مسألة جبر للتحدي !!!

[مهند الزهراني]

السلام عليكم ،،،

مسالة جميلة جدا لا وكمان للتحدي !!!

اذا كان

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\200dpi&space;f(n)=\frac{4n+\sqrt{4n^2-1}}{\sqrt{2n+1}+\sqrt{2n-1}}

فاوجد القيمة العددية لـ
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\200dpi&space;f(1)+f(2)+f(3)+....+f(2010)

[المهاجم]

وعليكم السلام
اتوقع القيمة العددية تساوي واحد

[الصادق]

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\120dpi&space;f(1)+f(2)+...+f(2010)=\frac{1}{2 }\left((\sqrt{4021})^3-1\right)

و الله اعلم

[مهند الزهراني]

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\120dpi&space;f(1)+f(2)+...+f(2010)=\frac{1}{2 }\left((\sqrt{4021})^3-1\right)

و الله اعلم

حل صحيح بالطبع ، ومثلي لا يصحح للعمالقة ، بارك الله فيك ،،،

وعلى فكرة استاذي لك وحشة كبيرة جدااااااا ،،

[دلع بنوته]

طرييقة الحل لو سمتحوووا ^^

[مهند الزهراني]

طرييقة الحل لو سمتحوووا ^^

بسيطة ، اولا اضربي البسط والمقام بمرافق المقام وسوي عدة عمليات جبرية ( يعني ضرب الاقواس والاختصار ووو الى غيرها ) وبعد كل هذا راح تصلي لصورة أبسط للعلاقة اللي بالسؤال :http://latex.codecogs.com/gif.latex?\200dpi&space;F(n)=\sqrt{2n+1}\left&space;(&space;n+\frac{ 1}{2}&space;\right&space;)-\sqrt{2n-1}\left&space;(&space;n-\frac{1}{2}&space;\right&space;)

الان دخلي المجموع على الصيغة :
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\200dpi&space;\sum_{n=1}^{2010}F(n)=\sum_{n=1} ^{2010}\sqrt{2n+1}\left&space;(&space;n+\frac{1}{2}&space;\right&space;)-\sum_{n=1}^{2010}\sqrt{2n-1}\left&space;(&space;n-\frac{1}{2}&space;\right&space;)

فكي المجموع :
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\200dpi&space;\sum_{n=1}^{2010}F(n)=\left&space;(&space;\f rac{3\sqrt{3}}{2}+\frac{5\sqrt{5}}{2}+...+\frac{\s qrt{4012^3}}{2}&space;\right&space;)-\left&space;(&space;\frac{1}{2}+\frac{3\sqrt{3}}{2}+...+\frac{ \sqrt{4019^3}}{2}&space;\right&space;)


باختصار الحدود المتتالي ينتج ان :
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\200dpi&space;\sum_{n=1}^{2010}F(n)=\frac{\sqr t{4021^3}-1}{2}

[دقدقه]

شكرا .