اوجد التكامل - الصفحة 5

زولديك · #1 22-11-2010, 10:10

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة محمد ابوزيد

اهلا اخى زولديك الجزء الاول من التكامل الناتج بعد التعويض xام x+1

كانت يجب ان تظهر x فقط بدون الواحد الصحيح , و هذا واضح بالخطوات التي اتبعتها , هلا توضح أين مكمن الخطا في التكامل عندي , أشكرك اخي ابو زيد على تفاعلك معي و أشكرك أيضا على مرورك الطيب:a_plain111:

محمد ابوزيد · #2 22-11-2010, 02:53

نعم اضيفت الى الثابت اشكرك على الحل واشكر اخى الصادق على الحل

زولديك · #3 22-11-2010, 10:19

أخي الصادق

${\color{blue} u=\sqrt{x+1}+1\Rightarrow u^{2}-6u=[(x+1)+2\sqrt{x+1}+1]-6\sqrt{x+1}-6{\color{red} ={x-4}-}4\sqrt{x+1}}$

الصادق · #4 22-11-2010, 22:07

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة زولديك

أخي الصادق

${\color{blue} u=\sqrt{x+1}+1\Rightarrow u^{2}-6u=[(x+1)+2\sqrt{x+1}+1]-6\sqrt{x+1}-6{\color{red} ={x-4}-}4\sqrt{x+1}}$

يمكن امتصاص جميع الثوابت في ثابت تكامل وحيد C

زولديك · #5 22-11-2010, 22:10

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة الصادق

يمكن امتصاص جميع الثوابت في ثابت تكامل وحيد C

[frame="7 10"]معلومة قيمة أشكرك عليها أخي الصادق [/frame]

طيب ولماذا جعلته على الصورة X+1

الصادق · #6 23-11-2010, 00:57

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة زولديك

[frame="7 10"]معلومة قيمة أشكرك عليها أخي الصادق [/frame]

طيب ولماذا جعلته على الصورة X+1

كل ما في الامر انني لم اهتم بالثوابت، واهملت مربع الحد الثاني في u
$\120dpi \\u^2=(\sqrt{x+1})^2+2\sqrt{x+1}+.., \qquad 6u=6\sqrt{x+1}+..\\ u^2-6u=x+1-4\sqrt{x+1}+C$
يمكن ان تمتص الواحد في C ويمكن ان تتركه فهذا لن يغير من كون ان التكامل صحيح لان اضافة الثابت لا تغير من قيمة تفاضل الدالة

زولديك · #7 23-11-2010, 10:42

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة الصادق

كل ما في الامر انني لم اهتم بالثوابت، واهملت مربع الحد الثاني في u
$\120dpi \\u^2=(\sqrt{x+1})^2+2\sqrt{x+1}+.., \qquad 6u=6\sqrt{x+1}+..\\ u^2-6u=x+1-4\sqrt{x+1}+C$
يمكن ان تمتص الواحد في C ويمكن ان تتركه فهذا لن يغير من كون ان التكامل صحيح لان اضافة الثابت لا تغير من قيمة تفاضل الدالة

يسلموووووووووووووا

محمد ابوزيد · #8 22-11-2010, 13:19

اهلا بك اخى الكريم زولديك احبك الله ووفقك ورعاك
بالنسبة للحل الخاص بك

$\int \frac{ \sqrt{x+1}-1}{ \sqrt{x+1}+1} dx$

$\int \frac{ \sqrt{x+1}+1-2}{ \sqrt{x+1}+1} dx$

$\int \frac{ \sqrt{x+1}+1}{ \sqrt{x+1}+1} dx+\int \frac{ -2}{ \sqrt{x+1}+1} dx$

$\int \ dx+\int \frac{ -2}{ \sqrt{x+1}+1} dx$

بوضع $x=s^{2}-1$

فانه يكون لدينا:

$dx=2sds$

وبالتعويض:
$\int 2sds+\int \frac{-2}{s+1}(2sds)$

$\int 2sds-4\int \frac{s}{s+1}(ds)$

$\int 2sds-4(\int \frac{s+1}{s+1}ds-\int \frac{1}{s+1}ds)$

$\int 2sds-4(\int ds-\int \frac{1}{s+1}ds)$

$s^{2}-4(s-ln{(s+1}))+c$

$s^{2}-4s+4ln{(s+1})+c$

وبالتعويض مرة اخرى عن قيمة
$x=s^{2}-1$

$x+1-4\sqrt{x+1}+4ln{(\sqrt{x+1}}+1)+c$

$x+1-4\sqrt{x+1}+4ln{(\sqrt{x+1}}+1)+c$

على انه يمكننا اعتبار ان الواحد قد اضيف الى الثابت ليصبح ثابت جديد
$x-4\sqrt{x+1}+4ln{(\sqrt{x+1}}+1)+C$

زولديك · #9 22-11-2010, 14:48

[frame="6 10"]يسلمووووووا عزيزي أبو زيد أستاذي الكريم رعاك الله و حفظك من كل سوء [/frame]

رياضياتى · #10 22-11-2010, 16:29

السلام عليكم

حلول رائعة و بسيطة

بارك الله فيكم

أدوات الموضوع
مشاهدة صفحة طباعة الموضوع أرسل هذا الموضوع إلى صديق
انواع عرض الموضوع
الانتقال إلى العرض العادي العرض المتطور الانتقال إلى العرض الشجري

حسابٌ واحد لجميع خدماتنا !