[أحمد سعد الدين]

ح(ن) متتابعة حسابية ، فيها ح15 = 64
ح4 ، ح9 ، ح19 تكون متتابعة هندسية
أوجد المتتابعة الحسابية ؟
ثم أوجد مجموع 15 حدا الأولى منها

نفرض أن الحد الأول فى المتتابعة الحسابية = أ ، الأساس = د
أ + 14 د = 64 ـــــــــــــــــ> أ = 64 - 14 د ...... (1)

(أ + 8 د)^2 = (أ + 3 د)(أ + 18 د)
5 د ( 2 د - أ ) = 0 ـــــــــــــ> أ = 2 د ........... (2)
من (1) ، (2)
أ = 8 ، د = 4

المتتابعة الحسابية : 8 ، 12 ، 16 ، .....

ج15 = 15/2 × [ 2 × 8 + 14 × 4 ] = 540

للتحقق :
ح15 = أ + 14 د = 8 + 14 × 4 = 8 + 56 = 64

ح4 = أ + 3 د = 8 + 3 × 4 = 20
ح9 = أ + 8 د = 8 + 8 × 4 = 40
ح19 = أ + 18 د = 8 + 18 × 4 = 80
ح4 × ح19 = 20 × 80 = 1600 = (40)^2 = (ح9)^2