ما هي طريقة إكمال المربع ؟

زولديك · #1 26-09-2010, 21:59

السلام عليكم , الطلب واضح من العنوان فيا ريت يكون مع بعض الامثلة فضلا لا امرا يعني:a_plain111:

دلع بنوته · #2 26-09-2010, 22:26

هلا فيك أخي
بشرح لك بالعربي لـ ضيق الوقت

طريقة اكمال المربع فقط للمعادلات من الدرجة الثانية ...
طريقة اكمال المربع وهي بإضافة مربع نصف معامل س
كيف ؟!
طيب
هذا مثال
لو كانت معنا المعادلة س^2 + 3 س -54 = صفر
الآن ... لازم يكون المعاملات في طرف والمجاهيل في الطرف الآخر
يعني تصير المعادلة س^2 +3 س = 54 ( والآن نبدأ بالطريقة)
معامل س هو 3 (لاحظ أن معامل س وليس معامل س^2 )
نصف معامل س هو 3 \2
مربع 3\2 = 9\4
الآن نضيف 9\4 لكلا طرفي المعادلة
س^2 +3س+9\4 = 54 + 9\4

بالنسبة للحد الأول نطبق المتطابقات بطريقة عكسية
وذلك عن طريق أخذ جذر الحد الأول .. واشارة الحد الثاني .. وجذر الحد الثالث و رفع الناتج للأس 2
لـ نطبق الآن
الحد الأول هو س^2 .. جذر س^2 = س
الحد الثاني هو 3س و اشارة الحد الثاني هي +
الحد الثالث هو 9\4 ..جذر \4 = 3\2
الآن نرفعها للأس 2
تصبح (س + 3\2) ^2
هذا بالنسبة للجزء الأيمن من المعادلة .. اما بالنسبة للجزء الأيسر فقط جمع الأعداد
54+ 9\4 ( بتوحيد المقامات )
216\4 + 9\4 = 225 \ 4
والآن نعود الى علاقة المساواه
( س+ 3\2 ) ^2 = 225\4
بأخذ الجذر من الطرفين
س+3\2 = 15\2 ( موجب أو سالب .. بسبب جروج هذه القيمة من جذر )
س= + أو - 15\2 - 3\2
الآن لـ نأخذ الحالة الأولى وهي أن 15\2 قيمة موجبة
س=15\2-3\2 = 12\2 = 6 ( أي أن الحل الأول للمعادلة هو +6 )
والآن لنأخذ القيمة السالبة
س= 3\2 -15\2 = - 12\2 = -6 ( الحل الثاني للمعادلة هو -6 )
أي أن حل المعادلة كـ كل هو ( 6 , -6 )

لنتحقق من الحل وذلك بالتعويض عن كلتا القيمتين في المعادلة الأصلية
المعادلة الأصلية هي س^2 + 3س -54 = صفر
نجرب الحل الأول وهو موجب 6
نعوض عن كل س بقيمة 6
6 ^2 + 3 × 6 - 54 = صفر
36 +18 -54 = صفر
54 - 54 = صفر

ما اعقتد انك فهمت شي !
ههههههههههههههه

اذا فهمت قول لي وبعطيكمسائل وانت حلها
واذا مافهمت بكتبها لك باللاكتيس أو بجيب لك عروض بوربوينت للشرح

زولديك · #3 26-09-2010, 23:13

الحمد لله فهمت , يسلموا , بمعنى بعد إضافة مربع نصف معامل x للطرفين , يصبح الطرف الأيمن x+نصف معامل x الكل تربيع:a_plain111: , لا لا فهمت بإدن الله , ياااااه , اخيرا عرفت أسطورة إكمال المربع

دلع بنوته · #4 27-09-2010, 06:19

ايه يعني فقط تضيف مربع نصف معامل X للطرفين
الطرف الثاني فقط تجمع جمع عادي
والطرف الأول تختصر المتظابقة بالعكس
جذر الحد الأول اشارة الحد الثاني جذر الحد الثالث
وترفع الكل للأس 2
وبعدين تاخذ الجذر من الطرفين .. وتخلي X في طرف لحالها و بس
توجد قيمها

يصبح الطرف الأيمن x+نصف معامل x الكل تربيع

مو دائما تكون الاشارة +
احيانا تكون -
على حسب اشارة الحد الثاني

بس ارجع من المدرسة بعطيك مسائل ^^
ذاكر الحين وراجع الطريقة كويس ..ابيك تجيب full mark
ههههههههههههههه

زولديك · #5 28-09-2010, 00:59

كنت بدي اقول لك ممن موجب و ممكن سالب , بس انشغلت , بعدين انا مو هامني , إيجاد قيمة x إنما أردي طريقة إكمال المربع , و دلك لكي استخدمها في القطوع المخروطية , على كل حال يسلموا , و بإنتظار إختبارك , :k_crying:

دلع بنوته · #6 30-09-2010, 12:41

عذرا على التأخير
بس كان الملتقى مايفتح معي مدري ليش

المهم
حل هذا المسألتين
ولا تنسى حطها على الصورة القياسية
X^2 + Y=Z
Y و Z و X ممكن تكون قيمة سالبة
ولكن X^2 مستحيل تكون قيمة سالبة

المهم
هذي المسألتين
$\150dpi \large X^2+6X +8 =0$

$\150dpi \large 3X^2 + 18X - 9=72$

سهلييييييين مرة مررة سهليين

^^
كل سؤال عليه درجتين ونص
أبيك تجيب 5
يلآ

زولديك · #7 30-09-2010, 17:25

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة دلع بنوته

عذرا على التأخير
بس كان الملتقى مايفتح معي مدري ليش

المهم
حل هذا المسألتين
ولا تنسى حطها على الصورة القياسية
X^2 + Y=Z
Y و Z و X ممكن تكون قيمة سالبة
ولكن X^2 مستحيل تكون قيمة سالبة

المهم
هذي المسألتين
$\150dpi \large X^2+6X +8 =0$

$\150dpi \large 3X^2 + 18X - 9=72$

سهلييييييين مرة مررة سهليين

^^
كل سؤال عليه درجتين ونص
أبيك تجيب 5
يلآ

السلام عليكم اخيتي :smile_71:, $x^{2}+6x+8$ ,

نضيف للطرفين مربع نصف معامل x :emot19_thumbsup:, ليصبح لدين التالي $x^{2}+6x+8\Rightarrow (x^{2}+6x+8)+9=9 \Rightarrow (x+3)^{2}=1$ , نعمد إلى جدر الطرفين ليكون لدينا التالي

$(x+3)^{2}=1\Rightarrow (x+3)=\pm 1$ , و عليه

$(x+3)=\pm 1\Rightarrow (x+3)=1\Rightarrow x=-2$ , او $(x+3)=-1\Rightarrow x=-4$

بالتعويض بالقيم التي حصلنا عليها نجد $(-2)^{2}+((6)(-2))+8=4-12+8=-8+8=0$ , و $(-4)^{2}+((6)(-4))+8=16-24+8=-8+8=0$ ,

اما بالنسبة للسؤال الثاني

$3(x)^{2}+18x-9=72\Rightarrow (x)^{2}+6x-3=24\Rightarrow (x)^{2}+6x-3+9=24+9\Rightarrow (x+3)^{2}=36\Rightarrow (x+3)=\pm 6\because (x+3)=6\Rightarrow x=3 OR(x+3)=-6\Rightarrow x=-9\because 3(3)^{2}+18(3)-9=27+54-9=72and\Rightarrow 3(-9)^{2}+18(-9)-9=243-162-9=72$ , ها كم الدرجة :k_crying:

دلع بنوته · #8 30-09-2010, 17:40

بــــــــطـــــــــــل ^^

صح علييييك

وجبت 20 من 5
تبي زيادة بعد ؟ ههههه

شاطر ماشاء الله عليك

بس سؤال
الحين حتى احنا ندرس القطوع المخروطية
لكن ما احجنا " للآن " لطريقة اكمال المربع !

زولديك · #9 30-09-2010, 20:27

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة دلع بنوته

بــــــــطـــــــــــل ^^

صح علييييك

وجبت 20 من 5
تبي زيادة بعد ؟ ههههه

شاطر ماشاء الله عليك

بس سؤال
الحين حتى احنا ندرس القطوع المخروطية
لكن ما احجنا " للآن " لطريقة اكمال المربع !

مشكورة اخيتي على ما علمتيني , من علم , تصدقي فكرة بهده الطريقة لقيتها منطقية جدا و يمكن استنتاجها بسهولة و شوفي معي $(x+a)^{2}=x^{2}+2ax+a^2$

لاحظي ان معامل x هو ضعف الحد الخالي من x لهدا نقول نصف معامل x , بهده العبارة نحصل على a , فادا ما ربعناه و اضفناه للمعادلة يصبح لدينا مربع كامل ,

بالنسبة لسؤالك , تعطى معادلات الدرجة الثانية و بالتالي نضطر إلى إكمال المربع , لنعرف نوع المعادلة قطع ناقص او زائد أو مكافئ او حتى دائرة و كما يطلب في التحليل المركب إيجاد حلول مسائل مثل "صف مسار نقطة تتحرك بحيث تحقق $\left | z+i \right |^{2}=Im(z+2i)$ بالتاكيد سنكمل إلى مربع لكي نعرف انه ناقص"(حاولي دلك)

, يسلموا :a_plain111:

دلع بنوته · #10 01-10-2010, 09:35

أشياء جديدة هاذي !

احنا كل اللي اخذنا
تحديد مكان الدليل و البؤرة وتحديد معادلة القطع ومحور التناظر يوازي اي محور وكذا يعني اشياء خفيفة وعادية

انتوا وين وصلتوا ؟
احنا تونا اخذنا القطع المكافئ فقط

لو جا سؤال مثل كذا صف مسار نقطة
كيف نحلها ؟

حسابٌ واحد لجميع خدماتنا !