بسم الله الرحمن الرحيم


السلام عليكم ورحمة الله وبركاته


البحث


"طريقة إحصائية لتقريب البعد البؤري للعدسات بدلالة
بعد الصورة وبعد الجسم عن العدسة "



رياضيا ، لدينا متباينة شهيرة معممة تعرف باسم QM-AM-GM-QM أخذت أسماءها من أسماء الأوساط التالية :

1- وسط المربعات " وسط الجذر التربيعي " " Quadratic mean "



إذا كانت لدينا الأعداد الحقيقية

http://www.m5zn.com/uploads/2010/6/1...6v7ewl4u5r.bmp

فإن وسط المربعات لها هو :


http://www.m5zn.com/uploads/2010/6/1...fw1xwxsqry.bmp




2- الوسط الحسابي " Arithmetic mean "


افرض أن لديك نفس الأعداد السابقة وبالتالي يكون الوسط الحسابي لها :

http://www.m5zn.com/uploads/2010/6/1...84wicgghf8.bmp


3-الوسط الهندسي " Geometric mean "


ولنفس الأعداد السابقة يكون وسطها الهندسي :

http://www.m5zn.com/uploads/2010/6/1...v8xz46q2ic.bmp



4-الوسط التوافقي " Harmonic mean "


ويكون الوسط التوافقي لها معرفا كالتالي :

http://www.m5zn.com/uploads/2010/6/1...cioyqyyokz.bmp


تربط بين الأوساط الأربعة متباينة شهيرة الصيغة العامة لها :

http://www.m5zn.com/uploads/2010/6/1...kwvkexv39q.bmp



للاستفادة العملية من المتباينة السابق لنفرض ان لدينا الحقيقة التالية الموجبة :

- x العدد للدلالة على بعد الجسم عن مركز العدسة المحدبة .

- yالعدد للدلالة على بعد الصورة عن مركز العدسة المحدبة .

- z العدد للدلالة على البعد البؤري للعدسة المحدبة .


الآن لدينا علاقة معروفة باسم القانون العام للعدسات وصياغته الرياضية هي :

http://www.m5zn.com/uploads/2010/6/1...tvs6scjy6o.bmp


هذا القانون يمكننا – نظرياً – من تعيين البعد البؤري إلا أننا نريد استخراج البعد البؤري عملياً .
الآن لنطبق المتباينة المعممة QM-AM-GM على الأعداد : 1 / x -
1 / y

http://www.m5zn.com/uploads/2010/6/1...92w27hght9.bmp


http://www.m5zn.com/uploads/2010/6/1...9i05r1kaji.bmp


http://www.m5zn.com/uploads/2010/6/1...s70vmbboa6.bmp


وبقلب أطراف التباين ومنه تغير اتجاه علامات التباين وبعض الجبر البسيط نصل للعلاقة النهائية :

http://www.m5zn.com/uploads/2010/6/1...z2r1szowcm.bmp


ملاحظات مهمة :

- الفائدة العملية من النظرية هي إيجاد تقريب عملي - إحصائي للأبعاد البؤرية للعدسات في حالة التجارب العملية حيث أن التجارب العملية الفعلية لابد ان تحتوي على أخطاء قياسات وأخطاء معملية مما يؤثر على الناتج النهائي في حالة إجراء التجربة ، فتعطيك المتباينة المدى الفعلي للبعد البؤري ويبقى القياس العملي في النهاية هو الأدق ولكن من باب الدقة نستخدم المتباينة .


- الأوساط السابقة تستخدم في بعض الأغراض الإحصائية وفي أولمبياد الرياضيات وهناك متباينات كثيرة غيرها .


- المتباينة السابقة تطبق في حالة الأعداد الحقيقية الموجبة وربما يتم تعميمها لما هو أكبر .





[glow1=#ea00ff]ما أروع جهودك مهند

بارك الله فيك أخي[/glow1]