[Weierstrass-Casorati]

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة لا اعرف شيئ افهم من حديثك انك اعتبرت بأن|x| هي x بالنسبة للنهاية من اليسار يعني انا شايف انك اهملت القيم السالبة التى كانت ل x واخذت القيم من ]0 , 5 [ هل هذا هو قصدك

أظن هذا لأننا ننظر إلى x عندما تقترب من 5 من جهة اليسار
وفي الحقيقة لا أجد سبب لحساب النهاية اليسرى أصلا
لكان الأمر سيتغير إذا كان ما داخل المقياس |x - 5| ففي هذه الحالة بعد إعادة تعريف دالة المقياس ستتغير قاعدة تعريف الدالة على يمين ويسار 5 وحينها سيتحتم حساب النهاية اليمنى واليسرى

[تغريـد]

أشكرك أخي الكريم لا أعرف شيء على طرح هذا السؤال

و أشكر الأخوة الذين تفضلوا بالإجابه على جهودهم الرائعة و المشكورة حقيقة

لنتذكر أخي الكريم أولا

ما معني إيجاد النهاية

إن إيجاد النهاية لدالة ما عند نقطة a يعني

إلى أين تتجه الدالة كلما اقتربنا من القيمة a سواء من اليمين أو اليسار

بمعنى هل كلما اقتربنا من النقطة a هل صور الدالة تقترب من قيمة وحيده ثابته


أي ما سلوك الدالة حول النقطة a

فإذا كان هذا الاقتراب كان من الجهة اليمنى فإننا نبدأ من عدد أكير من a و نبدأ بالحركة نزولا باتجاه a
و ملاحظة قيم الدالة المقابلة هل تقترب من قيمة ثابتة فإذا كان الأمر كذلك فنحن نتحدث عن وجود النهاية من اليمين

و عليه نعني بالنهاية من اليمين هو كيف تسلك الدالة كلما اقتربنا من النقطة a من جهة اليمين

فإذا كان هذا الاقتراب كان من الجهة اليسرى فنبدأ من عدد أصغر من a و بندأ بالحركة صعودا باتجاه a
و ملاحظة قيم الدالة المقابلة هل تقترب من قيمة ثابتة فإذا كان الأمر كذلك فنحن نتحدث عن وجود النهاية من اليمين

إذن نحن نعني بالنهاية من اليسار هو كيف تسلك الدالة كلما اقتربنا من النقطة a من جهة اليسار

و
نحن في النهاية نهتم لسلوك الدالة في الجوارات مهما صغرت فلو كان سلوك الدالة عند a من اليمين يؤول إلى النهاية b في جوار صغير جدا فهذا كافي للقول بإن النهاية من اليمين هي b بالفعل.



لذا حين نتحدث عن نهاية دالة المقياس عند النقطة 5

فإننا نهتم بسلوك الدالة حول العدد 5 و لسنا معنيين بسلوك الدالة بعيدا عن العدد 5

لذا نحن بالتأكيد في مسألتنا لسنا معنيون بالأعداد السالبة

و النهاية من اليسار يعني فقط البحث عن يسار النقطة a في إي جوار مهما صغر نصف قطره

لذا نحن نختاره بالصورة التي تجعل التعامل مع المسألة أسهل

أرجو أن يكون كلامي واضحا و يمكن إذا كان مفهوما الرجوع للمسألة الآخرى و التفكير بها مجددا

أما إذا لم يكن كلامي مفهوما فأرجو ان تبينوا لي

[لا اعرف شيئ]

السلام عليكم اختي تغريد وشكرا لمشاركتك القيمة
اريد ان استفسر منكي هل ان كلامك هذا هوتفسير لسؤال بموضوعي السابق ( استفسارمن كتاب بموضوع النهايات )

على الرابطhttp://www.phys4arab.net/vb/showthread.php?t=51062

عندما سألت (لماذا اعتبر انه بما ان س تسعى الى اللانهاية الموجبة فأن س-1 ذات قيمة موجبه
بالتالي تكون قيمتها المطلقة تساويها ؟؟؟؟؟ )

ارجو ان تعودي للمشاركة رقم 12
وان لم يكن ذلك فما هو تفسيرك

[Weierstrass-Casorati]

بلى واضح جدا شكراً لك اختي الكريمة تغريد على الشرح والتوضيح الرائع
وبارك الله فيك وجزاك كل خير

[تغريـد]

شكرا لك أخي الكريم Weierstrass-Casorati
جزاك الله كل خير و وفقك لما يحب و يرضى

أخي الكريم لا أعلم شيء أرجو أن يكون جواب سؤالك هنا قد وصلك الآن
و أن لديك الآن فكرة جيدة عن معنى النهاية
فذلك السبيل الوحيد لتخطي العقبات التي يمكن أن تطرأ

لنعيد ما قلناه لصورة أخرى
لنفهم ما يعنيه التعريف الرياضي

يقال أن نهاية الدالة عند النقطة a هي b
إذا كان لكل جوار حول النقطة b بنصف قطر r نستطيع أن نجد جوار حول النقطة a نصف قطره sبحيث تكون

كل صور عناصر الجوار للنقطة a (فيما عدا a نفسها) واقعة ضمن
الجوار حول b بنصف القطر r

أرجو أن يكون هذا واضحا
و النقطة المهمة هنا أننا نبدأ بالجوار حول b و هذا الجواريتم اختياره عشوائيا بدون شروط أما الجوار حول a فيكفي أن نجد جوار واحد يحقق الشرط لتحقق التعريف

يجب ان يكون مفهوم النهاية واضحا قبل الخوض في أي تفاصيل أخرى


و لنرجع إلى السؤال في الصفحة الأخرى هناك
و لنتذكر يجب أن نفهم النهايات حول النقاط بشكل جيد قبل الحديث عن النهايات عند المالانهاية
لأن الفكرة لن تختلف و لكن نحن بحاجة لعدة تعديلات

فهل الأمور واضحة

[لا اعرف شيئ]

اسف اخت تغريد يبدو اني ضعت قليلا فأرجو ان توضحي انتي قلتي

((( النقطة المهمة هنا أننا نبدأ بالجوار حول b و هذا الجواريتم اختياره عشوائيا بدون شروط))))لا اعتقد انه بالامكان ان نأخذ الجوار حول b بدون شروط تعرفي انه يجب ان نأخذ الجوار حول b محققاً
للشرط |x – b| < r

وقلتي ايضاً

((((أما الجوار حول a فيكفي أن نجد جوار واحد يحقق الشرط لتحقق التعريف))))
ان كنتي تقصدين انه يكفي ان نجد جوارا واحد حول a بالنسبه لكل جوار حول b فهذا مفهوم

طيب هنا انا لا اعتقد انه يمكن ان تجدي اكثر من جوار واحد لان نصف القطر s ونصف القطر b مرتبطين معا أي مقترنين معاً فمقابل كل جوار b اكيد سيتواجد جوار واحد s لا اكثر

[تغريـد]

اسف اخت تغريد يبدو اني ضعت قليلا فأرجو ان توضحي انتي قلتي

((( النقطة المهمة هنا أننا نبدأ بالجوار حول b و هذا الجواريتم اختياره عشوائيا بدون شروط))))لا اعتقد انه بالامكان ان نأخذ الجوار حول b بدون شروط تعرفي انه يجب ان نأخذ الجوار حول b محققاً
للشرط |x – b| < r


حسنا أخي هذا ليس شرطا و إنما هذا تعريف الجوار نفسه أقصد بدون شروط أي أن نصف قطر الجوار ليس عليه شروط بمعني أن التعريف يجب أن ينطبق لكل نصف قطر جوار ممكن مهما كبر أو صغر
(و طبعا يزداد الأمر صعوبة كلما صغر نصف القطر)


وقلتي ايضاً

((((أما الجوار حول a فيكفي أن نجد جوار واحد يحقق الشرط لتحقق التعريف))))
ان كنتي تقصدين انه يكفي ان نجد جوارا واحد حول a بالنسبه لكل جوار حول b فهذا مفهوم


هذا جيد


طيب هنا انا لا اعتقد انه يمكن ان تجدي اكثر من جوار واحد لان نصف القطر s ونصف القطر b مرتبطين معا أي مقترنين معاً فمقابل كل جوار b اكيد سيتواجد جوار واحد s لا اكثر


كلام جميل و لكن تذكر أنه إذا كان جوار نصف قطره s حول a صالح فإن أي جوار نصف قطره أقل من s سيكون أيضا صالح

فكر معي لماذا

[لا اعرف شيئ]

عفوا اقصد بالشرط |x – b| < r

الشرط

[لا اعرف شيئ]

السلام عليكم
الاخت تغريد قلتي انه

إذا كان جوار نصف قطره s حول a صالح فإن أي جوار نصف قطره أقل من s سيكون أيضا صالح

( هل يا ترى لانه عندما سوف تسعى x الى العدد a سيكون ذلك بشكل متزايد تماما او متناقص تماما او متزايد ومتناقص معا يقابل انه سوف تتزايد الدالة تماما اوتتناقص تماما او تتزايد وتتناقص معا الى العدد b )
بصراحة وصلت حدود استيعابي الى هنا فقط

هل ماقلتيه يا اختي يطبق على هذه الحاله فقط ام جميع الحالات (عندما تسعى x الى اللانهاية الموجبة او السالبه )

[تغريـد]

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة لا اعرف شيئ السلام عليكم الاخت تغريد قلتي انه ( هل يا ترى لانه عندما سوف تسعى x الى العدد a سيكون ذلك بشكل متزايد تماما او متناقص تماما او متزايد ومتناقص معا يقابل انه سوف تتزايد الدالة تماما اوتتناقص تماما او تتزايد وتتناقص معا الى العدد b ) بصراحة وصلت حدود استيعابي الى هنا فقط هل ماقلتيه يا اختي يطبق على هذه الحاله فقط ام جميع الحالات (عندما تسعى x الى اللانهاية الموجبة او السالبه )

جواب السؤال الأول لا ليس هذا هو السبب فليس هناك ما يدعو إلى هذا الارتباط التام بين قيم x و y
لمجرد أن الدالة لها نهاية

إن السبب يكمن في التعريف

طالما أنك تدرك أننا نبدأ بأي جوار حول النهاية b و ليكن نصف قطره r
ثم نبحث على جوار حول a
بحيث كل صور الجوار حول a يجب أن تكون داخل الجوار حولb

النقطة المهمة هنا في كلمة كل السابقة
تخيل أن كل قيم x داخل الجوار عبارة عن أسهم
و أن الدالة هي الرامي و وظيفتها هي إلقاء تلك الأسهم نحو الهدف و الذي هو الجوار حول b

و كما تعلم كلما زادت مساحة الهدف كانت المهمة أسهل و تصعب المهمة كلما صغرت مساحة الهدف
و كما تعلم كلما كان الجوار ذا نصف قطر كبير يصيح الجوار كبيرا و يصبح من السهل أن تكون صور كل عناصر الجوار حول a داخله
و لكن المهمة تصعب عندما تكون r صغيرة لذا التعريف يقول مهما صغرت

نقطة أخري تخيل أننا أخذنا حول النهاية b جوار نصف قطره r
و
وجدنا حول a جوار نصف قطره s
(حسب تعريف النهاية )كل صوره داخل الجوار حولb

و تخيل أننا أخذنا جوار آخر حول a ذا نصف قطر أصغر t
ما الذي سيحدث

لاحظ أن الجوار حول a ذا نصف القطر t (الجوار الأول) سيكون محتوى ضمن الجوار ذا نصف القطر s (الجوار الثاني)
و بالتالي كل عناصرالجوار الأول ستكون عناصر في الجوار الثاني

فإذا كانت عناصر الجوار الثاني كلها لها صور في جوار b (حسب تعريف النهاية )
فإن هذا سينطبق على عناصر الجوار الاول لأنها مجموعة جزئية من الثاني

هذا كل ما في الأمر

أرجو أن تكون الصورة قد وضحت

إن كان هناك خلل فأرجو أن تعطيني انطباعك حول معنى الجوار عمليا في مخيلتك

دعنا نترك حالات الملانهاية جانبا الآن حتى تثبت الفكرة العامة للنهايات