[أحمد سعد الدين]

إذا كانت : 0 < س < ط/2
فأوجد قيم س التى تحقق المعادلة : جاس + جتاس = جذر([2 + جذر3]/2)

جاس + جتاس = جذر([2 + جذر3]/2)
بالتربيع للطرفين
جا^2س + جتا^2س + 2 جاس جتاس = [2 + جذر3]/2
2 + 2 جا2س = 2 + جذر3
جا2س = جذر3 /2
2 س = ط /3 ـــــ> س = ط /6
أو
2 س = ط - ط /3 = 2 ط /3 ـــــ> س = ط /3

قيم س التى تحقق المعدلة : ط /6 ، ط /3

للتحقق :
س = ط /6
جاط/6 + جتاط/6 = 1/2 + جذر3/2 = [1 + جذر3]/2

س = ط /3
جاط/3 + جتاط/3 = جذر3/2 + 1/2 = [1 + جذر3]/2

علما بأن :

جذر[(2 + جذر3)/2] = جذر[(4 + 2 جذر3)/4]
= جذر[(1 + 3 + 2 جذر3)/4] = جذر[(1 + جذر3)^2 /2^2]
= (1 + جذر3)/2

[أحمد سعد الدين]

فى أى مثلث أ ب ج ، اثبت صحة العلاقة : جا{أ - ب}/2 = (أَ - بَ)/جَ × جتا{ج/2}
حيث أَ ، بَ ، جَ أطوال أضلاع المثلث


أَ/جاأ = بَ/جاب = جَ/جاج
(أَ - بَ)/(جاأ - جاب) = جَ/جاج
(أَ - بَ)/جَ = (جاأ - جاب)/جاج

(جاأ- جاب) = 2جتا{أ + ب}/2 × جا{أ - ب}/2
جاج = 2جا{ج/2} × جتا{ج/2} = 2جتا{أ + ب}/2 × جتا{ج/2}

(أَ - بَ)/جَ = [2جتا{أ + ب}/2 × جا{أ - ب}/2] ÷ [ 2جتا{أ + ب}/2 × جتا{ج/2}]
= [جا{أ - ب}/2] ÷ جتا{ج/2}
إذن :
جا{أ - ب}/2 = (أَ - بَ)/جَ × جتا{ج/2}

[أحمد سعد الدين]

[أحمد سعد الدين]

[أحمد سعد الدين]

[أحمد سعد الدين]

[أحمد سعد الدين]

[أحمد سعد الدين]

[أحمد سعد الدين]

زوايا الارتفاع و الانخفاض

[أحمد سعد الدين]

##################