مسألة جبر للتحدي !!!

مهند الزهراني · #1 08-06-2010, 21:08

السلام عليكم ،،،

مسالة جميلة جدا لا وكمان للتحدي !!!

اذا كان

$\200dpi f(n)=\frac{4n+\sqrt{4n^2-1}}{\sqrt{2n+1}+\sqrt{2n-1}}$

فاوجد القيمة العددية لـ
$\200dpi f(1)+f(2)+f(3)+....+f(2010)$

المهاجم · #2 09-06-2010, 00:39

وعليكم السلام
اتوقع القيمة العددية تساوي واحد

الصادق · #3 09-06-2010, 03:07

$\120dpi f(1)+f(2)+...+f(2010)=\frac{1}{2}\left((\sqrt{4021})^3-1\right)$

و الله اعلم

مهند الزهراني · #4 09-06-2010, 12:58

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة الصادق

$\120dpi f(1)+f(2)+...+f(2010)=\frac{1}{2}\left((\sqrt{4021})^3-1\right)$

و الله اعلم

حل صحيح بالطبع ، ومثلي لا يصحح للعمالقة ، بارك الله فيك ،،،

وعلى فكرة استاذي لك وحشة كبيرة جدااااااا ،،

دلع بنوته · #5 09-06-2010, 16:13

طرييقة الحل لو سمتحوووا ^^

مهند الزهراني · #6 09-06-2010, 21:06

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة دلع بنوته

طرييقة الحل لو سمتحوووا ^^

بسيطة ، اولا اضربي البسط والمقام بمرافق المقام وسوي عدة عمليات جبرية ( يعني ضرب الاقواس والاختصار ووو الى غيرها ) وبعد كل هذا راح تصلي لصورة أبسط للعلاقة اللي بالسؤال : $\200dpi F(n)=\sqrt{2n+1}\left ( n+\frac{1}{2} \right )-\sqrt{2n-1}\left ( n-\frac{1}{2} \right )$

الان دخلي المجموع على الصيغة :
$\200dpi \sum_{n=1}^{2010}F(n)=\sum_{n=1}^{2010}\sqrt{2n+1}\left ( n+\frac{1}{2} \right )-\sum_{n=1}^{2010}\sqrt{2n-1}\left ( n-\frac{1}{2} \right )$

فكي المجموع :
$\200dpi \sum_{n=1}^{2010}F(n)=\left ( \frac{3\sqrt{3}}{2}+\frac{5\sqrt{5}}{2}+...+\frac{\sqrt{4012^3}}{2} \right )-\left ( \frac{1}{2}+\frac{3\sqrt{3}}{2}+...+\frac{\sqrt{4019^3}}{2} \right )$

باختصار الحدود المتتالي ينتج ان :
$\200dpi \sum_{n=1}^{2010}F(n)=\frac{\sqrt{4021^3}-1}{2}$

دقدقه · #7 10-06-2010, 15:43

شكرا .

الذين يشاهدون محتوى الموضوع الآن : 1 ( الأعضاء 0 والزوار 1)

حسابٌ واحد لجميع خدماتنا !