سؤال جبري مميز!

[مهند الزهراني]

اذا كان:http://www.codecogs.com/eq.latex?x,y,z\neq0
وكان :http://www.codecogs.com/eq.latex?x+y+z=0

فأثبت ما يلي:
http://www.codecogs.com/eq.latex?\frac{x^2+y^2}{x+y}+\frac{x^2+z^2}{x+z}+\ frac{y^2+z^2}{y+z}=\frac{x^3}{yz}+\frac{y^3}{xz}+\ frac{z^3}{ xy}

[مهند الزهراني]

يا ناس السؤال مو صعب لهذه الدرجة!

[متفيزقة مبدعة]

حتى لو سهل ماراح نحله لأنه اثبات:D

[- أنشودة المطر -]

الحمد لله ^_^ لقد حللتها ..

طريقة الحل :

1- تعويض المقامات بما يكافئها من المعادلة x + y + z = 0 بحيث يحوي المقام مجهول واحد..

2- أوحد المقامات لجميع الحدود بحيث تصبح حدا واحدا .

3- أأخذ العوامل المشتركة وأستفيد مرة أخرى من المعادلة x + y + z = 0 .

4- و أخير أبسط المعادلة لتصل الى الشكل المطلوب اثباته ..

مسألة خفيفة و جميلة ..


شكر لك ..

[متفيزقة مبدعة]

ماشاء الله عليك حليتيها

انا ماحب الاثباتات ابدا

يعطيك العافية

ننتظر الاستاذ مهند يقول رايه ...

[متفيزقة مبدعة]

انتي طبقتيها من الطرف الايسر و سويت حقتك :)بس حاولت اطبقها من اليمين ماصارت معاي

يعطيكي العافية اختي

[مهند الزهراني]

الأخت أنشودة الخطوات سليمة مبدأيا لكن نتمنى لو كان الحل بالرموز ، والسؤال السهل بداية موفقة ، والقادم أقوى! ، ولنا صولات وجولات في منتدى النسبية!

[مهند الزهراني]

وهذا محرر اللاتيكس أتمنى أن تستفيدوا منه في كتابة الحلول بشكل منظم...
http://thornahawk.unitedti.org/equationeditor/equationeditor.php

[Einstine]

أخي مهند ، سؤال رائع و بسيط وجميل ، و نشكرك جميعا ً عليه :s_thumbup:
أخت أنشودة المطر ، ما شاء الله عليكِ . وفقك الله وزادكِ من خيره . http://www.getsmile.com/emoticons/funny-smileys/clap.gif

[مهند الزهراني]

ودخل الأستاذ Eistien وجاب الحل معاه! أحط الجواب اليوم ان شاء الله غصب عني! ان شاء السؤال الجاي بيننا!

[مهند الزهراني]

*تبسيط*
سنستخدم التعويضات التالية في حل السؤال:
http://www.codecogs.com/eq.latex?x+y=-z\Rightarrow\left(1 \right)
http://www.codecogs.com/eq.latex?x+z=-y\Rightarrow\left(2 \right)
http://www.codecogs.com/eq.latex?y+z=-x\Rightarrow\left(3 \right)

واعتمد أسلوب "من الى". خلاص حلينا السؤال:i_angry_steaming:

[nr-omar]

أخي مهند الزهراني لا أملك برنامج استطيع كتابة فيه الرموز الرياضية


ولو استعملت الوارد او شيئ آخر رح أتعب كثير في كتابة الحل


شـــــكرا لك أخي ا تحرمنا من أسئلتك الرائعة

بالتوفيق

[سر الحياة]

شـكــ وبارك الله فيك ـــرا لك ... لك مني أجمل تحية .

[مهند الزهراني]

لا حول ولا قوة الا بالله ! أحط الحل وأمري الى الله :

عندما http://www.codecogs.com/eq.latex?x+y+z=0 يمكننا استنتاج ما يلي:
http://www.codecogs.com/eq.latex?x+y=-z\Rightarrow\left(1 \right)

http://www.codecogs.com/eq.latex?x+z=-y\Rightarrow\left(2 \right)

http://www.codecogs.com/eq.latex?y+z=-x\Rightarrow\left(3\right)

نبدأ من الطرف الأيسر ونعوض عن المقامات من 1و2و3 :

http://www.codecogs.com/eq.latex?\frac{x^2+y^2}{x+y}+\frac{x^2+z^2}{x+z}+\ frac{y^2+z^2}{y+z}

http://www.codecogs.com/eq.latex?=\frac{x^2+y^2}{-z}+\frac{x^2+z^2}{-y}+\frac{y^2+z^2}{-x}

http://www.codecogs.com/eq.latex?=\frac{x^3y+x^3z+y^3x+y^3z+z^3x+z^3y}{-xyz}

http://www.codecogs.com/eq.latex?=\frac{x^3\left(y+z \right)+y^3\left(x+z \right)+z^3\left(x+y \right)}{-xyz}

http://www.codecogs.com/eq.latex?=\frac{-x^4-y^4-z^4}{-xyz}

http://www.codecogs.com/eq.latex?=\frac{-x^4}{-xyz}+\frac{-y^4}{-xyz}+\frac{-z^4}{-xyz}

http://www.codecogs.com/eq.latex?=\frac{x^3}{yz}+\frac{y^3}{xz}+\frac{z^3} {xy}

[متفيزقة مبدعة]

مهند معليه على اجر:D

طيب حلها من الطرف الأيمن

[مهند الزهراني]

بسيطة:laughter01: ابدأي قراءة الحل من تحت لفوق:a_plain111: ترى فعلا ما أمزح لو أنت تحلين مسائل جبر كثير هذا هو الأسلوب المتبع في المسائل الأولمبيادية منها...

[متفيزقة مبدعة]

:D:D

طريقة الحل كذا اسهل اختصار شديد

اشكرك على الحل الرائع:D

[- أنشودة المطر -]

هذه الطريقة التي أتبعتها للحل ..

ولقد حاولت مرار أدراج الحل بصيغة رياضية ..

الا أن مشاكل الشبكة التي لا تنتهي اعاقتني عن ذلك ..

ولو قارنتي يا متفيزقة بين خطوات الحل التي وضعتها وحل الأخ مهند لوجدتها متطابقة ..