" المسابقة الرياضية الكبرى "

مهند الزهراني · #1 05-07-2010, 13:40

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته ،،،

نبتدأ باذن الله عزوجل أول موضوع من برنامجنا الصيفي وهي عبارة عن مسابقة رياضية ذات أسئلة متفاوتة المستوى حيث يطرح يوميا سؤالين الى ثلاثة اسئلة تتفاوت من يوم ليوم ، وكل سؤال يتم حله يعطى نقطة واحدة تتراكم حتى يتم الاعلان عن الفائز بالمسابقة في نهاية الصيف باذن الله عزوجل ،،

وأهيب بالاستفادة قدر الامكان من الموضوع لأنه مهم جدا خصوصا للي بنيتهم دخول مسابقات رياضية قادمة باذن الله ،،

ومدة السؤالين يوم كامل واذا تم حلهم فالخير واجد

فيتم وضع اسئلة جديدة ،،

والرجاء الالتزام بما يلي :

1- الحل الكامل للسؤال وأي اجابة توضع بدون خطوات فلن تقبل ،،،

2- حبذا لو تم استخدام محرر المعادلات لاتيكس في كتابة الحلول ( ولا مانع من كتابة الحل بخط اليد)

نبدأ بسؤالين سهلين جدا " نحمي بعد كم يوم من الكسل

)

1- اوجد القيمة العددية لـ

$\200dpi \sqrt{\sin^2x \cos^4x + \cos^2x \sin^4x + \sin^4x + \cos^2x }$

2- اوجد كل قيم b الصحيحة التي تحقق العلاقة التالية :

$\200dpi 1+b\cos x=(b+1)^2 \ :b\neq 0$

دلع بنوته · #2 05-07-2010, 14:53

السؤال الثاني
قيمة b هي -2 + جذر 3
أو -2 - جذر 3

اذا الحل صح بنزل الطريقة

مهند الزهراني · #3 05-07-2010, 15:13

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة دلع بنوته

السؤال الثاني
قيمة b هي -2 + جذر 3
أو -2 - جذر 3

اذا الحل صح بنزل الطريقة

المعذرة المطلوب القيم الصحيحة التي تحقق المعادلة وليست غير الصحيحة ، جاري تعديل السؤال وراجعي حلك مجددا ،،

مهند الزهراني · #4 06-07-2010, 14:33

أرجو التفكير ومحاولة الحل لأن هذه المسائل من أبسط ما لدي ، فما بالكم بما بعدها ؟

- حل السؤال الثاني ،،

بعد فك الطرف الايمن تؤوول المعادلة الى

$\150dpi 1+b\cos x=b^2+2b+1\Leftrightarrow \cos x=b+2$

وبالتالي

$\150dpi -1\leq \cos x\leq 1\Leftrightarrow -1\leq b+2\leq 1\Leftrightarrow -3\leq b\leq -1 \ \Rightarrow b=-3,-2,-1$

تأبط شرًّا · #5 06-07-2010, 19:56

فكرة جد جميلة؛ جزيل الشكر لك

$\sqrt{sin^2 cos^2(sin^2+cos^2)+sin^4+cos^2}$

$\sqrt{sin^2 cos^2(1)+sin^4+cos^2}= \sqrt{sin^2(cos^2+sin^2)+cos^2}$

$= \sqrt{sin^2(1)+cos^2} =1$

مهند الزهراني · #6 07-07-2010, 10:08

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة تأبط شرًّا

فكرة جد جميلة؛ جزيل الشكر لك

$\sqrt{sin^2 cos^2(sin^2+cos^2)+sin^4+cos^2}$

$\sqrt{sin^2 cos^2(1)+sin^4+cos^2}= \sqrt{sin^2(cos^2+sin^2)+cos^2}$

$= \sqrt{sin^2(1)+cos^2} =1$

حل صحيح ونموذجي طبعا ، لكن هل تزاعلت مع الزاوية :a_plain111:

- انتظروا الاسئلة الجديدة -

مهند الزهراني · #7 07-07-2010, 10:13

السؤال الثالث ..

متباينة تحتاج تفكييييييييييير لكنها بسيطة جدا ،،

أثبت أن

$\200dpi \frac{x^2+2}{\sqrt{x^2+1}}\geq 2$

فكرتها بسيطة جدا لكن جميلة ومهمة ...

دلع بنوته · #8 07-07-2010, 11:00

س^4 - 2س^2 + 2 = 0

بس عطني حلولها ..
ما عرفت أوجد جذورها .. حاولت احلها بكثيرات الحدود بس ما يطلع لي جواب ..... !!
بس عطني حلول المعادلة

مهند الزهراني · #9 07-07-2010, 11:44

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة دلع بنوته

س^4 - 2س^2 + 2 = 0

بس عطني حلولها ..
ما عرفت أوجد جذورها .. حاولت احلها بكثيرات الحدود بس ما يطلع لي جواب ..... !!
بس عطني حلول المعادلة

لا تفكري بعيد ترى الفكرة بسيطة !!!

عالعموم جذور المعادلة هي

$\150dpi \pm \sqrt{1\pm i}$

يلا لاقي لها حل :laughter01::laughter01::laughter01:

دلع بنوته · #10 07-07-2010, 11:54

و قيمة i كم ؟؟
وش الفايدة جذور بعدد مجهوول ؟ ههههههه

حسابٌ واحد لجميع خدماتنا !