[أحمد سعد الدين]

الامتحان عرضه الأستاذ أحمد الديب - مدرس رياضيات

ومرفق حلى لأسئلة الامتحان



##########

[أحمد سعد الدين]

تمرين للأستاذ أشرف محمد - مدرس رياضيات

ومرفق حلى للتمرين




$$$$$$$$

[أحمد سعد الدين]

تمرين للأستاذ أبو صبا - طالب نهائى كلية التربية بالسعودية

ومرفق حلى للتمرين




########

[أحمد سعد الدين]

تمرين للأستاذ سمير وهدان - مدرس رياضيات

ومرفق حلى للتمرين




#######

[أحمد سعد الدين]

تمرين للأستاذ على حسين

ومرفق حلى



#######

[أحمد سعد الدين]

#######

[أحمد سعد الدين]

مسائل امتحان أولى ثانوى
للأستاذ سامح الدهشان

ومرفق حلولى

[أحمد سعد الدين]

حل المنظومة التالية :

س^2 + ص^2 + 3 س + 3 ص = 8
س ص + 4 س + 4 ص = 2




س ص + 4 س + 4 ص = 2

س ص = 2 - 4*(س + ص) ـــــــــــــــــــــــــــــــ (1)

س^2 + ص^2 + 3 س + 3 ص = 8

[(س + ص)^2 - 2 س ص ] + 3*(س + ص) = 8
(س + ص)^2 + 3*(س + ص) = 8 + 2 س ص ـــــــــــــــــ (2)

من (1) ، (2)

(س + ص)^2 + 11*(س + ص) - 12 = 0

نضع (س + ص ) = م

م^2 + 11 م - 12 = 0
(م - 1)(م + 12) = 0

م = 1
س + ص = 1
س ص = 2 - 4*1 = - 2 ـــــــــــــــــــ س = - 2/ص
- 2/ص + ص - 1 = 0
1/ص*(ص^2 - ص - 2) = 0

1/ص = 0 ــــــــــــــــــــــــ غير مقبول حيث ص لا تساوى مالانهاية

أو ص^2 - ص - 2 = 0
ص = 2 ــــــــــــــــــــــ س = - 1
أو ص = - 1 ـــــــــــــــــ س = 2


أو

م = - 12
س + ص = - 12
س ص = 2 - 4*(- 12) = 50 ـــــــــــــــــ س = 50/ص
50/ص + ص + 12 = 0
1/ص* ( ص^2 + 12 ص + 50 ) = 0

ص^2 + 12 ص + 50 = 50
ص = [- 12 + أو - جذر(144 - 4*1*50) / 2
ص = [-12 + أو - جذر - 56]/2

ص = - 6 + جذر 14 ت (تخيلى) ـــــــــــــــــ س = 7 - جذر14 ت
أو ص = - 6 - جذر 14 ت (تخيلى) ــــــــــــــ س = 7 + جذر14 ت

[أحمد سعد الدين]

أوجد علي الصورة المثلثية : مجموعة حل المعادلة

س^2 - 2 س + 4 = صفر حيث س عدد مركب


س = [ - ب + أو - جذر(ب^2 - 4 أ ج)] /2 أ = [2 + أو - جذر(4 - 16)]/2

س = 1 + ت جذر3
س = 2 (1/2 + ت جذر3 /2)
= 2( حتا 60 + ت حا60 ) ، الدورة الأولى
= 2[جتا(6 ك + 1)ط/3 + ت جا(6 ك + 1)ط/3] ، بشكل عام
حيث ك = 0 ، 1 ، 2 ، 3 ، ...

أو

س = 1 - ت جذر3
س = 2 (1/2 - ت جذر3 /2)
= 2( حتا 300 + ت حا300) ، الدورة الأولى
= 2[ جتا(6 ك + 5)ط/3 + ت جا(6 ك + 5)ط/3] ، بشكل عام
حيث ك = 0 ، 1 ، 2 ، 3 ، ...

[أحمد سعد الدين]

إذا كان الواحد الصحيح هو جذر مكرر مرتين لكثيرة الحدود

ق ( س ) = س^4 - 2 س^3 + 4 س^2 + ب س + جـ

أوجد قيمة ب ، جـ ثم أوجد قيمة الجذريين الأخريين


بقسمة ق(س) على حاصل ضرب العاملين المعلومين (س - 1)(س - 1) ينتج : حاصل ضرب العاملين الآخرين ، والباقى = 0

بالقسمة المطولة :

حاصل ضرب العاملين الآخرين = س^2 + 3

الباقى = (ب س + 6 س) + (ج - 3) = 0
ومنها :
ب = - 6
ج = 3

نفرض أن الجذرين الآخرين هما : ل ، ع

(س - ل)(س - ع) = س^2 + 3

س^2 - (ل + ع) س + ل ع = س^2 + 3

ل + ع = 0 ــــــــــــــــــــــــ ل = - ع
ل ع = 3

بالتعويض عن قيمة ل بدلالة ع

- ع^2 = 3 ــــــــــــــــــــــ ع = ت جذر3
ــــــــــــــــــــــــــــــــ ل = - ت جذر3