سؤال جبري مميز!

مهند الزهراني · #1 08-08-2009, 04:13

اذا كان: $x,y,z\neq0$
وكان : $x+y+z=0$

فأثبت ما يلي:
$\frac{x^2+y^2}{x+y}+\frac{x^2+z^2}{x+z}+\frac{y^2+z^2}{y+z}=\frac{x^3}{yz}+\frac{y^3}{xz}+\frac{z^3}{ xy}$

مهند الزهراني · #2 08-08-2009, 06:37

يا ناس السؤال مو صعب لهذه الدرجة!

متفيزقة مبدعة · #3 08-08-2009, 06:57

حتى لو سهل ماراح نحله لأنه اثبات

- أنشودة المطر - · #4 08-08-2009, 07:57

[align=center]

الحمد لله ^_^ لقد حللتها ..

طريقة الحل :

1- تعويض المقامات بما يكافئها من المعادلة x + y + z = 0 بحيث يحوي المقام مجهول واحد..

2- أوحد المقامات لجميع الحدود بحيث تصبح حدا واحدا .

3- أأخذ العوامل المشتركة وأستفيد مرة أخرى من المعادلة x + y + z = 0 .

4- و أخير أبسط المعادلة لتصل الى الشكل المطلوب اثباته ..

مسألة خفيفة و جميلة ..

شكر لك ..

[/align]

متفيزقة مبدعة · #5 08-08-2009, 08:09

ماشاء الله عليك حليتيها

انا ماحب الاثباتات ابدا

يعطيك العافية

ننتظر الاستاذ مهند يقول رايه ...

متفيزقة مبدعة · #6 08-08-2009, 08:15

انتي طبقتيها من الطرف الايسر و سويت حقتك

بس حاولت اطبقها من اليمين ماصارت معاي

يعطيكي العافية اختي

مهند الزهراني · #7 08-08-2009, 08:24

الأخت أنشودة الخطوات سليمة مبدأيا لكن نتمنى لو كان الحل بالرموز ، والسؤال السهل بداية موفقة ، والقادم أقوى! ، ولنا صولات وجولات في منتدى النسبية!

مهند الزهراني · #8 08-08-2009, 08:27

وهذا محرر اللاتيكس أتمنى أن تستفيدوا منه في كتابة الحلول بشكل منظم...
http://thornahawk.unitedti.org/equat...tioneditor.php

Einstine · #9 08-08-2009, 08:58

أخي مهند ، سؤال رائع و بسيط وجميل ، و نشكرك جميعا ً عليه :s_thumbup:
أخت أنشودة المطر ، ما شاء الله عليكِ . وفقك الله وزادكِ من خيره .

مهند الزهراني · #10 08-08-2009, 09:20

ودخل الأستاذ Eistien وجاب الحل معاه! أحط الجواب اليوم ان شاء الله غصب عني! ان شاء السؤال الجاي بيننا!

الذين يشاهدون محتوى الموضوع الآن : 1 ( الأعضاء 0 والزوار 1)

حسابٌ واحد لجميع خدماتنا !