التسارع في سطور 00

لودي* · #1 28-10-2010, 20:15

مقدمة
يعرف التسارع في الفيزياء على أنه معدل تغير السرعة بالنسبة للزمن.

$\mathbf{a}=\frac{d\mathbf{v}}{dt}=\frac{d}{dt}(\frac{d\mathbf{q}}{dt})=\frac{d^{2}\mathbf{q}}{dt^{2}}$

حيث
a هو التسارع (متجه).
v هي السرعة (متجه).
q هي كمية تتغير مع الزمن (متجه).
t هو الزمن (قياسي).

بما أن السرعة هي كمية متجهة ، فإن معدل تغيرها بالنسبة للزمن، أي التسارع، هو أيضًا كمية متجهة. أي أن تغير أيّ من مقدار السرعة أو اتجاهها يُعد تغيرًا في متجه السرعة عمومًا و بالتالي يُعد تسارعًا.

إذا كانت كتلة الجسم المتحرك لا تتغير مع الزمن، فإن حاصل ضرب كتلة الجسم المتحرك في تسارعه يساوي محصلة القوى المؤثرة على الجسم (التي دفعته للتسارع).

من أنواع التسارع
التسارع الخطي
هو معدل تغير السرعة الخطية مع الزمن.
أبعاد العجلة الخطية هي [مسافة] . [زمن]-2، و وحدة قياسها في النظام العالمي هي م\ث2.

يمكننا أن نرى في الشكل ثلاث حالات للعجلة في خط مستقيمa) السيارة تتحرك بسرعة منتظمة، لا تسارع(التسارع = صفر).
b) السيارة تزيد من سرعتها إلى الأمام، تتسارع السيارة في اتجاه الحركة.
c) تتباطأ سرعة السيارة مع استمرار تحركها للأمام، لكن معنى التباطؤ هو التسارع في عكس اتجاه الحركة.

لا تشرط أن يكون إتجاه العجلة هو نفس إتجاه الحركة، في الواقع يحدث أن يكون إتجاه التسارع مختلف تمامًا عن إتجاه الحركة.

التسارع الزاويّ
هو معدل تغير السرعة الزاويّة مع الزمن.
أبعاده هي [زمن]-2، و وحدة قياسه في النظام العالمي هي راديان\ث2.

$\boldsymbol{\alpha }= \frac{d\boldsymbol{\omega }}{dt}= \frac{d^{2}\boldsymbol{\theta }}{dt^{2}}$

معادلة التسارع
العجلة المتوسطة
هي متوسط العجلة بين وضعين ذوا سرعتين مختلفتين يفصل بينهما فترة زمنية ما.

حيث Δv هي مقدار التغير في السرعة بين الوضعين، و Δt هي الفترة الزمنية بين الوضعين 1 و2.
Δv = v2 - v1
Δt = t2 - t1

العجلة اللحظية
هو التسارع عند لحظة زمنية بعينها، و هذه الصيغة هي الأكثر أهمية و الأكثر تطبيقًا، حيث تمكننا من تحديد بالضبط قيمة التسارع عند كل لحظة أثناء الحركة.

$\mathbf{a}=\lim_{\Delta t\rightarrow 0}\frac{\Delta \mathbf{v}}{\Delta t}=\frac{d\mathbf{v}}{dt}$

فالعجلة اللحظية يمكن إيجادها عند نقطة معينة عن طريق أخذ النهاية عندما يؤول الفارق الزمني إلى الصفر Δt→0 كما هو موضح في التعبير السابق (أي تفاضل السرعة بالنسبة للزمن).