[المتفيزق]

ذلك في الكميات القياسية منتهى العجب ... فجمع كميتين كل منهما 10 هو 20 وطرحهما هو صفر ... يعني جمع أو طرح كميتين قياسيتين هو المعاملة الجبرية المعروفة ... فأما في الكميات المتجهة فلا غرابة ... إن ذلك يصح في الكميات المتجهة بكل بساطة ولا حرج...فقد تجمع متجهين فيكون مقدار المحصلة مساوياً لجمعهما الجبري كما قد تتوقع ...لكن محصلة الجمع قد تكون صفراً إن كانا متساويين!!! نعم ...وقد تكون محصلتهما أقل من كل منهما !!! وعلى العكس قد تطرح متجهين فيكون مقدار المحصلة أكبر من كليهما ... وقد نطرح متجهين متساويين في المقدار ولا تكون المحصلة صفراً...كل ذلك مداره الزاوية بين المتجهين...

لعلك تذكر أن قيمة محصلة متجهين تعطي بالشكل :
الجذر التربيعي لـ ( مربع الأول + مربع الثاني + 2× الأول × الثاني × جتا الزاوية بينهما)...لاحظ أن الزاوية لها اعتبارها هنا ...

فإن كان لدينا متجهان مقدار الاول 10 والثاني 6 فإن محصلة جمعهما أو طرحهما يمكن أن تأخذ قيما لانهائية ... قد تكون 16 أو 15 أو 10 أو 5 أو 4 ...ولنكون دقيقين ...يمكن أن تأخذ أي قيمة بين 4 ، 16!!! لاحظ أن هذه النتيجة للجمع والطرح معا ...يعني يمكن ان يكون جمعهما 5 مثلا ويمكن ان يكون طرحهما 12 بمعنى ان جمعها يمكن ان يكون أصغر من كليهما ...وطرحهما قد يكون أكبر من كليهما ....ماهذا العجب؟؟؟
إن هذا مداره كما قلنا ...الزاوية بين المتجهين...

لنأخذ المثال الذي عليه العنوان...متجهان مقدار كل منهما 10. فإن كانا متوازيين يعني الزاوية بينهما صفر فإن مقدار جمعهما 20 لأن جذر(100+100+2×10×10×جتا0)=20 ، ومقدار طرحهما صفر... لكن لو كان بينهما زاوية 90 درجة فمقدار المحصلة 14 ومقدار الطرح 14 أيضاً !!! طبق القانون : جذر ( 100+100+2×10×10×جتا90)=جذر(200) = 14 تقريبا...
وإن كانت الزاوية 120 درجة فإن مقدار طرحهما أوجمعهما يساوي مقدار المتجه نفسه =10!!! ويمكنك أن تتأكد من ذلك بنفسك...
العبرة إذن بالزاوية... ولك أن تتخيل الآن أن مقدار محصلة جمع أو طرح هذين المتجهين قد تكون أي قيمة بين صفر و20!!! مرة أخرى ... العبرة بالزاوية ... ولذا تتطلب المتجهات حذراً خاصاً عند الجمع والطرح...

ولذلك يمكنك فهم معنى لطيف في الحركة الدائرية المنتظمة حيث تكون السرعة ثابتة في المقدار لكن هناك تسارعاً باتجاه المركز ... السبب أنك إذا ذهبت تطرح السرعتين اتجاهياً فالنتيجة غير صفرية ولذا بالقسمة على الزمن تحصل على تسارع برغم تساوي مقدار السرعة في كل لحظة ...
بمعنى أخر لكي يكون هناك تسارع يجب أن يكون هناك اختلاف في السرعة الابتدائية والنهائية خلال فترة زمنية ... والاختلاف في السرعتين قد يكون باحد ثلاثة أمور:
الأول :الاختلاف في المقدار كأن تكون السرعة 40م/ث فتصبح 50م/ث خلال ثانيتين ...
الثاني:الاختلاف في الاتجاه لأن الاتجاه يعني متجها آخر حتى لو كانت المقادير متساوية ...كمثال سيارة تتحرك بسرعة 50 م/ث شرقا فأصبحت سرعتها بعد ثانيتين 50م/ث شمالا ... هنا اختلف المتجه وإن لم تختلف المقادير ولذلك يكون لدينا تسارع...
الثالث: الاختلاف في المقدار والاتجاه معا ...كما لو كان السائق يتحرك على منحنى ويضغط على الفرامل مثلا فتتغير سرعته من 50م/ث شرقا إلى 30م/ث شمالا خلال ثانيتين...

جملة القول ...
التعامل مع المتجهات ليس كالتعامل مع الكميات القياسية ...
وتسلمون...


اعتقد أن عدد الكلمات حوالي 200 كلمة ولذلك أتصور إمكانية دمجها بالعمود ...
دعنا نتناقش في المحتوى وفي الحيز ... وهل تجدها جيدة للطلاب أم لا ؟
مازن