7 21-11-2010, 19:46

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة زولديك

طيب لم تجاوبي الجذري الفي في المقام ماذا ىخذ الموجب ام السالب و كذلك في البسط و كذلك في الجذر الموجود على كامل المعادلة

حسناً اخي الكريم زولديك
اعتقد انني اجبت على سؤالك في المشاركة رقم 14 بقولي "ان الجذر دائماً موجب "(ارجو الرجوع لتلك المشاركة) وعليه فان

$\120dpi \boxed{\boxed{L=\sqrt{\frac{15+\sqrt{4}}{7-\sqrt{9}}}=\sqrt{\frac{15+2}{7-3}}=\sqrt{\frac{17}{4}}=2.0616} }$

زولديك · #8 21-11-2010, 00:38

اخي احمد وينك انت و اخي الصادق

فيزياء + رياضيات · #9 21-11-2010, 01:39

لي عودة في الغد بالاجابة ان شاء الله

زولديك · #10 21-11-2010, 12:55

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة فيزياء + رياضيات

لي عودة في الغد بالاجابة ان شاء الله

انتظركي أختي

حسابٌ واحد لجميع خدماتنا !